變質量分布硬式加油管建模與反演自適應控制

楊朝星，劉洋洋，陸宇平

（南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

變質量分布硬式加油管建模與反演自適應控制

楊朝星，劉洋洋，陸宇平

（南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

硬式加油技術適合給大型飛機加油，能與軟式加油形成功能互補。研制硬式加油技術，需要解決伸縮管動力學建模與控制問題。在加油機定直平飛的前提下，建立了考慮伸縮管質量分布變化與氣動參數不確定性的動力學模型。將不確定性視為復合擾動，采用反饋線性化實現(xiàn)標稱系統(tǒng)的解耦，并分別為俯仰與滾轉子系統(tǒng)設計了非線性干擾觀測器與反演自適應控制器。仿真結果表明，復合控制器在多種不確定性條件下能達到一致的控制效果，控制性能優(yōu)于常規(guī)增穩(wěn)控制系統(tǒng)。

硬式空中加油；伸縮管；變質量分布；干擾觀測器；反演自適應控制

0 引 言

空中加油能延長飛機的留空時間，增加有效載荷，提高飛機的飛行效能，是一項非常實用的軍用技術，而且具有一定的商業(yè)應用前景［1-2］。在空中加油的兩種方式中，硬式加油能快速為大型飛機輸送燃油，而且僅要求受油機保持編隊飛行，彌補了軟式加油輸油速度慢與對接難度較高的缺點［2-3］。硬式加油能與軟式加油構成功能互補，如今在我國發(fā)展大型運輸機的背景下，研制硬式加油技術有很大的意義［2］。

研制硬式加油技術，需要在理論上解決以下兩個問題。第一個問題是建立系統(tǒng)的動力學模型，以便進行系統(tǒng)分析與控制設計。國內現(xiàn)有的研究試圖建立伸縮管在理想狀態(tài)下的姿態(tài)運動模型［4-5］。此類模型的缺陷比較明顯，因為沒有考慮加油機影響以及伸縮管自身變參數及不確定性的影響，在此模型基礎上設計的控制律無法考慮并驗證其魯棒性，也無法進行高精度仿真。而另一類模型試圖用多體系統(tǒng)的理論與方法，建立全面考慮上述各因素影響的模型，從而使建立的模型形式復雜，比較適合高精度仿真使用，但不便用于控制律設計［6-7］。

另一個問題涉及伸縮管控制系統(tǒng)。在采用人工操縱的硬式加油中，為了克服伸縮管姿態(tài)運動低阻尼的不利影響，增穩(wěn)控制系統(tǒng)是必需的。隨著伸縮管的運動，模型參數會發(fā)生明顯改變，特別是內管伸縮將使伸縮管質量分布發(fā)生較大改變。同時伸縮管氣動參數也存在著不確定性。這些因素對控制系統(tǒng)的魯棒性提出了要求。國外公開討論伸縮管的增穩(wěn)控制的文獻很少。文獻［8］給出的KC-10A的控制方案中，采用姿態(tài)角與角速率反饋的構型，并按照內管的伸長量與飛行速度來調參，從而確保魯棒性。而姿態(tài)變化以及氣動參數的不確定性引起的模型參數變化則需要由操作員來克服。而國內對伸縮管的控制的研究多集中于解決姿態(tài)運動耦合的問題。例如文獻［4- 5］雖然提出了線性或者非線性解耦算法以及增穩(wěn)控制算法，但未考慮上述魯棒控制問題。

目前針對擾動與不確定性的魯棒控制方法非常多。其中一類基于干擾觀測器的控制方法是當前的研究熱點之一［9-12］。這類方法將系統(tǒng)不確定性視為復合擾動，通過設計干擾觀測器對其進行在線估計，最終通過前饋補償抵消擾動帶來的影響。這類方法廣泛應用于航空航天器的控制中，目前也有學者將其用于解決空中加油中變質量受油機的位置保持問題［1315］。根據伸縮管的特點，這種方法也可以用于解決其魯棒控制問題。

本文在既有研究基礎上，對帶不確定性的硬式加油伸縮管的動力學模型與控制方法展開研究。由于加油機保持定直平飛，伸縮管自身變質量分布與氣動參數不確定性是影響姿態(tài)運動的主要因素，因此本文在建模上針對性地考慮這兩個因素的影響。而在控制方面，通過將系統(tǒng)不確定性綜合為復合擾動的形式得到了便于控制設計的模型，采用基于干擾觀測器的反演自適應控制算法實現(xiàn)對伸縮管姿態(tài)運動的魯棒控制。

1 系統(tǒng)模型

結合實際情況，對伸縮管建模時采用如下簡化假設：

（1）加油機做定直平飛，建模過程忽略其影響；且伸縮管滾轉軸平行于飛機設計軸線。

（2）伸縮管與加油機的鉸接機構無阻尼；忽略鉸接機構的具體結構，將其等效為鉸接點。

（3）內管運動規(guī)律已知，伸縮速度模型假設為關于指令的一階環(huán)節(jié)。

（4）認為伸縮管是剛性的，不考慮彈性變形與振動的影響。

1.1 坐標系與狀態(tài)量

本文研究對象的結構如圖1所示。硬式加油采用的設備稱為伸縮管，它由兩根套在一起的剛性管構成。外管用萬向節(jié)與加油機機腹連接，上面裝有升降舵與方向舵，偏轉舵面可以控制伸縮管的俯仰與滾轉運動。內管在執(zhí)行機構驅動下沿管軸伸縮。在對接過程中，加油操作員首先調整伸縮管姿態(tài)，使其指向受油機上的受油插槽，然后使內管外伸完成對接。

圖1 伸縮管結構圖

為了描述伸縮管相對于加油機的運動，定義坐標系如圖1所示。加油機的機體系St與常規(guī)飛機保持一致。伸縮管轉軸系Sa原點位于鉸接點，x軸沿滾轉軸指向前方，y軸沿俯仰軸指向右側（管尾前視）。伸縮管管體系Sb原點位于鉸接點，x沿管軸指向前方，y軸沿俯仰軸指向右側。

為了描述伸縮管的運動狀態(tài)，定義如下變量。將St沿x軸轉過一個角度，得到Sa，這個角度定義為伸縮管的滾轉角φ。將Sa沿y軸轉過一個角度，得到Sb。這個角度定義為伸縮管的俯仰角θ。伸縮管相對加油機的角速度在Sa的x軸分量，定義為滾轉速率p；y軸分量定義為俯仰速率q；在萬向節(jié)約束下z軸分量為零。定義內管暴露在外管之外的部分的長度為內管伸長量l，l對時間的導數為內管伸縮速率r。則伸縮管相對飛機的運動狀態(tài)就完全描述出來了。

1.2 加油管姿態(tài)運動模型

按第1.1節(jié)定義的狀態(tài)量，伸縮管的姿態(tài)運動方程為

伸縮管的姿態(tài)動力學方程可以借由動量矩定理求得。由于伸縮管質心C隨著內管伸長量變化而變化，本文采用將伸縮管對鉸接點P作動量矩定理的方法，以簡化建模處理過程。

由第1.1節(jié)可知Sa到Sb的坐標變換矩陣為

式中，cθ＝cosθ；sθ＝sinθ。設在Sb下，伸縮管對P的轉動慣量矩陣為J；在Sa下伸縮管對P的轉動慣量矩陣為I：

易知在內管伸縮時候，J的各元素J*是關于l的函數；而˙J*是關于l與r的函數。由于I＝STabJSab，則有

設Sa下伸縮管對C的轉動慣量矩陣為IC，由P指向C的位置向量為ρ，伸縮管質量m。由于伸縮管角速度ωb＝（p，q，0）T，Sa的角速度ωa＝（p，0，0）T，則有

在Sa系下將ρ對時間求導得到

記ωab＝ωa－ωb，聯(lián)立式（5）和式（6）得到

將（7）對時間求導，并將

代入式（7）得到

式中，F(xiàn)C是伸縮管受到的合外力；MC是伸縮管受到的對C的合外力矩；MP是伸縮管受到的對P的合外力矩。設Sb下ρ＝（ρx，ρy，ρz）T，則Sa下

另取

式中，LA與MA分別為氣動滾轉力矩與俯仰力矩；LG與MG分別為重力產生的滾轉力矩與俯仰力矩。將式（10）和式（11）代入式（9）得到姿態(tài)動力學方程為

可見，內管伸縮的對模型的影響體現(xiàn)在4個方面：①內管位置變化導致系統(tǒng)轉動慣量與慣性積的變化；②內管位置變化改變了LG與MG；③內管伸縮與伸縮管姿態(tài)運動的耦合項，例如˙Ixp以及pλz；④內管伸縮加速度產生的額外慣性力，例如m˙λx。則式（12）與式（1）構成了伸縮管姿態(tài)運動模型。

1.3 內管運動模型與氣動模型

內管運動由電動舵機或液壓舵機控制，控制信號大小對應于內管伸縮速度的大小。由于帶控制器的內管運動模型比較復雜，并且內管運動的響應速度比姿態(tài)運動快得多。本文認為內管在控制器作用下具有如下理想運動特性：

式中，δl是內管運動速度控制指令。式（13）將內管速度模型定義為時間常數很小的一階環(huán)節(jié)。

伸縮管的氣動力矩主要由升降舵與方向舵產生，管身產生小部分氣動力矩。伸縮管在設計時會使升降舵有一個小的上反角，方向舵有一個小的內傾角。因此偏轉升降舵只產生俯仰力矩，但偏轉方向舵除了產生滾轉力矩外，還會產生附加俯仰力矩。MA與LA可以表示為下列非線性函數與不確定項的和的形式：

式中，M與L是滾轉軸順氣流的情況下的氣動力矩，它們?yōu)楦髯缘淖宰兞康暮瘮怠Ｓ捎诖藭rφ的變化不改變伸縮管與氣流的關系，M和L均與φ無關。而ΔM1與ΔL1是滾轉軸與來流有夾角時產生的附加的氣動力矩。在伸縮管正常工作范圍內，ΔM1與ΔL1是有界的。通過氣動數據擬合，將M與L表示為

式中，Q為動壓；S為參考面積；cA為參考長度；ΔM2與ΔL2為擬合誤差。Cm與Cl為

式中，各氣動導數是關于θ的函數，它們有可能是非線性的。

2 姿態(tài)控制系統(tǒng)設計

伸縮管姿態(tài)控制系統(tǒng)的設計目標是使伸縮管的姿態(tài)快速準確地跟蹤駕駛員指令。尤其在系統(tǒng)具有不確定性或者參數變化時，能保持一致的操縱體驗。

2.1 模型處理

考慮到控制系統(tǒng)配置：θ與φ可采用轉軸處安裝的角位移傳感器來測量；p與q可采用陀螺儀來測量；l與r可通過內管伸縮控制系統(tǒng)配備的傳感器來測量。因此這些量是姿態(tài)控制系統(tǒng)可使用的反饋信號。

對一個具體的伸縮管，它們的轉動慣量、質心位置及其導數是關于l與r的函數，可以通過計算或者測量得到，將這些計算或測量值作為系統(tǒng)的標稱量。特別是考慮到伸縮管對稱性，取標稱狀態(tài)ρy＝0可以簡化模型。而在實際系統(tǒng)中，輸油管路形變、舵面偏轉等因素將使上述參數偏離標稱值。綜合上述幾點因素與式（1）、式（12）和式（14）～式（16），可將系統(tǒng)模型寫成如下形式：

式中，f1、f2、g1、g2與g3是系統(tǒng)的確定部分，構成標稱系統(tǒng)。它們的表達式如下：

w1與w2為系統(tǒng)不確定部分構成的復合干擾，組成成分包括：氣動參數、轉動慣量、質心位置的不確定部分，以及含有¨ρx等無法測量的項。

結合被控對象的特性，復合干擾必定有界。但由于影響復合干擾的因素較多，估計它的界較為困難，本文采用基于干擾觀測器的控制方案。

2.2 控制器設計

步驟1 對標稱系統(tǒng)反饋線性化。

盡管式（17）的標稱系統(tǒng)不是仿射非線性系統(tǒng)，但由于其形式比較特殊，仍可通過反饋控制實現(xiàn)解耦線性化。

將式（18）分別考慮為俯仰子系統(tǒng)與滾轉子系統(tǒng)。顯然，由于g3≠0，采用反饋控制律

得到滾轉子系統(tǒng)的偽線性系統(tǒng)

由于g1≠0，采用反饋控制律

得到俯仰子系統(tǒng)的偽線性系統(tǒng)

則式（17）解耦為兩個獨立的子系統(tǒng)，v1與v2分別為它們的名義控制量。只需分別實現(xiàn)對這兩個子系統(tǒng)的指令跟蹤控制，即可達到設計目標。

步驟2 設計干擾觀測器。

本文采用非線性干擾觀測器對復合干擾進行觀測［12］。假設復合擾動是慢變的，對子系統(tǒng)式（22），˙w1＝0。設計非線性干擾觀測器為

式中，設計參數a1＞0。由于˙q不可直接測量，引入中間變量γ1，將觀測器改寫為

觀測器是漸進穩(wěn)定的。同理可設計子系統(tǒng)式（20）的干擾觀測器為

式中，設計參數a2＞0。通過選擇a1與a2可使觀測器達到滿意的動態(tài)特性。

步驟3 設計反演自適應控制器。

在觀測器式（24）的作用下，子系統(tǒng)式（22）可以改寫為

需要設計控制器使θ跟蹤駕駛員指令θd，其中θd是二階可導的。令z11＝θ－θd，并求導得

虛擬控制律＾q＝－b11z11＋˙θd能使z11漸進穩(wěn)定，設計參數b11＞0。令z12＝q－＾q，并求導得

由于式（29）中含有未知量ˉw1，假設ˉw1是慢變的，采用自適應律對其進行逼近，逼近值為w＾－1，取李雅普諾夫函數為

其中，設計參數c1＞0，則

在控制律與自適應律

作用下

因此，在反演自適應控制律式（32）的作用下，系統(tǒng)式（22）是漸進穩(wěn)定的。

同理可設計系統(tǒng)式（20）的控制律為

其中，φd為滾轉角指令信號

復合控制器的穩(wěn)定性由b*＞0，c*＞0確保。復合控制器結構如圖2所示。

圖2 復合控制器結構圖

3 仿真與分析

仿真模型是基于圖1所示的采用俯仰與滾轉鉸鏈機構與H型氣動布局的伸縮管建立的。該模型采用了類似文獻［6］伸縮管的質量特性，并按文獻［7］的方法計算氣動力矩。舵機采用時間常數0.1 s，0．02 s純延時的一階環(huán)節(jié)模擬。擬合得到的氣動導數（一階多項式）如下：

另外，S＝1.4，cA＝0.7。干擾觀測器及控制器參數設計為：a1＝a2＝20，b11＝b12＝b21＝b22＝5，c1＝c2＝20。

為了驗證控制算法魯棒性，需要比較系統(tǒng)在不同程度不確定性情況下的控制效果。經過估算：氣動力矩不確定性不超過標稱值30%；轉動慣量不確定性不超過標稱量10%；質心位置偏離標稱位置的程度不超過相應方向上伸縮管外形尺寸的5%。仿真時涉及的4種情況如表1所示。各項不確定性均以其正向的最大值附加于模型。

表1 仿真案例中附加的不確定性情況

3.1 控制算法魯棒性

仿真在高度6 km，馬赫數0．5的狀態(tài)下進行，初始狀態(tài)θ＝30°，φ＝20°，l＝1 m。在δl＝0的情況下，用圖3（a）所示的經過2階平滑處理的階躍指令模擬操縱桿給出的指令信號。閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差如圖3（b）和圖3（c）所示。

可見，復合控制器使被控對象在不同程度的不確定性下，具有基本一致的響應曲線，均能達到良好的控制效果：使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0°，動態(tài)過程跟蹤誤差不超過0．1°。同時在反饋線性化與干擾觀測器的共同作用下，復合控制器實現(xiàn)了通道間穩(wěn)態(tài)解耦。由圖3（b）的第25 s至35 s段曲線以及圖3（c）第5 s至15 s段曲線可見，由通道耦合引起姿態(tài)角跟蹤誤差非常?。考墳?0－3），并且很快衰減為零。4種仿真條件下響應曲線的差異在起始段上，這是由于在起始段，復合干擾數值上的差異引起的觀測器動態(tài)過程差異導致的。

伸縮管控制器除了實現(xiàn)姿態(tài)控制外，還需要在內管伸縮的過程中，克服內管運動對姿態(tài)的影響。在上文提及的相同的初始條件下，保持姿態(tài)指令信號為θd＝30°，φd＝20°，在第5 s時使δl＝1并保持5 s，姿態(tài)跟蹤誤差如圖4所示。

圖3 復合控制器的姿態(tài)角跟蹤效果

圖4 內管運動時復合控制器控制效果

可見，在復合控制器作用下，由于內管外伸引起的伸縮管姿態(tài)運動的量級僅為10－3，與文獻［7］給出的內管伸縮對姿態(tài)造成的影響的數量級10－1相比較，大幅度減小了。而且在不同的不確定性條件下，內管運動對伸縮管姿態(tài)造成的擾動均能被控制器快速補償，穩(wěn)態(tài)誤差收斂到零，說明所設計的控制器有較強的魯棒性。

3.2 與常規(guī)增穩(wěn)系統(tǒng)比較

文獻［8］和文獻［16］給出了一種伸縮管增穩(wěn)控制系統(tǒng)（下文稱此為方法2，稱本文方法為方法1）。方法2基于標稱系統(tǒng)小擾動線性化后的模型進行設計，采用姿態(tài)角與角速率反饋改善動態(tài)特性。方法2的反饋增益基于工作點θ＝30°，φ＝0°設計，并通過設計使其具有與方法1相近的閉環(huán)阻尼比與自然頻率。圖5比較了這兩種方法的控制效果。仿真起始條件與指令信號與圖3的相同。

圖5 方法1與方法2控制效果比較

圖5 表明方法1的控制效果優(yōu)于方法2。一方面，由于方法2控制律中沒有引入指令信號的一階導數，使動態(tài)過程跟蹤誤差數量級（100）遠大于方法1。另一方面，方法2在系統(tǒng)狀態(tài)偏離設計點時，尤其是在系統(tǒng)同時具有較大不確定性情況下，控制效果大幅度降低。在圖5中表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)誤差大幅度增大；而方法1能始終保持零穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6比較了這兩種方法的閉環(huán)幅頻特性與相頻特性。在頻率段0．1 rad／s至10 rad／s（該區(qū)間覆蓋了伸縮管的主要工作頻段），隨著指令信號頻率的增大，方法2的增益降低幅度高于方法1，并且相位延遲增大幅度比方法1大得多。這正是方法1能夠更快速精確地跟蹤指令信號的原因。正是由于在控制律中引入了指令信號的微分作為超前量，使得方法1具有更好的動態(tài)特性，從而體現(xiàn)出圖5所示的更好隨動特性，其姿態(tài)角跟蹤操縱指令的誤差遠小于方法2。

圖6 方法1與方法2的頻率特性比較

4 結 論

本文對考慮內管伸縮引起的變質量分布以及氣動參數不確定性影響下伸縮管動力學建模與魯棒控制問題進行研究。通過將系統(tǒng)不確定項考慮為復合擾動，結合反饋化線性化、干擾觀測器與反演自適應控制方法設計了魯棒控制器，并對其進行了仿真。仿真結果表明了本文設計的復合控制律在控制精度、動態(tài)特性、魯棒性上均優(yōu)于傳統(tǒng)的增穩(wěn)控制系統(tǒng)。而在本文研究基礎上，結合視覺導航系統(tǒng)實時測量受油插槽相對于伸縮管的方位，實時計算伸縮管的目標姿態(tài)作為本文控制器的指令信號，可較方便地實現(xiàn)對接過程的自動控制。

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Modeling and backstepping adaptive control of refueling boom with variable mass distribution

YANG Chao-xing，LIU Yang-yang，LU Yu-ping
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Boom refueling，which is of functional complementation with probe and drogue refueling，is a preferable method for large aircraft．Issues such as dynamic modeling and control of refueling boom should be resolved in the process of boom refueling technology development．Under the assumption of the tanker’s straight level flight，the dynamic model of refueling boom is established，considering variable mass distribution and aerodynamic uncertainty．System uncertainty is regarded as compound disturbance．The nominal system is decoupled into the pitching subsystem and the rolling subsystem by feedback linearization．The nonlinear disturbance observer based backstepping adaptive controller is designed for both of them．Simulation results indicate that this controller is robust to various conditions of uncertainty．It is concluded that performance of the controller designed is better than the conventional stability augmentation control system．

boom aerial refueling；refueling boom；variable mass distribution；disturbance observer；backstepping adaptive control

V 271．1

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．29

楊朝星（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為復雜系統(tǒng)建模、先進飛行控制技術、空中加油技術。E-mail：ychx_btn＠nuaa．edu．cn

1001-506X（2015）04-0911-07

2014- 06- 05；

2014- 09- 14；網絡優(yōu)先出版日期：2014- 11- 05。

網絡優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141105．1504．004．html

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）（2013AA7052002）資助課題

劉洋洋（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向為導航制導與控制、空中加油技術。E-mail：Lyang217＠126．com

陸宇平（1957-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為空中加油技術、高超聲速飛行器技術、變體飛行器技術。E-mail：yplac＠nuaa．edu．cn