仿生粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

王秀云，李 超，趙 宇，陳亞瀟

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市132012;2.山東聊城供電公司，山東聊城252000)

仿生粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

王秀云1，李 超1，趙 宇2，陳亞瀟2

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市132012;2.山東聊城供電公司，山東聊城252000)

本文在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上，遵循群體尋優(yōu)的生物特性，提出了仿生粒子群算法。初期將群體動(dòng)態(tài)地分成多個(gè)子群，每個(gè)子群相對獨(dú)立地向一個(gè)目標(biāo)進(jìn)化，子群的成員隨著進(jìn)化過程不斷地更迭。后期增加子群間的信息交流，使算法更快收斂。該算法不僅豐富了種群的多樣性，避免過早收斂于局部最優(yōu)解，而且有較快的收斂速度。文中將該算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中并與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行了比較，通過對IEEE30節(jié)點(diǎn)和IEEE118節(jié)點(diǎn)的算例仿真，證明了該算法的可行性和有效性。

電力系統(tǒng);無功優(yōu)化;仿生;分組;粒子群優(yōu)化

1 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化屬于非線性規(guī)劃問題，具有非線性、多約束、離散變量和連續(xù)變量相混合的特點(diǎn)［1，2］。解決這個(gè)問題的傳統(tǒng)方法有線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法［3］和牛頓法等。近年來，針對傳統(tǒng)算法在無功優(yōu)化問題中的不足，學(xué)者們提出了啟發(fā)式的智能算法，如遺傳算法［4，5］、禁忌搜索算法［6］、差分進(jìn)化算法［7］和粒子群算法(Particle Sward Optimization，PSO)［8-12］等，得到了較好的效果。

粒子群算法是Kennedy和Eberhant于1995年提出的一種多點(diǎn)搜索算法，具有易于實(shí)現(xiàn)、優(yōu)化效率高和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)［13］。但傳統(tǒng)粒子群算法受當(dāng)前最優(yōu)位置的影響，容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致收斂精度不高。為了克服這些缺點(diǎn)，本文提出了仿生粒子群算法(Bionic PSO，BPSO)。算法借鑒生物群體移動(dòng)時(shí)，個(gè)體根據(jù)相對距離選擇貼己的小伙伴的方法，自行分組并在組內(nèi)尋優(yōu)。當(dāng)小組成員趨于穩(wěn)定后，組間進(jìn)行信息交流并尋找到共同的全局最優(yōu)解。在運(yùn)算的后期加入組間信息交流機(jī)制，使算法的收斂速度更快。最后將本文的算法在IEEE30和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真驗(yàn)算。

2 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化是指在滿足約束條件的前提下，通過適當(dāng)?shù)姆椒?控制發(fā)電機(jī)端電壓、改變無功補(bǔ)償設(shè)備的無功出力和調(diào)節(jié)可調(diào)變壓器的分接頭等)改善電網(wǎng)中的無功功率流動(dòng)，達(dá)到提高電壓水平、減少有功網(wǎng)損的目的［14］。本文從系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，將有功網(wǎng)損最小作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，有功網(wǎng)損的表達(dá)式為:

式中，ΔP為有功損耗;i、j為節(jié)點(diǎn)號(hào);n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù);Gij為支路電導(dǎo);Vi、Vj為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值;δi、δj為節(jié)點(diǎn)電壓的相角。

等約束條件為:

不等約束條件為:

式中，VGimax、VGimin分別為發(fā)電機(jī)i的電壓幅值的上下限;Timax、Timin分別為變壓器i的變比的上下限; Qcimax、Qcimin分別為補(bǔ)償裝置i的補(bǔ)償量的上下限; VLimax、VLimin分別為負(fù)荷i的電壓幅值的上下限; QGimax、QGimin分別為發(fā)電機(jī)i的無功出力的上下限。

考慮到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功功率的越限問題，將這兩個(gè)狀態(tài)變量的越限行為以罰函數(shù)的方式處理，得到的目標(biāo)函數(shù)為:

式中，F(xiàn)Q為目標(biāo)函數(shù);NG、NC和NPQ分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)、無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)和PQ節(jié)點(diǎn)數(shù);Qi為i節(jié)點(diǎn)發(fā)出的無功功率;λ1(t)、λ2(t)分別為電壓越限和無功出力越限的懲罰因子，隨著迭代次數(shù)的增加而線性遞增;Vilim、Qilim分別為i節(jié)點(diǎn)電壓和無功的限值，其定義為:

式中，Vimax、Vimin分別為i節(jié)點(diǎn)電壓的上下限;Qimax、Qimin分別為i節(jié)點(diǎn)發(fā)出的無功功率的上下限。

3 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

粒子群算法來源于對簡單社會(huì)模型的模擬，每個(gè)群體中的粒子在尋找最優(yōu)解的過程中，需要考慮三個(gè)部分的因素:第一個(gè)部分是粒子當(dāng)前速度的繼承，是對自身狀態(tài)的信任;第二部分是粒子自身的思考，是對親身經(jīng)歷的總結(jié);第三部分是粒子向同伴的學(xué)習(xí)，是粒子間的相互合作［15］。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法通過式(7)和式(8)來表達(dá)粒子的尋優(yōu)過程:

式中，t為迭代的次數(shù);w為慣性權(quán)重，用來調(diào)節(jié)粒子對當(dāng)前速度繼承的多少;r1、r2為均勻分布在(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2= 2;、分別為第i個(gè)粒子第t次迭代時(shí)的位置和速度;為粒子的最優(yōu)位置;為全局的最優(yōu)位置。

4 仿生粒子群(BPSO)算法

4.1 分組方式

BPSO算法的分組依據(jù)是粒子間的相對距離，本文取空間中的兩個(gè)多維向量的歐幾里得距離作為粒子間的距離，公式為:

式中，dij為粒子i和j之間的距離;m為粒子的維數(shù)。

本文對粒子給出了距離極值r，稱之為粒子的視野半徑。當(dāng)其他粒子j與粒子i的相對距離小于視野半徑r時(shí)，則認(rèn)為粒子j在粒子i的視野內(nèi)，是粒子i的同伴，在粒子i之后的學(xué)習(xí)過程中起一定的作用。同理，有n個(gè)粒子，就有n個(gè)子群，但n個(gè)子群中會(huì)有對同一個(gè)子群的重復(fù)描述，即實(shí)際的子群數(shù)可能小于n。每個(gè)子群選擇自己的成員并相對獨(dú)立地進(jìn)化，隨著迭代的進(jìn)行，粒子勢必會(huì)向最優(yōu)解聚集，逐漸靠近并進(jìn)入彼此的視野，最終得到一個(gè)共識(shí)的最優(yōu)解。

為了進(jìn)一步豐富種群多樣性和契合生物的特性，本文將每次迭代后所有粒子間距離的平均值作為視野半徑r，在粒子逐漸聚集的過程中，r會(huì)隨之變小。公式為:

式中，di，j為粒子i和粒子j之間的距離，i≠j;n為粒子的總數(shù)。

因?yàn)槊看蔚Ｗ右苿?dòng)的步長有一定隨機(jī)性，而視野半徑選取的是所有粒子間距離的平均值，所以小組成員是動(dòng)態(tài)變化的，即舊成員可能會(huì)離開，成為別的子群的新成員，而不是簡單的遞增或不變。當(dāng)視野半徑r設(shè)為無窮大時(shí)，BPSO算法就變成了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。

BPSO算法進(jìn)化過程的公式表達(dá)為:

以上的想法符合生物群體移動(dòng)的規(guī)律，粒子在群體中以獨(dú)立的姿態(tài)存在，通過觀察和學(xué)習(xí)視野內(nèi)的同伴(距離大于視野半徑r則無法相互交流)來調(diào)整自己速度的大小和方向。開始時(shí)群體稀疏，個(gè)體有開闊的視野，視野半徑較大;后期群體聚集，個(gè)體被同伴包圍，視野半徑逐漸收縮。子群成員的隨機(jī)變動(dòng)也符合生物的偶然性。

4.2 群體經(jīng)驗(yàn)的交流

為了提高BPSO后期的收斂速度，以一定概率的方式將落后的子群體的子全局最優(yōu)替換成當(dāng)前領(lǐng)先的子群體的子全局最優(yōu)，增進(jìn)子群體間的交流，使粒子群快速收斂于一個(gè)共同的最優(yōu)解。實(shí)現(xiàn)的方法如式(13)所示:

粒子運(yùn)動(dòng)過程的示意圖如圖1所示，它更加直觀地表達(dá)了上述方法的搜索過程。第一階段是粒子初始狀態(tài)，零散地分布在多維空間內(nèi)，距離上有天然的遠(yuǎn)近;第二階段是經(jīng)BPSO算法分組后，各組獨(dú)立進(jìn)化、組內(nèi)聚集的階段;第三階段是群體經(jīng)驗(yàn)交流的階段，各個(gè)子群逐漸融合成一個(gè)大的群體，尋找到共識(shí)的全局最優(yōu)解。

圖1 粒子運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic of particle motion

4.3 算法流程

算法的流程如圖2所示。

圖2 BPSO無功優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of BPSO algorithm

5 算例分析

5.1 IEEE30節(jié)點(diǎn)算例

本文采用IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證BPSO算法的可行性和有效性。系統(tǒng)共有30個(gè)節(jié)點(diǎn)、41條支路。其中發(fā)電機(jī)母線編號(hào)為1、2、5、8、11、13，母線1作為平衡節(jié)點(diǎn);可調(diào)變壓器支路是(6，9)、(6，10)、(4，12)、(28，27);母線10和24裝有無功補(bǔ)償裝置。其中發(fā)電機(jī)端電壓為連續(xù)變化、變壓器變比的步長為0.025pu、補(bǔ)償電容器的調(diào)節(jié)步長分別為0.1pu和0.02pu。系統(tǒng)總負(fù)荷 PLoad=2.834pu、QLoad= 1.262pu，系統(tǒng)參數(shù)參見文獻(xiàn)［16］。

初始條件下設(shè)發(fā)電機(jī)端電壓和變壓器變比均為1pu，節(jié)點(diǎn)電壓上下限值為1.1pu和0.95pu。將標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和BPSO算法程序種群規(guī)模選為50，分別運(yùn)行30次，最大迭代次數(shù)為100次。PSO算法的慣性權(quán)重 w初始值取0.9，并按照 w(t)=0.9－(0.9－0.4)t/tmax線性遞減，其中t是迭代次數(shù)，tmax是最大迭代次數(shù)，c1=c2=2.0。

發(fā)電機(jī)的端電壓和無功出力的上下限結(jié)果見表1;優(yōu)化后的各控制變量的結(jié)果見表2，其中V為發(fā)電機(jī)端電壓，T為變壓器分接頭位置，Q為無功補(bǔ)償器數(shù)據(jù)。將表2中優(yōu)化后的控制變量取值與其限值比較，可以看出所有控制變量均在要求范圍內(nèi)，且有一定的裕度。

表1 30節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)無功出力及電壓上下限Tab.1 Generator’s reactive power and voltage limits of IEEE 30 nodes

表2 優(yōu)化后的控制變量Tab.2 Optimization status of control variables

兩種算法各運(yùn)行30次后，對這30次的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)果見表3。從表中可以看出，本文的BPSO算法優(yōu)化后的最大、最小和平均網(wǎng)損均比PSO算法小。PSO算法優(yōu)化后的平均網(wǎng)損是0.0281pu，BPSO算法優(yōu)化后的平均網(wǎng)損是0.0278pu，降低了1.07%，說明該方法有效地降低了系統(tǒng)的網(wǎng)損。PSO算法運(yùn)行 30次的結(jié)果大多零散地分布在0.0281pu周圍，而BPSO算法30次幾乎全部收斂于0.0278pu，從方差的大小同樣可以看出，BPSO算法的收斂結(jié)果更加穩(wěn)定。這說明BPSO算法在遇到局部最優(yōu)時(shí)，可以有效地跳出來繼續(xù)搜索，擁有更好的全局搜索能力。

表3 無功優(yōu)化結(jié)果(IEEE30)Tab.3 Reactive power optimization result(IEEE30)

圖3為IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)PSO和BPSO算法的平均網(wǎng)損的收斂曲線。從圖中可以直觀地看出BPSO算法的平均網(wǎng)損明顯小于PSO算法。而且兩種算法在遇到相同情況時(shí)，PSO算法陷入了局部最優(yōu)而BPSO算法會(huì)跳出來繼續(xù)搜索，找到更好的優(yōu)化方式減小網(wǎng)損。經(jīng)30次統(tǒng)計(jì)，BPSO算法的平均收斂時(shí)間是15s左右，PSO算法是10s左右，BPSO算法的收斂速度比PSO算法稍慢，但若實(shí)際工程中采用高性能的計(jì)算機(jī)或者未來隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力不斷提升，BPSO算法收斂時(shí)間上的劣勢可以被忽略。

圖3 IEEE30節(jié)點(diǎn)平均網(wǎng)損收斂曲線Fig.3 Convergence curves of average active power loss for IEEE 30 bus system

5.2 IEEE118節(jié)點(diǎn)算例

在算法參數(shù)和種群規(guī)模不變的前提下，采用IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，優(yōu)化后標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和BPSO算法的結(jié)果見表4。

表4 無功優(yōu)化結(jié)果(IEEE118)Tab.4 Reactive power optimization result(IEEE118)

從表4可以看出，當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法陷入局部最優(yōu)解的幾率大大增加，算法的效率下降;而BPSO算法在多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中仍有較好的表現(xiàn)，這是因?yàn)榉律鷻C(jī)制增強(qiáng)了種群免于局部最優(yōu)的能力。

6 結(jié)論

本文提出的仿生粒子群優(yōu)化算法從生物特性出發(fā)，以個(gè)體的視角觀察其他粒子并對大群體進(jìn)行分組，在后期增強(qiáng)子群間的信息交流，不僅保證了全局搜索能力，而且維持了種群的多樣性。對IEEE30節(jié)點(diǎn)和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明該算法收斂精度高，全局搜索能力強(qiáng)，可有效應(yīng)用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化。

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Application of parallel adaptive particle swarm optimization algorithm in reactive power optimization of power system

WANG Xiu-yun1，LI Chao1，ZHAO Yu2，CHEN Ya-xiao2
(1.School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China; 2.Liaocheng Power Supply Company，Liaocheng 252000，China)

Based on the particle sward optimization(PSO)，bionic particle sward optimization(BPSO)algorithm is presented in this paper which follows the biological feature of group optimizing.In the early period，group is dynamically divided into several subgroups，each of which is relatively independent and evolves towards one target.Members change rapidly as the procedure of evolution proceeds.The latter increases the exchange of information between subgroups，and so the algorithm converges faster.Not only can this algorithm enrich the variety of population and avoid converging the local optimal solution，but it can also attain a fairly high rate of convergence.In this paper，the algorithm is applied in the reactive power optimization of power system.Compared with the standard PSO，the algorithm is proved to be feasible and practicable through simulation of IEEE30 bus system and IEEE118 bus system.

power system;reactive power optimization;bionic;group;particle sward optimization

TM 712

:A

:1003-3076(2015)07-0075-06

2014-05-07

王秀云(1977-)，女，吉林籍，副教授/碩導(dǎo)，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行;李 超(1988-)，男，吉林籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)無功優(yōu)化。