基于相似理論的電力變壓器縮比關(guān)系研究

汪濤，謝齊家，張亞?wèn)|，杜志葉，阮江軍，譚丹，朱琳

(1．國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院，湖北武漢430077; 2．武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072)

基于相似理論的電力變壓器縮比關(guān)系研究

汪濤1，謝齊家1，張亞?wèn)|2，杜志葉2，阮江軍2，譚丹2，朱琳2

(1．國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院，湖北武漢430077; 2．武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072)

相似理論是試驗(yàn)分析中被廣泛采用的應(yīng)用科學(xué)方法，以相似理論為基礎(chǔ)確立縮比關(guān)系有助于從模型測(cè)試結(jié)論推導(dǎo)至實(shí)際模型結(jié)論，采用縮比模型試驗(yàn)用于變壓器的設(shè)計(jì)或者特性研究具有良好的經(jīng)濟(jì)意義和價(jià)值。本文首先對(duì)相似理論的基本定律進(jìn)行了介紹，然后以電力變壓器為研究對(duì)象，以尺寸和電流幅值作為基本縮比因子推導(dǎo)得到變壓器的縮比關(guān)系式，基于Ansoft有限元仿真軟件，建立了180匝的變壓器原模型和縮比模型，最后進(jìn)行了電磁場(chǎng)數(shù)值仿真比較。研究結(jié)果表明，原模型和縮比模型的磁場(chǎng)云圖分布規(guī)律完全相同，對(duì)應(yīng)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)位置上的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值滿足縮比關(guān)系，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的縮比關(guān)系。

變壓器;相似理論;縮比關(guān)系

1 引言

相似理論是透過(guò)事物表象，把握事物內(nèi)部各因素之間規(guī)律的一門科學(xué)。以相似理論為基礎(chǔ)的縮比模型方法可以很好地解決試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性問(wèn)題。由于資源所限，相對(duì)于實(shí)際大模型，構(gòu)造一個(gè)縮比模型并進(jìn)行測(cè)試可以節(jié)約大量時(shí)間和實(shí)驗(yàn)費(fèi)用?？s比模型測(cè)試的結(jié)果和構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)是極其有價(jià)值的，這些信息可以用來(lái)驗(yàn)證新的技術(shù)，設(shè)計(jì)制造以及測(cè)試過(guò)程中未曾考慮過(guò)的困難，預(yù)見(jiàn)整個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。因此，縮比方法被廣泛用于工程領(lǐng)域。

在電力系統(tǒng)模型仿真研究中，美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)采用簡(jiǎn)化縮比模型技術(shù)對(duì)混合輸電線電暈現(xiàn)象進(jìn)行了研究。全模型和簡(jiǎn)化縮比模型的測(cè)試結(jié)果取得一致，新模型的測(cè)試結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果的一致性也很好，研究取得了很大進(jìn)步［1-3］。巴西圣保羅大學(xué)對(duì)配電網(wǎng)縮比模型進(jìn)行了研究，計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)配網(wǎng)中雷電感應(yīng)電磁暫態(tài)問(wèn)題，比較了縮比模型的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果［4］。俄亥俄州立大學(xué)對(duì)345kV的變電站進(jìn)行了設(shè)計(jì)改造，建立了縮比模型，討論了模型測(cè)量的準(zhǔn)確性問(wèn)題。變電站原模型和縮比模型的測(cè)試結(jié)果顯示一致性非常好，絕對(duì)值誤差的平均值為4.6%［5］。國(guó)內(nèi)清華大學(xué)何金良教授基于電磁場(chǎng)理論和相似原理推導(dǎo)了接地裝置的沖擊接地的模擬理論，模擬實(shí)驗(yàn)值和真型實(shí)測(cè)值吻合很好［6，7］。

變壓器是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，涉及的器件較多，工作條件復(fù)雜，如果全部采用模型試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)或測(cè)量，代價(jià)太高，有時(shí)甚至難以操作。基于相似理論，建立合理的電力變壓器分析方法和試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可幫助電力系統(tǒng)試驗(yàn)人員正確、迅速和經(jīng)濟(jì)地完成變壓器試驗(yàn)的研究和分析。本文的變壓器縮比模型主要是針對(duì)變壓器工作情況下的電磁場(chǎng)分析改進(jìn)為背景進(jìn)行研究的。首先對(duì)相似理論的基本定律進(jìn)行了一些解釋，然后根據(jù)Maxwell方程及本構(gòu)關(guān)系得到了變壓器正常工作時(shí)的縮比關(guān)系式，依據(jù)這些關(guān)系式，采用一些合適的裝備可以構(gòu)造出反應(yīng)原始發(fā)展過(guò)程的相類似的實(shí)驗(yàn)。最后采用Ansoft軟件對(duì)縮比模型變壓器內(nèi)部的磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

2 相似理論的基本原理

以尺寸參數(shù)為例，如果以下標(biāo)“O”表示原模型尺寸的物理量，以下標(biāo)“M”表示縮比模型尺寸的物理量，這兩個(gè)量之比稱為尺寸相似常數(shù)，或尺寸縮比因子:

當(dāng)幾個(gè)基本量的縮比系數(shù)同時(shí)滿足相似條件時(shí)，就可以使兩模型的外形及過(guò)程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的相似性。在多數(shù)情況下，人們?cè)噲D根據(jù)相似準(zhǔn)則，使小模型和原模型得到相同結(jié)論，這對(duì)于一個(gè)完整的物理相似現(xiàn)象來(lái)講尤為重要，但對(duì)于系統(tǒng)過(guò)于嚴(yán)格的描述也時(shí)常導(dǎo)致矛盾的出現(xiàn)。此時(shí)，模型只能夠?qū)崿F(xiàn)部分相似，至少有一個(gè)相似原則被破壞。原則上講，在一個(gè)物理過(guò)程中可以存在幾種可行的縮比方式。本文得到的縮比關(guān)系是基于幾何相似下物理量之間的推導(dǎo)變換。

3 變壓器縮比關(guān)系的推導(dǎo)

3.1 變壓器的基本控制方程

相似理論可以通過(guò)描述同一物理過(guò)程的微分方程推導(dǎo)出縮比定律，而無(wú)需對(duì)方程式進(jìn)行求解。電力變壓器在正常工作狀態(tài)下可采用如下方程進(jìn)行描述。

Maxwell方程是電磁場(chǎng)中的基本方程，這些公式是分析電磁場(chǎng)問(wèn)題的基本方程。在變壓器正常工作時(shí)，可以不考慮其位移電流，因此Maxwell方程可描述為［8］:

式中，B為磁感強(qiáng)度;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;E為電場(chǎng)強(qiáng)度; D為電位移矢量;J為電流密度;σ為電導(dǎo)率;μ為磁導(dǎo)率;ε為介電常數(shù);ρ為電荷密度;S為面積。定義l為長(zhǎng)度(尺寸);n為線圈匝數(shù)。

3.2 縮比關(guān)系的推導(dǎo)

式(2)～式(9)為描述典型現(xiàn)象所必須的偏微分方程，這些公式經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)變換就可以得到縮比定律。作為先決條件，模型必須與原型的物理過(guò)程相似，因此原型和模型的控制方程一樣，只是物理量的標(biāo)號(hào)有所不同，原型和模型相對(duì)應(yīng)的每個(gè)量的值必須保持一定的比例，尤其在原型和模型材料相同的情況下，可以只考慮矢量參數(shù)的幅值作為參數(shù)進(jìn)行比較，原型參數(shù)的參量可以通過(guò)縮比因子k和縮比模型建立聯(lián)系，原型方可以通過(guò)縮比關(guān)系式建立起與縮比模型參數(shù)間的關(guān)系。

以安培定律公式為例。如果原模型的安培定律公式表示為:

則縮比模型的安培定律公式則可表示為:

根據(jù)式(1)，引入尺寸l、磁場(chǎng)強(qiáng)度H以及電流密度J的縮比因子，代入式(10)中，可以得到原模型的安培定律:

將式(12)中的縮比系數(shù)分離出來(lái)變?yōu)?

將式(11)代入式(13)可以得到安培定律的縮比參數(shù)公式:

將式(3)～式(9)都進(jìn)行上述變換，就可以得到變壓器控制方程的縮比系數(shù)方程。將這些縮比系數(shù)方程聯(lián)立最終可求得變壓器的縮比關(guān)系式。通常，縮比模型和原模型要采用相同的材料，變壓器匝數(shù)相同，因此，

式(15)要求模型的磁導(dǎo)率與電介質(zhì)常數(shù)必須與原型相同。在真空，順磁或反磁材料中可以保證原型和模型的磁導(dǎo)率相同。然而，變壓器鐵心一般是軟磁材料，工作于動(dòng)態(tài)磁化條件，由于磁化的非線性和被測(cè)對(duì)象軟磁材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使得動(dòng)態(tài)磁參數(shù)測(cè)量的不確定性很大，磁導(dǎo)率和磁場(chǎng)強(qiáng)度在一定范圍內(nèi)為非線性關(guān)系。

雖然實(shí)際材料的磁化曲線不是直線，μ并非常數(shù)，損耗電阻也隨頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度而變化，但是可以用線性近似來(lái)粗略地勾畫(huà)出金屬軟磁材料動(dòng)態(tài)回線和損耗的特點(diǎn)及變化規(guī)律。對(duì)圖1(a)所示的BH磁飽和曲線，可將其分段線性化，如圖1(b)所示，分別為起始段0～K1，工作段K1～K2以及飽和段K2～K3。由于變壓器鐵心主要工作在K1～K2的線性段，為了應(yīng)用縮比模型，應(yīng)將縮比電流限制在K1～K2的線性段進(jìn)行分析。

圖1 B-H曲線在縮比模型中的簡(jiǎn)化模型Fig．1 Simplifymodel of B-H curve in scalingmodel

縮比定律可以由獨(dú)立變量導(dǎo)出，本文將物理量長(zhǎng)度和電流作為基本因子，導(dǎo)出變壓器參數(shù)的縮比關(guān)系如下:

將上述縮比關(guān)系式進(jìn)行統(tǒng)一，列寫為式(21)，即變壓器的縮比關(guān)系式:

如果已知長(zhǎng)度和電流的縮比系數(shù)，就可以通過(guò)縮比關(guān)系式(21)計(jì)算出其余量的縮比系數(shù)，進(jìn)一步可以通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果推出原型的結(jié)果。

3.3 應(yīng)用范圍的限制

完全一致的縮比關(guān)系需要描述模型的所有縮比條件都要滿足，不能有矛盾，但這是很困難的，甚至是不可能的。例如本文得到的縮比關(guān)系式(21)中，為了獲得相同的磁場(chǎng)縮比條件，縮比模型和原模型材料的電阻率并不相同，即:kσ=1/kl，但實(shí)際情況下縮比模型通常采用和原模型相同的材料，這必然會(huì)給縮比關(guān)系的計(jì)算結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。

縮比模型和原型中的磁導(dǎo)率必須相同這一先決條件非常重要，因?yàn)樵阼F磁體材料中，磁導(dǎo)率和磁場(chǎng)強(qiáng)度通常為非線性關(guān)系。我們可能要避免這樣一些問(wèn)題，例如，當(dāng)模型和原型的電場(chǎng)都很大時(shí)，不得不通過(guò)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)來(lái)探究應(yīng)用的限制。對(duì)于非線性特性的部件，如變阻器(類似于氧化鋅避雷器)以及火花間隙等也需要進(jìn)行類似的考慮。

4 電磁場(chǎng)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證變壓器正常工作狀態(tài)下的縮比關(guān)系是否成立，本文根據(jù)文獻(xiàn)［9，10］，建立了一個(gè)180匝變壓器模型，如圖2所示，變壓器各部分的材料參數(shù)如表1所示?？紤]變壓器具有鐵心結(jié)構(gòu)，但只考慮線性磁導(dǎo)率情況，鐵心磁導(dǎo)率為1000N·A－2，電導(dǎo)率為0.01S·m－1。根據(jù)該變壓器模型，采用Ansoft有限元計(jì)算軟件，建立2D渦流場(chǎng)軸對(duì)稱模型，如圖3 (a)所示，圖3(b)為其局部放大圖形。

圖2 180匝連續(xù)性線圈模型結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Model of180-turn continuouswinding

表1 材料參數(shù)Tab．1 Parameters ofmaterial

根據(jù)圖2和圖3中的模型建立變壓器縮比模型，計(jì)算相同材料下的縮比模型結(jié)果。根據(jù)變壓器縮比公式(21)，選擇變壓器的縮比尺寸為kl=10，即建立尺寸為原模型1/10的縮比模型，縮比模型的材料和原模型相同。

原模型加載有效值為1A、頻率為50Hz的正弦電流，縮比模型加載有效值為10A、頻率為5Hz的正弦電流，比較原模型和縮比模型的磁場(chǎng)云圖，仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4的仿真結(jié)果可知，縮比變壓器模型和原模型變壓器模型的磁場(chǎng)分布相同。根據(jù)縮比公式kE= kB=1，這與式(21)中所得的結(jié)果是一致的。這證明了帶有線性磁芯的變壓器的縮比關(guān)系是成立的。

圖3 180匝連續(xù)性線圈Ansoft仿真模型圖Fig．3 Simulationmodel of180-turn continuouswinding based on Ansoft

圖4 變壓器磁場(chǎng)云圖仿真結(jié)果Fig．4 Simulation results ofmagnetic field distribution in transformers

為了進(jìn)一步比較原模型和縮比模型的磁場(chǎng)仿真結(jié)果，在變壓器模型上選取一條路徑，如圖3所示，原模型路徑AB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0.145，0.562)，底面坐標(biāo)為B(0.145，0);相應(yīng)的縮比模型路徑A'B'的頂點(diǎn)為A'(1.45，5.62)，底面坐標(biāo)為B'(1.45，0) (坐標(biāo)單位:m)。原模型和縮比模型沿路徑的磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真結(jié)果如圖5所示?？芍?，兩個(gè)模型相同路徑下的磁感強(qiáng)度分布完全相同，幅值大小也相同，這進(jìn)一步證明了縮比關(guān)系式(21)的正確性。

圖5 變壓器對(duì)應(yīng)路徑上的磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真結(jié)果Fig．5 Magnetic strength on corresponding place of twomodels

5 結(jié)論

本文中對(duì)相似理論的基本原理進(jìn)行了闡述，基于Maxwell方程及基本電路方程等對(duì)正常工作的變壓器進(jìn)行了縮比關(guān)系的推導(dǎo)。建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的180匝變壓器，仿真結(jié)果顯示，在線性磁心存在時(shí)，無(wú)論是高頻還是低頻情況下，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的幅值及分布趨勢(shì)都能按照式(21)中的結(jié)果進(jìn)行縮比，因此本文推導(dǎo)的縮比關(guān)系是成立的。這些定律顯示，在合適的應(yīng)用條件下，構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原型具有相似性，一些現(xiàn)象可以被重新“復(fù)制”。結(jié)果可以通過(guò)物理量的縮比系數(shù)反推回原模型。

參考文獻(xiàn)(References):

［1］Tiebin Zhao，Juan Illan，John M Cohol，et al．Design，construction and utilization of a new reduced-scale model for the study of hybrid(AC and DC)line corona［A］．Transmission and Distribution Conference，Proceedings of the 1994 IEEE Power Engineering Society［C］．1994. 239-245．

［2］Stephen A Sebo，Donald G Kasten，Tiebin Zhao．Development of reduced-scale linemodeling for the study of hybrid corona［A］．IEEE Annual Report of the Conference on Transmission and Distribution Conference［C］．1993. 538-543．

［3］D G Kasten，S A Sebo，T Zhao，et al．Corona tests on reduced-scale two-conductor hybrid lines［A］．IEEE Annual Report of the Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena［C］．1993.624-629．

［4］Stephen A Sebo，Ross Caldecott．Scale model studies of AC substation electric fields［J］．IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979，98(3):926-939．

［5］Alexandre Piantini，Jorge M Janiszewski，Alberto Borghetti，et al．A scalemodel for the study of the LEMP response of complex power distribution networks［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2007，22(1): 710-720．

［6］何金良，陳先祿(He Jinliang，Chen Xianlu)．輸電線路桿塔接地裝置沖擊特性的模擬原理(The simulation theory of impulse characteristics of transmission-line tower)［J］．清華大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Tsinghua University)，1994，34(4):38-43．

［7］何金良，曾嶸，陳水明，等(He Jinliang，Zeng Rong，Chen Shuiming，et al．)．輸電線路桿塔沖擊接地電阻特性的模擬試驗(yàn)研究(Simulating experiments of the impulse resistance characteristics of transmission-line grounding devices)［J］．清華大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Tsinghua University)，1999，39(5):5-8．

［8］姚纓英，常揮，謝德馨，等(Yao Yingying，Chang Hui，Xie Dexin，et al．)．用短路試驗(yàn)結(jié)果判定變壓器線圈的股間短路(A pulsed electromagnetic fields generating system based on IPM)［J］．電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2002，21(2):68-71．

［9］趙淳，阮羚，阮江軍，等(Zhao Chun，Ruan Ling，Ruan Jiangjun，etal．)．基于多導(dǎo)體傳輸線模型的變壓器繞組電壓分布求解(Solution for voltage distribution in transformer winding based on model ofmulti-conductor transmission line)［J］．變壓器(Transformer)，2009，46(7):31-34．

［10］阮羚，杜志葉，阮江軍，等(Ruan Ling，Du Zhiye，Ruan Jiangjun，et al．)．基于多導(dǎo)體傳輸線模型的局部放電信號(hào)沿變壓器繞組傳播特性研究(Research on characteristic of PD signal transmission along transformerwinding based on multi-conductor transmission line model)［J］．變壓器(Transformer)，2009，46(4):34-38．

Research on scaling relationship of power transformer based on sim ilarity theory

WANG Tao1，XIE Qi-jia1，ZHANG Ya-dong2，DU Zhi-ye2，RUAN Jiang-jun2，TAN Dan2，ZHU Lin2
(1．Hubei Electric Power Testing＆Research Institute，Wuhan 430077，China; 2．School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Similarity theory is a widely used application scientificmethod in experimental analysis．The scaling relationship based on similarity theory is helpful to extrapolate the result from small-scale tests to large-scale experiments．Firstly，the paper introduces the fundamental law of the similarity theory．Secondly，the scaling relationship of power transformer under normal condition is derived．The dimension and magnitude of current are chosen as the basic factor．At last，based on Ansoft simulation code，an original transformer of 180 turns and a scalemodel are simulated．The electromagnetic field simulation results show that themagnetic field distributions of the twomodels are the same．Themagnetic strengths on the corresponding place of the twomodels satisfy the scaling relationship．The result verifies the scaling relationship we derived．The scalemodel is helpful to design transformers and to investigate the power frequency characteristic which makes remarkable economic significance and value．

transformer;similarity theory;scaling relationship

TM406

A

1003-3076(2015)06-0076-05

2013-12-17

汪濤(1964-)，男，四川籍，教授級(jí)高工，研究方向?yàn)楦唠妷号c絕緣技術(shù);謝齊家(1982-)，男，湖北籍，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楦唠妷号c絕緣技術(shù)。