計(jì)及節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的含間歇分布式電源配電網(wǎng)概率潮流

劉洪，葛少云，張鑫，馬康，劉軍

(1．智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津300072; 2．國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津300384;3．中國電力科學(xué)研究院，北京100192)

計(jì)及節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的含間歇分布式電源配電網(wǎng)概率潮流

劉洪1，葛少云1，張鑫2，馬康3，劉軍3

(1．智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津300072; 2．國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津300384;3．中國電力科學(xué)研究院，北京100192)

概率潮流計(jì)算是分析含間歇式分布式電源配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的重要工具。配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷特性以及氣候條件等多個(gè)變量均具有較強(qiáng)的相關(guān)性，為此提出了節(jié)點(diǎn)間注入功率相關(guān)性的計(jì)算方法，并通過Cholesky分解對節(jié)點(diǎn)間注入功率解耦，形成了適用于有源配電網(wǎng)的計(jì)及節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的概率潮流算法。通過對改造的部分IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型仿真計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性，并分析了節(jié)點(diǎn)相關(guān)性對潮流概率分布的影響。

概率潮流;節(jié)點(diǎn)相關(guān)性;配電網(wǎng);Cholesky分解

1 引言

負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)、設(shè)備故障導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化等不確定因素使配電網(wǎng)的潮流分布具有一定的隨機(jī)性。隨著風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電等不可控的間歇式分布式電源(Distributed Generation，DG)大量并網(wǎng)，系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性進(jìn)一步增加。概率潮流計(jì)算可以根據(jù)輸入隨機(jī)變量確定節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率分布，是分析有源配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的重要工具［1］。

配電網(wǎng)運(yùn)行中存在大量相關(guān)因素，概率潮流計(jì)算中輸入隨機(jī)變量具有較強(qiáng)的相關(guān)性。配電網(wǎng)是為城市、農(nóng)村、礦區(qū)等局部地區(qū)供電的電網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)地理尺度遠(yuǎn)小于輸電網(wǎng)，相鄰支路距離僅為幾公里至十幾公里［2］，不同節(jié)點(diǎn)之間的風(fēng)速、光照強(qiáng)度等氣候條件具有較強(qiáng)的相似性，因此配電網(wǎng)中同種DG出力具有相關(guān)性;同樣，由于供電面積較小，區(qū)域內(nèi)負(fù)荷性質(zhì)相近，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)也存在一定相關(guān)性。而對于配電網(wǎng)同一節(jié)點(diǎn)，可以認(rèn)為負(fù)荷及不同種類DG出力之間相互獨(dú)立。作為配電網(wǎng)潮流計(jì)算中的輸入隨機(jī)變量，各節(jié)點(diǎn)注入功率之間的相關(guān)性與各節(jié)點(diǎn)功率、風(fēng)速和光照強(qiáng)度等的相關(guān)性存在轉(zhuǎn)換關(guān)系。

目前，概率潮流計(jì)算方法主要有蒙特卡洛模擬法、近似估計(jì)方法和解析法三類［3］。但上述方法均以輸入隨機(jī)變量相互獨(dú)立為前提，因此需要對具有相關(guān)性的輸入隨機(jī)變量進(jìn)行處理。文獻(xiàn)［4］建立了風(fēng)速的滑動(dòng)自回歸平均模型，通過時(shí)移技術(shù)處理風(fēng)速相關(guān)性;文獻(xiàn)［5］采用三階多項(xiàng)式正態(tài)變換方法，將相關(guān)的隨機(jī)變量等價(jià)變換到獨(dú)立隨機(jī)變量空間;文獻(xiàn)［3，6］對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行Cholesky分解，將具有相關(guān)性的輸入隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為獨(dú)立隨機(jī)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的線性組合。但上述方法均為面向輸電網(wǎng)的相關(guān)性處理方法，且僅考慮了負(fù)荷或某種DG出力具有相關(guān)性的情況，并未針對配電網(wǎng)負(fù)荷和多種DG出力同時(shí)具有相關(guān)性、節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性強(qiáng)的特點(diǎn)，給出相應(yīng)的相關(guān)性處理方法。

本文結(jié)合配電網(wǎng)特點(diǎn)，以半不變量法為基礎(chǔ)，由負(fù)荷、風(fēng)速和光強(qiáng)相關(guān)性計(jì)算節(jié)點(diǎn)間注入功率相關(guān)性，通過Cholesky分解將節(jié)點(diǎn)間注入功率解耦為一組獨(dú)立隨機(jī)變量，進(jìn)而給出了獨(dú)立隨機(jī)變量半不變量的計(jì)算方法，形成了適用于有源配電網(wǎng)的計(jì)及節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的概率潮流算法。以蒙特卡洛模擬法為基準(zhǔn)，通過對改造的部分IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型仿真計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性，并分析了節(jié)點(diǎn)相關(guān)性對潮流概率分布的影響。

2 分布式電源概率模型

2.1 風(fēng)力發(fā)電概率模型

風(fēng)速變化頻率快、隨機(jī)性強(qiáng)，國內(nèi)外學(xué)者針對風(fēng)速概率分布進(jìn)行了多年統(tǒng)計(jì)研究，一般認(rèn)為風(fēng)速分布為正偏態(tài)分布。在風(fēng)速的多種概率模型中，兩參數(shù)的Weibull分布模型簡單實(shí)用，對實(shí)際風(fēng)速的擬合度較高［7］，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為:

式中，v為風(fēng)速;c和k分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，可以由風(fēng)速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ近似求得［8］:

其中，Γ為Gamma函數(shù)。

在實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)中，大部分風(fēng)速數(shù)據(jù)都位于切入風(fēng)速和額定風(fēng)速之間，可以近似認(rèn)為風(fēng)機(jī)出力與實(shí)時(shí)風(fēng)速為一次函數(shù)關(guān)系，則風(fēng)機(jī)有功出力Pw的概率密度為:

式中，vci、vr分別為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速和額定風(fēng)速;Pr為風(fēng)機(jī)的額定功率。

2.2 太陽能發(fā)電時(shí)序模型

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一段時(shí)間內(nèi)太陽光照強(qiáng)度近似服從Beta分布［9］，其概率密度函數(shù)如下:

式中，r和rmax分別為這一時(shí)段內(nèi)的實(shí)際光強(qiáng)和最大光強(qiáng);α和β分別為Beta分布的形狀參數(shù)，可以由光照強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ近似求得［10］:

光伏陣列的輸出功率與光強(qiáng)為一次線性關(guān)系:

式中，PM為光伏輸出功率;A和η為太陽能電池板的面積和光電轉(zhuǎn)換效率。將光伏陣列的額定功率計(jì)為RM，則光伏有功出力的概率密度函數(shù)為［11］:

3 計(jì)及隨機(jī)變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算

以牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算為基礎(chǔ)，將極坐標(biāo)形式的節(jié)點(diǎn)功率方程在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)上泰勒展開，可以得到潮流方程的線性化模型:

式中，W為節(jié)點(diǎn)注入功率;X為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角等狀態(tài)變量;下標(biāo)0表示基準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài)，即以各隨機(jī)變量的期望值為輸入量，進(jìn)行確定性潮流計(jì)算確定的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài);記基準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài)下的雅各比矩陣為J0，則S0=J－10，稱為靈敏度矩陣。

在此模型中，狀態(tài)變量的隨機(jī)擾動(dòng)是節(jié)點(diǎn)注入功率隨機(jī)變量的線性和。當(dāng)節(jié)點(diǎn)注入變量相互獨(dú)立時(shí)，可以將隨機(jī)變量的直接卷積運(yùn)算簡化為其各階半不變量的代數(shù)運(yùn)算，繼而通過Gram-Charlier級數(shù)展開求得狀態(tài)變量的概率分布［12］。

但是在有源配電網(wǎng)中，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、風(fēng)速和光強(qiáng)等具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此需對輸入隨機(jī)變量的相關(guān)性進(jìn)行處理。

描述隨機(jī)變量相關(guān)性的方法有多種，工程中常用的是相關(guān)系數(shù)矩陣。假設(shè)一組相關(guān)隨機(jī)變量W =［w1，w2，…，wn］T的相關(guān)系數(shù)矩陣為CW:

式中，Cov(wi，wj)表示隨機(jī)變量wi和wj的協(xié)方差; σi、σj表示wi、wj的標(biāo)準(zhǔn)差。

實(shí)際工程應(yīng)用中，相關(guān)系數(shù)矩陣CW一般為正定矩陣，對該矩陣進(jìn)行Cholesky分解［13］:

利用Cholesky分解得到的下三角矩陣B即可對相關(guān)隨機(jī)變量W進(jìn)行解耦，形成一組獨(dú)立的等效隨機(jī)變量Y［6］，如式(16)所示:

在已知隨機(jī)變量W的基礎(chǔ)上，通過式(16)可以轉(zhuǎn)換為獨(dú)立隨機(jī)變量Y，進(jìn)而W可以表示成Y的組合:

在如圖1所示的配電網(wǎng)中含有n個(gè)復(fù)合節(jié)點(diǎn)單元(Composite Node Unit，CNU)，每個(gè)CNU包含隨機(jī)波動(dòng)的負(fù)荷，部分CNU中還含有一定容量的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組或光伏陣列。

圖1 有源配電網(wǎng)及CNU示例Fig．1 Example of active distribution network and CNU

將節(jié)點(diǎn)注入功率計(jì)為W=［w1，w2，…，wn］T。同一節(jié)點(diǎn)處，負(fù)荷和風(fēng)機(jī)、光伏的出力之間相互獨(dú)立。根據(jù)同節(jié)點(diǎn)注入功率的可加性，有:

式中，WL、WW和WP分別表示節(jié)點(diǎn)負(fù)荷大小、風(fēng)機(jī)出力和光伏出力向量(計(jì)注入系統(tǒng)功率為正，則負(fù)荷為負(fù)值。)。若第i個(gè)節(jié)點(diǎn)不含風(fēng)機(jī)或光伏，則wWi=0或wPi=0。

方差和協(xié)方差具有下述性質(zhì)［14］:

各節(jié)點(diǎn)之間，負(fù)荷或同種類別的DG出力具有相關(guān)性，假設(shè)W、WL、WW和WP對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣分別為CW、CWL、CWW和CWP，根據(jù)式(18)～式(20)可以推導(dǎo)出CW非對角元素CWij的計(jì)算公式:

式(21)說明，各節(jié)點(diǎn)注入功率的相關(guān)系數(shù)矩陣可以由負(fù)荷和DG出力的相關(guān)系數(shù)矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣CW和式(15)～式(17)說明的解耦方法，將各節(jié)點(diǎn)注入功率W轉(zhuǎn)換為一組獨(dú)立的隨機(jī)變量W'，如式(22)所示:

式中，BCW是對CW進(jìn)行Cholesky分解得到的下三角矩陣。將式(22)代入式(12)，可得到解耦后的線性化潮流方程:

式(23)是由獨(dú)立隨機(jī)變量進(jìn)行的線性運(yùn)算，則W'的各階半不變量可由式(25)得到:

至此，已將相關(guān)的輸入隨機(jī)變量的概率潮流計(jì)算轉(zhuǎn)換為獨(dú)立輸入隨機(jī)變量的概率潮流計(jì)算，滿足了使用半不變量法計(jì)算概率潮流的前提條件。將式(25)代入式(24)可得:

根據(jù)式(26)可以求出節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的各階半不變量，進(jìn)而通過Gram-Charlier級數(shù)展開求得狀態(tài)變量的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)等。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)說明

由于基于半不變量法的概率潮流算法計(jì)算誤差一般不隨系統(tǒng)規(guī)模的增大而增大［15］，本文為簡化相關(guān)系數(shù)矩陣，以文獻(xiàn)［2］給出的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配點(diǎn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，選取第1～3、18、19、22號節(jié)點(diǎn)及其連接線路構(gòu)成規(guī)模較小的6節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，并在各節(jié)點(diǎn)增加間歇式分布式電源構(gòu)成CNU。配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 有源配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．2 Active distribution network structure diagram

網(wǎng)絡(luò)線路參數(shù)參見文獻(xiàn)［2］，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和分布式電源參數(shù)如下:

(1)風(fēng)力發(fā)電機(jī)型號為BWC Excel-R，額定功率7.5kW，切入風(fēng)速3.5m/s、額定風(fēng)速15m/s;太陽能電池組件型號為Pilkington SFM144，每個(gè)光伏陣列額定功率5kW，面積43.2m2、轉(zhuǎn)換效率13.44%。風(fēng)機(jī)和光伏的功率因數(shù)均取為cosφ=0.99(超前)。

各CNU配置風(fēng)機(jī)和光伏陣列情況如表1所示。

表1 各CNU中DG配置情況Tab．1 DG configuration in CNUs

(2)通過HOMER［16］軟件對位于GMT+08∶00時(shí)區(qū)的中國天津市(東經(jīng)117.20°，北緯39.13°)的風(fēng)速和光照情況進(jìn)行模擬，得到風(fēng)速平均值μWind= 7.71m/s，標(biāo)準(zhǔn)差σWind=1.45m/s;光強(qiáng)平均值μSolar=0.168kW/m2，標(biāo)準(zhǔn)差σSolar=0.235kW/m2。

(3)負(fù)荷采用正態(tài)分布模型，負(fù)荷有功均值μP和無功均值μQ即為文獻(xiàn)［2］中各節(jié)點(diǎn)有功和無功值，各節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)一確定為:σP=15kW，各負(fù)荷保持基準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài)功率因數(shù)不變。

(4)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、風(fēng)速和光強(qiáng)的相關(guān)系數(shù)矩陣如式(27)～式(29)所示。

4.2 計(jì)算性能評估

以計(jì)及輸入變量相關(guān)性的蒙特卡洛法對本算例的仿真結(jié)果作為本文所提方法準(zhǔn)確性的判斷依據(jù)。仿真發(fā)現(xiàn)，使用蒙特卡洛法對本算例仿真時(shí)，抽樣次數(shù)超過10000次時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓、相角，各支路有功、無功的期望值變化率均小于0.1%，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，因此采用10000次抽樣的蒙特卡洛法仿真結(jié)果作為評判標(biāo)準(zhǔn)。

以1號支路末端的有功功率和1號節(jié)點(diǎn)電壓幅值為例，比較本文方法與蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果。圖3為上述兩個(gè)輸出變量的概率密度函數(shù)圖像。

圖3 兩種方法下輸出變量概率密度函數(shù)對比Fig．3 Comparison of output variable probability density function with twomethods

可以看到，本文所提方法可以求得各輸出變量的概率分布，且計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛法標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果基本吻合。為了量化本文方法計(jì)算的各輸出變量的概率分布特征與標(biāo)準(zhǔn)方法的誤差，選取所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角和所有支路末端有功、無功的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)方法比較，誤差見表2?？梢钥吹酱蟛糠种笜?biāo)誤差均在1%以內(nèi)，最大誤差也小于2%。

表2 輸出變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差誤差Tab．2 Error of output variables’mean and standard deviation單位:(%)

使用兩種方法計(jì)算本算例所需時(shí)間如表3所示。相同仿真平臺下，本文所提方法計(jì)算時(shí)間約為蒙特卡洛方法的1/354。

表3 計(jì)算時(shí)間對比Tab．3 Computation time comparison

4.3 輸入變量相關(guān)性對系統(tǒng)運(yùn)行的影響

為了研究節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性對概率潮流計(jì)算結(jié)果的影響，選定三種典型情況:各節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性滿足式(26)～式(28)中相關(guān)系數(shù)矩陣的描述時(shí)為情況一;各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、風(fēng)速和光照分別完全相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)矩陣元素均為1時(shí)，為情況二;各節(jié)點(diǎn)完全獨(dú)立，即相關(guān)系數(shù)矩陣均為單位矩陣時(shí)，為情況三。使用本文所提方法對上述三種情況下的本算例進(jìn)行計(jì)算，以2號支路末端有功功率的概率分布為例研究節(jié)點(diǎn)相關(guān)性對系統(tǒng)概率潮流的影響。

圖4展示了三種相關(guān)性下2號支路有功功率的概率分布情況。三條曲線的集中位置和分布趨勢基本相同，說明相關(guān)性并不影響輸出變量的期望、概率分布類型和畸變程度;但三條曲線概率分布在均值附近的離散程度具有明顯不同，說明相關(guān)性對輸出變量的標(biāo)準(zhǔn)差影響較大。表4定量說明了這種情況:從節(jié)點(diǎn)間完全獨(dú)立到完全相關(guān)，輸出變量的平均值增加了0.88%，而標(biāo)準(zhǔn)差增加了74.03%。

圖4 不同相關(guān)性下2號支路有功的概率密度函數(shù)Fig．4 Probability density function of No．2 branch active power with different correlations

表4 不同相關(guān)性下2號支路有功的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab．4 Mean and standard deviation probability density function of No．2 branch active power with different correlations

計(jì)算結(jié)果顯示，支路有功、節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角與節(jié)點(diǎn)相關(guān)性之間也存在類似關(guān)系。說明節(jié)點(diǎn)間相關(guān)程度越大，節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的波動(dòng)性越大。這是由于節(jié)點(diǎn)相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，負(fù)荷和同種DG出力的波動(dòng)情況分別趨于一致(負(fù)荷同時(shí)出現(xiàn)峰值或谷值，風(fēng)機(jī)同時(shí)多發(fā)或少發(fā)等)，造成電壓越限率增加，線路輕載和重載時(shí)間增長，系統(tǒng)功率峰谷差增大。尤其是在配電網(wǎng)中，供電范圍較小，不同節(jié)點(diǎn)的氣候條件和用電情況相對一致，更有可能出現(xiàn)上述情況。因此在配電網(wǎng)規(guī)劃中，應(yīng)合理配置DG類別，在同一節(jié)點(diǎn)安排多種類型DG配合工作，并充分利用儲(chǔ)能裝置以及柴油發(fā)電機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等出力可控的DG，降低節(jié)點(diǎn)相關(guān)性，優(yōu)化配電網(wǎng)潮流。

5 結(jié)論

針對有源配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)相關(guān)性特點(diǎn)，本文提出了一種基于半不變量法的配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法，重點(diǎn)分析了節(jié)點(diǎn)注入功率相關(guān)性與負(fù)荷、風(fēng)速和光強(qiáng)等隨機(jī)變量相關(guān)性的轉(zhuǎn)換關(guān)系，給出了解耦后獨(dú)立隨機(jī)變量半不變量的計(jì)算方法。通過算例仿真，考察了所提方法的運(yùn)算性能，并分析了輸入變量相關(guān)性對系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響。結(jié)論如下:

(1)采用本文方法進(jìn)行概率潮流計(jì)算時(shí)，可以同時(shí)考慮負(fù)荷、風(fēng)速和光強(qiáng)等多個(gè)隨機(jī)變量具有相關(guān)性的情況，更符合有源配電網(wǎng)實(shí)際情況。

(2)本文方法計(jì)算準(zhǔn)確性較高，與蒙特卡洛法相比計(jì)算時(shí)間大為縮短，具有較好的工程應(yīng)用前景。

(3)節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性增強(qiáng)會(huì)顯著增加節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的波動(dòng)程度，在配電網(wǎng)規(guī)劃中應(yīng)合理配置DG類型，降低節(jié)點(diǎn)相關(guān)性。

參考文獻(xiàn)(References):

［1］王錫凡，王秀麗(Wang Xifan，Wang Xiuli)．電力系統(tǒng)的隨機(jī)潮流分析(Probabilistic load flow analysis of power system)［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Xi’an Jiaotong University)，1988，22(3):87-97．

［2］王守相，王成山(Wang Shouxiang，Wang Chengshan)．現(xiàn)代配電系統(tǒng)分析(Modern distribution system analysis)［M］．北京:高等教育出版社(Beijing:Higher Education Press)，2007．

［3］陳雁，文勁宇，程時(shí)杰(Chen Yan，Wen Jinyu，Cheng Shijie)．考慮輸入變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法(Probabilistic load flow analysis considering dependencies among input random variables)［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2011，31(22):80-87．

［4］范榮奇，陳金富，段獻(xiàn)忠，等(Fan Rongqi，Chen Jinfu，Duan Xianzhong，et al．)．風(fēng)速相關(guān)性對概率潮流計(jì)算的影響分析(Impact of wind speed correlation of probabilistic power flow)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化(Automation of Electric Power Systems)，2011，35(4):18-22．

［5］楊歡，鄒斌(Yang Huan，Zou Bin)．含相關(guān)性隨機(jī)變量的概率潮流三點(diǎn)估計(jì)法(A three-point estimate method for solving probabilistic power flow problems with correlated random variables)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化(Automation of Electric Power Systems)，2012，36 (15):51-56．

［6］石東源，蔡德福，陳金富，等(Shi Dongyuan，Cai Defu，Chen Jinfu，et al．)．計(jì)及輸入變量相關(guān)性的半不變量法概率潮流計(jì)算(Probabilistic load flow calculation based on cumulantmethod considering correlation between input variables)［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2012，32(28):104-113．

［7］丁明，吳義純，張立軍(Ding Ming，Wu Yichun，Zhang Lijun)．風(fēng)電場風(fēng)速概率分布參數(shù)計(jì)算方法的研究(Study on the algorithm to the probabilistic distribution parameters ofwind speed in wind farms)［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2005，25(10): 107-110．

［8］李自應(yīng)，王明，陳二永，等(Li Ziying，Wang Ming， Chen Eryong，et al．)．云南風(fēng)能可開發(fā)地區(qū)風(fēng)速的韋布爾分布參數(shù)及風(fēng)能特征值研究(Study of Weibull distributing parameters and wind energy characteristic value of windspeed around the parts of Yunnan in which the wind energy can be developed)［J］．太陽能學(xué)報(bào)(Acta Energiae Solaris Sinica)，1998，19(3):248-253．

［9］Karaki SH，Chedid R B，Ramadan R．Probabilistic performance assessmentof autonomous solar-wind energy conversion systems［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，1999，14(3):766-772．

［10］Abouzahr I，Ramakumar R．Loss of power supply probability of stand-alone photovoltaic systems:a closed form solution approach［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，1991，6(1):1-11．

［11］王成山，鄭海峰，謝瑩華，等(Wang Chengshan，Zheng Haifeng，Xie Yinghua，et al．)．計(jì)及分布式發(fā)電的配電系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算(Probabilistic power flow containing distributed generation in distribution system)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化(Automation of Electric Power Systems)，2005，29(24):39-44．

［12］鄭海峰(Zheng Haifeng)．計(jì)及分布式發(fā)電的配電系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算(Probabilistic power flow containing distributed generation in distribution system)［D］．天津:天津大學(xué)(Tianjin:Tianjin University)，2006．

［13］楊明，劉先忠(Yang Ming，Liu Xianzhong)．矩陣論，第二版(Matrix theory，2nd edition)［M］．武漢:華中科技大學(xué)出版社(Wuhan:Huazhong University of Science＆Technology Press)，2005．

［14］盛驟，謝式千，潘承毅(Sheng Zhou，Xie Shiqian，Pan Chengyi)．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，第四版(Probability theory and mathematical statistics，4th edition)［M］．北京:高等教育出版社(Beijing:Higher Education Press)，2010．

［15］胡澤春，王錫凡(Hu Zechun，Wang Xifan)．基于半不變量法的隨機(jī)潮流誤差分析(Error analysis of the probabilistic load flow based on cumulantmethod)［J］．電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2009，33(18): 32-37．

［16］Homer．The optimization model for distributed power［EB/OL］．http://www．homerenergy．com/，2013．

(，cont．on p.51)(，cont．from p.37)

Probabilistic load flow considering correlations among nodes of distribution network w ith batch distributed generation

LIU Hong1，GE Shao-yun1，ZHANG Xin2，MA Kang3，LIU Jun3
(1．Key Laboratory of Smart Grid(Tianjin University)，Ministry of Education，Tianjin 300072，China; 2．Electric Power Research Institute of State Grid Tianjin Electric Power Corporation，Tianjin 300384，China; 3．China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China)

Probabilistic load flow calculation is an important tool to analyze the operating state of distribution network．Currently the probabilistic load flow calculation of distribution network with batch distributed generation is facing to new problems．Differing from the large scale transmission network，there are strong correlations among load characteristics，climatic conditions and othermultiple variables of distribution network nodes．Aimed at this situation the calculation method of node injected power correlation is proposed．Then node injected power is decoupled with the Cholesky decomposition，converting the distribution network probabilistic load flow calculation to the calculation with uncorrelated input random variables．Hence probabilistic load flow calculation method considering the correlation among nodes for active distribution network is formed．The effectiveness and accuracy of the proposed method are proven by the comparative tests in the part ofmodified IEEE 33-bus distribution network．The impacts of node correlation on load flow probabilistic distribution are investigated by the proposed method．

probabilistic load flow;node correlation;distribution network;Cholesky decomposition

TM72

A

1003-3076(2015)06-0032-06

2013-09-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51107085)、國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“提高配電網(wǎng)故障處理能力的關(guān)鍵技術(shù)研究與開發(fā)”(2012-094)

劉洪(1979-)，男，天津籍，講師，博士，主要從事城市電網(wǎng)規(guī)劃、評估等方面的研究和應(yīng)用工作;張鑫(1988-)，男，河北籍，工程師，碩士，主要從事配電網(wǎng)規(guī)劃與概率潮流計(jì)算方面的研究工作(通信作者)。