基于多級EEMD和WVD分布的諧波/間諧波檢測方法

張宇輝，段偉潤，李天云

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市132012)

基于多級EEMD和WVD分布的諧波/間諧波檢測方法

張宇輝，段偉潤，李天云

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市132012)

為了有效抑制多種噪聲和準(zhǔn)確檢測諧波/間諧波頻率，提出了基于多級集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)和Wigner-Ville分布(WVD)的諧波/間諧波檢測方法。利用白噪聲的幅值可調(diào)性，對含有噪聲的檢測信號進(jìn)行多級EEMD分解，平滑脈沖干擾和削弱白噪聲的同時，得到了一組固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量，對每個IMF進(jìn)行WVD計算，可準(zhǔn)確檢測出諧波/間諧波頻率，有效抑制了交叉項和噪聲干擾。采用最小二乘算法估計各頻率分量的幅值，實現(xiàn)了噪聲背景下的諧波和間諧波檢測。仿真結(jié)果驗證了該方法的可行性與有效性。

諧波;間諧波;消噪;Wigner-Ville分布;多級集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解;交叉項;最小二乘

1 引言

隨著非線性負(fù)荷的大量使用，電能質(zhì)量污染日益嚴(yán)重，諧波和間諧波的同時存在，增大了檢測的難度。

國內(nèi)外學(xué)者對電網(wǎng)諧波檢測問題做了大量的研究工作?？焖俑道锶~變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)法在非同步采樣情況下存在較大的誤差，無法精確地檢測間諧波的信息［1］。小波變換［2-3］法存在著頻率混疊和小波基選取等問題。Prony法［4］雖然可準(zhǔn)確估計間諧波的頻率、幅值，但其抗干擾性較差。支持向量機(jī)的穩(wěn)健頻譜估計方法［5］，采用迭代變權(quán)最小二乘法減少了計算復(fù)雜度，檢測精度高，但需要模型的先驗知識。Wigner-Ville分布(WVD)憑借其優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)而得到了廣泛應(yīng)用，但其交叉項提供了虛假的頻譜成分，影響了WVD物理解釋［6］。文獻(xiàn)［7］采用Hilbert-Huang變換方法［8］(HHT)進(jìn)行諧波檢測，完全根據(jù)信號性質(zhì)自適應(yīng)進(jìn)行分解，其核心部分是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，但當(dāng)信號中含有間歇性成分或脈沖干擾等異常事件時，將會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，使其IMF的物理意義不明確。為解決EMD模態(tài)混疊問題，Wu和Huang提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法［9］。

信號中的不同頻率分量在時頻面上的耦合作用是WVD產(chǎn)生交叉項的主要原因，同時，信號中的噪聲也會影響分析結(jié)果的正確性。本文將進(jìn)行多次EEMD分解的操作稱為“多級EEMD”，在對含有噪聲的諧波和間諧波信號進(jìn)行多級EEMD分解過程中抑制噪聲干擾。通過逐級調(diào)節(jié)白噪聲幅值，使EEMD轉(zhuǎn)換為EMD或逼近EMD，獲取質(zhì)量較高的單一頻率固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，分別對得到的IMF進(jìn)行WVD計算，分析結(jié)果求和得到抑制交叉項的WVD分布。該方法可實現(xiàn)含脈沖干擾信號中諧波和間諧波頻率檢測，采用最小二乘算法(LS)獲得幅值的估計值，從而實現(xiàn)諧波和間諧波信號頻率、幅值的檢測。

2 EEMD基本理論

EEMD通過向待分析信號中添加白噪聲，改變信號極值點特性，削弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD方法為:

(1)對待分析信號X(t)加入服從正態(tài)分布的白噪聲ni(t)，即:

式中，xi(t)為第i次加入白噪聲的信號。

(2)對xi(t)進(jìn)行EMD分解［8］，得到各IMF分量。

(3)重復(fù)步驟(1)和(2)共N次，每次添加強(qiáng)度相同但序列不同的白噪聲，獲得各IMF分量。

(4)對所有N次EMD分解后得到的各層IMF分量分別求整體平均，即為最終的IMF。

(5)待分析信號X(t)可表示為:

即信號X(t)可表示為一系列固有模態(tài)函數(shù)ck(t)與一個殘余項rN(t)的和。

Huang等人指出白噪聲對信號分析的影響有如下統(tǒng)計規(guī)律:

式中，e為輸入信號與IMF分量重構(gòu)之后的標(biāo)準(zhǔn)離差;a為白噪聲幅值;N為添加白噪聲序列的數(shù)目。

由式(3)可知:采用EEMD分解時，添加白噪聲的幅值a越小，重構(gòu)精度就越高;當(dāng)a=0時，EEMD轉(zhuǎn)換為經(jīng)典EMD。在信噪比較小時，可適當(dāng)增大a，在補充缺失尺度的同時加快收斂速度。對加入白噪聲后的信號進(jìn)行EMD分解，獲取的IMF分量中必然包含隨機(jī)噪聲，選擇合適的白噪聲添加次數(shù)N，可以抑制或消除分解結(jié)果中噪聲帶來的影響。

在EEMD分解過程中，受采樣率不足及樣條插值的影響，將出現(xiàn)與信號不相關(guān)的低頻成分，即偽分量。借助IMF與原信號的相關(guān)性可以去除其中的偽分量，對于時間序列x1(n)、x2(n)，兩者的相關(guān)系數(shù)定義為:

3 W igner-Ville分布及交叉項

Wigner-Ville分布是一種二次型時頻分布，與其他時頻分布相比有許多優(yōu)良性質(zhì)［10］。信號X(t)的Wigner-Ville分布定義為:

式中，S(t)是信號X(t)的解析信號。

若信號r(t)=u(t)+v(t)，則有

由式(6)可知，兩個信號之和的WVD并非每個信號的WVD之和，多出一個交叉項。在待分析信號中含有n個分量時，將會產(chǎn)生n(n－1)/2個交叉項。

4 基于多級EEMD和WVD分布的檢測方法

4.1 多級EEMD的提出

在非線性負(fù)荷電流信號由基波、諧波與間諧波分量的線性組合構(gòu)成時，對其進(jìn)行WVD計算后，將不可避免產(chǎn)生交叉項，在對應(yīng)的時頻面上產(chǎn)生虛假頻率，難以確定原始信號的真實構(gòu)成成分。從交叉項產(chǎn)生原因出發(fā)，若將信號分解為若干單頻分量，分別對各分量進(jìn)行WVD計算，將計算結(jié)果求和，即可得到抑制交叉項的WVD分布。

EEMD對待分析信號隨機(jī)加入白噪聲序列，平滑脈沖干擾等異常事件，這種隨機(jī)性使有些信號成分一級EEMD分解后，個別IMF分量還可能存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此，合理地進(jìn)行多級EEMD分解就有可能獲得質(zhì)量較高的單頻IMF分量。

4.2 檢測方法步驟

(1)選擇合適的噪聲強(qiáng)度和重復(fù)次數(shù)，對含有脈沖干擾的諧波和間諧波信號進(jìn)行多級EEMD分解，得到一組質(zhì)量較高的單頻IMF。

(2)對步驟(1)得到的IMF分別進(jìn)行WVD計算，將各分量的計算結(jié)果求和，即可得到抑制交叉項的信號WVD分布，達(dá)到諧波和間諧波頻率檢測的目的。

(3)采用LS估計諧波和間諧波分量的幅值。

5 仿真分析

5.1 間諧波信號的數(shù)值仿真

原始信號假設(shè)為:

采樣頻率為2kHz，向其中加入3個幅值為－1A、－1A、+1A的脈沖干擾和5%的隨機(jī)噪聲。對上述信號進(jìn)行一級EEMD分解，各IMF分量和原信號相關(guān)系數(shù)如表1所示，設(shè)置閾值為相關(guān)系數(shù)序列中最大值的3/5。

表1 各IMF分量與原信號相關(guān)系數(shù)1Tab．1 Correlation coefficient1 of IMF and signal

此時，閾值為0.3061，保留前5層IMF分量，分別對各IMF進(jìn)行WVD計算，分析結(jié)果如圖1所示，可以看出210Hz和400Hz之間出現(xiàn)了虛假頻率成分，有必要進(jìn)行二級EEMD處理，閾值設(shè)置同上。

圖1 一級EEMD分解的Wigner-Ville分布1Fig．1 WVD 1 of signal based on first level EEMD

圖2為經(jīng)過二級EEMD處理后的WVD，可以看出虛假頻率成分已被削弱，諧波、間諧波頻率及幅值計算結(jié)果如表2所示。

表2 頻率及幅值計算結(jié)果1Tab．2 Calculation results 1 of frequency and amplitude

圖2 二級EEMD分解的Wigner-Ville分布1Fig．2 WVD 1 of signal based on second level EEMD

作為對比，采用基于EMD抑制WVD交叉項的方法對信號進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，EMD模態(tài)混疊使WVD分布圖上出現(xiàn)虛假頻譜成分，干擾了諧波和間諧波頻率檢測。

圖3 EMD分解的Wigner-Ville分布1Fig．3 WVD 1 of signal based on EMD

通過大量仿真證明，對含有脈沖干擾的諧波和間諧波信號進(jìn)行兩級EEMD分解能夠有效抑制交叉項，獲得較高的頻率檢測精度。

5.2 調(diào)幅信號仿真

間諧波污染嚴(yán)重的負(fù)載電流信號通常具有調(diào)幅性，考慮如下信號:

式中，n(t)由3個幅值為－1A、－1A、+1A 的脈沖干擾和方差為0.05的隨機(jī)噪聲組成，采樣頻率2kHz。

對信號f(t)進(jìn)行一級EEMD分解，各IMF分量和原信號相關(guān)系數(shù)如表3所示，相關(guān)性閾值處理同5.1節(jié)，得到的WVD如圖4所示。

表3 各IM F分量與原信號相關(guān)系數(shù)2Tab．3 Correlation coefficient2 of IMF and signal

圖4 一級EEMD分解的Wigner-Ville分布2Fig．4 WVD 2 of signal based on first level EEMD

圖5為經(jīng)過二級EEMD處理后(閾值設(shè)置同上)的WVD，可以看出交叉項得到了抑制。受LS算法適用范圍的限制，對此調(diào)幅信號的幅值沒有得到較好的跟蹤效果，在此只考慮本文方法對頻率的檢測，結(jié)果如表4所示。

圖5 二級EEMD分解的Wigner-Ville分布2Fig．5 WVD 2 of signal based on second level EEMD

表4 頻率計算結(jié)果Tab．4 Calculation results of frequency

采用EMD抑制交叉項的結(jié)果如圖6所示，從圖中無法確定真實信號頻率成分。

圖6 EMD分解的Wigner-Ville分布2Fig．6 WVD 2 of signal based on EMD

5.3 實例分析

考慮文獻(xiàn)［11］的實際電弧爐電流信號，向其中加入5%隨機(jī)噪聲和幅值為25A和－20A的脈沖干擾，波形如圖7所示。

圖7 電弧爐信號Fig．7 Electric current signal of arc furnace

利用本文方法對含噪電弧爐電流信號進(jìn)行分析。首先進(jìn)行一級EEMD分解，各IMF分量和原信號相關(guān)系數(shù)如表5所示，閾值處理同5.1節(jié)，經(jīng)過一級EEMD分解的WVD如圖8所示。

表5 各IM F分量與原信號相關(guān)系數(shù)3Tab．5 Correlation coefficient3 of IMF and signal

圖8 一級EEMD分解的Wigner-Ville分布3Fig．8 WVD 3 of signal based on first level EEMD

圖8中，虛假頻率與真實頻率互相交織，需要進(jìn)行二級EEMD分解抑制交叉項。分別對IMF2、IMF3、IMF4分量進(jìn)行EEMD分解，為得到效果較好的WVD，閾值取為0.95，經(jīng)過二級EEMD處理后的WVD如圖9所示，可以看出交叉項已被削弱，諧波、間諧波頻率及幅值計算結(jié)果如表6所示。

表6 頻率及幅值計算結(jié)果2Tab．6 Calculation results 2 of frequency and amplitude

圖9 二級EEMD分解的Wigner-Ville分布3Fig．9 WVD 3 of signal based on second level EEMD

采用EMD抑制交叉項的結(jié)果如圖10所示。

圖10 EMD分解的Wigner-Ville分布3Fig．10 WVD 3 of signal based on EMD

6 結(jié)論

(1)仿真結(jié)果表明，基于多級EEMD和WVD分布的諧波和間諧波檢測方法，能準(zhǔn)確檢測出信號中的諧波和間諧波成分。與基于EMD的WVD方法相比較，本文的方法有效地解決了脈沖干擾帶來的模態(tài)混疊問題。

(2)針對含有噪聲干擾的諧波和間諧波信號，本文方法無需預(yù)處理，在多級EEMD分解過程中平滑脈沖干擾和削弱白噪聲。通過逐級調(diào)節(jié)白噪聲幅值，使EEMD向EMD過渡，利用EMD(或近似EMD)良好的分頻特性，獲得一組質(zhì)量較高的單頻IMF，既解決了WVD交叉項問題又準(zhǔn)確地檢測出諧波和間諧波的頻率，為諧波檢測提供了一種新方法。

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M ethod to detect harmonics and inter-harmonics based on multiple-level EEMD and W igner-Ville distribution

ZHANG Yu-hui，DUANWei-run，LITian-yun
(School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

In order to effectively suppress noise and detect the parameters of harmonics and inter-harmonics，amultiple-level ensemble empiricalmode decomposition(EEMD)and Wigner-Ville distribution(WVD)based method to detect harmonics and inter-harmonics is proposed．Using adjustable white noise amplitude，the intrinsic mode function(IMF)is gained by multiple-level EEMD．It can effectively suppress pulse interference and white noise and accurately detect the harmonics and inter-harmonics signals frequency byWVD of each IMF，and then the least squaremethod is applied to estimate the amplitude of signals，thus the detection of harmonics and inter-harmonics under noises background is implemented．Simulation results show the feasibility and effectiveness of themethod．

harmonic;inter-harmonic;de-noising;Wigner-Ville distribution;multiple-level ensemble empirical mode decomposition;cross-terms;least squares

TM714

A

1003-3076(2015)03-0066-06

2013-07-15

張宇輝(1962-)，男，吉林籍，副教授，碩士，研究方向為自動控制理論、信號處理在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用;段偉潤(1987-)，男，黑龍江籍，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)中的非平穩(wěn)工程信號處理。