基于參數(shù)估計(jì)與記分函數(shù)聯(lián)合的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)前景決策方法

陳振頌，熊升華，李延來(lái)，錢(qián)桂生

（1．西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2．西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031；3．香港城市大學(xué)科學(xué)與工程學(xué)院系統(tǒng)工程與工程管理系，香港999077）

基于參數(shù)估計(jì)與記分函數(shù)聯(lián)合的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)前景決策方法

陳振頌1，2，熊升華1，2，李延來(lái)1，2，錢(qián)桂生3

（1．西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2．西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031；3．香港城市大學(xué)科學(xué)與工程學(xué)院系統(tǒng)工程與工程管理系，香港999077）

完善直覺(jué)梯形模糊數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，在直覺(jué)梯形模糊數(shù)及梯形模糊隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，定義直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量（instuitionistic trapezoidal fuzzy random variable，ITr FRV），探討并證明ITr FRV的相關(guān)性質(zhì)。針對(duì)具有ITr FRV且屬性權(quán)重未知的模糊隨機(jī)多屬性決策問(wèn)題，考慮決策者心理行為特征，提出基于參數(shù)估計(jì)與記分函數(shù)聯(lián)合的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)多屬性決策前景決策方法。該方法首先獲取決策子周期內(nèi)的直覺(jué)梯形模糊樣本信息，估計(jì)分布類(lèi)型已知的直覺(jué)梯形模糊總體的未知參數(shù)，以獲取直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)決策矩陣；其次，構(gòu)造帶有方差的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣，定義模糊隨機(jī)記分函數(shù)，將規(guī)范化的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為記分函數(shù)矩陣；最后，利用前景理論計(jì)算前景記分函數(shù)，進(jìn)而基于灰色系統(tǒng)理論求解屬性權(quán)重，獲取綜合前景記分值，由此進(jìn)行方案比選。案例表明本文方法的可行性及有效性。

多屬性決策；直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量；參數(shù)估計(jì)；記分函數(shù)；前景理論

0 引 言

復(fù)雜決策系統(tǒng)的不確定性通常分為模糊性和隨機(jī)性?xún)深?lèi)，模糊性反映了決策者對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)往往缺乏充分的信息而無(wú)法給予精確性描述所造成的認(rèn)知不確定，而隨機(jī)性則源于事物本質(zhì)的不確定及因果關(guān)系的不確切所導(dǎo)致的結(jié)果不確定［14］。隨著決策系統(tǒng)（尤其是精密儀器、尖端設(shè)備等）的復(fù)雜性日益呈現(xiàn)幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，更為直觀地考量是尋求能夠同時(shí)刻畫(huà)決策問(wèn)題模糊性與隨機(jī)性的決策方法，即模糊隨機(jī)多屬性決策方法（fuzzy random multi-attribute decision making，F(xiàn)RMADM）。結(jié)合對(duì)既有研究成果的分析［5-8］，可以發(fā)現(xiàn)針對(duì)模糊性與隨機(jī)性并存的系統(tǒng)分析方法主要具有兩類(lèi)處理思想：①分別利用模糊變量及隨機(jī)變量表征決策系統(tǒng)的模糊性與隨機(jī)性，進(jìn)而處理相應(yīng)于模糊變量及相應(yīng)于隨機(jī)變量的決策信息，基于魯棒性決策條件將模糊和隨機(jī)不確定性傳遞至統(tǒng)一響應(yīng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而集結(jié)決策結(jié)論；②考慮模糊性與隨機(jī)性在同一多維整體內(nèi)的合成表示，運(yùn)用區(qū)別于灰色隨機(jī)變量、二型模糊集、廣義區(qū)間值二型模糊數(shù)等復(fù)雜信息特征數(shù)的模糊隨機(jī)變量（fuzzy random variable，F(xiàn)RV）構(gòu)建模糊性及隨機(jī)性一體化的處理模式，根據(jù)FRV的相關(guān)性質(zhì)衍生出眾多決策方法。值得注意的是，上述兩類(lèi)處理方式各有所長(zhǎng)，方式一將三維決策體系分割為模糊性及隨機(jī)性相互獨(dú)立的二維決策系統(tǒng)，鑒于現(xiàn)有模糊隨機(jī)特征數(shù)的相關(guān)理論尚未完善，采用基于模糊數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等相關(guān)學(xué)科成熟的理論基礎(chǔ)，有利于避免模糊性信息與隨機(jī)性信息集成處理過(guò)程中的信息丟失；方式二則融合了決策模糊性與隨機(jī)性的特點(diǎn)，采用FRV直觀表示模糊隨機(jī)信息，雖然基于可信性理論的模糊隨機(jī)變量理論體系尚待深入研究，但多數(shù)文獻(xiàn)［9-11］的通行處理方式是將模糊隨機(jī)信息轉(zhuǎn)化為期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)特征信息，進(jìn)而依據(jù)前景理論、隨機(jī)占優(yōu)理論、期望—方差準(zhǔn)則等定義判別準(zhǔn)則或應(yīng)用可能度、支持度、貼近度等概念獲取決策結(jié)論，有效弱化了具有各類(lèi)形式的模糊隨機(jī)變量的處理復(fù)雜度。

事實(shí)上，目前針對(duì)屬性值為FRV的多屬性決策方法（multiple attribute decision making，MADM）研究較為少見(jiàn)，文獻(xiàn)［12］較早提出FRMADM的概念，針對(duì)屬性值具有區(qū)間數(shù)與隨機(jī)變量等不同形式的情形，運(yùn)用模糊隨機(jī)模擬技術(shù)構(gòu)造區(qū)間模糊隨機(jī)變量，并利用簡(jiǎn)單加性加權(quán)（simple additive weight，SAW）算子集結(jié)相應(yīng)于各方案的綜合評(píng)估值，通過(guò)計(jì)算區(qū)間模糊隨機(jī)變量的期望值獲取方案排序。文獻(xiàn)［13］考慮模糊隨機(jī)環(huán)境下模糊隨機(jī)期望值模型的求解問(wèn)題，提出基于并行擾動(dòng)隨機(jī)逼近（simultaneous perturbation stochastic approximation，SPSA）算法的模糊隨機(jī)模擬技術(shù)，利用模糊隨機(jī)模糊技術(shù)估計(jì)FRV的期望值函數(shù)，并通過(guò)SPSA算法尋求最優(yōu)解。文獻(xiàn)［14］定義模糊隨機(jī)有序加權(quán)平均（ordered weighted averaging operator，OWA）算子，通過(guò)計(jì)算各復(fù)合優(yōu)度下的期望與方差，利用模糊隨機(jī)模擬技術(shù)構(gòu)建魯棒模糊隨機(jī)多屬性決策模型。文獻(xiàn)［15- 16］定義了區(qū)間概率模糊隨機(jī)變量及其期望值與混合熵，提出基于區(qū)間概率模糊隨機(jī)變量的期望值——混合熵的決策方法。并在后續(xù)研究中，針對(duì)屬性值為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，定義離散型區(qū)間直覺(jué)隨機(jī)變量，給出基于直覺(jué)模糊交叉熵的記分函數(shù)及記分期望值、記分標(biāo)準(zhǔn)差等概念，在獲取方案的聯(lián)合直覺(jué)隨機(jī)變量分布及綜合記分標(biāo)準(zhǔn)期望區(qū)間值的基礎(chǔ)上，利用可能度方法確定方案排序。文獻(xiàn)［17］針對(duì)屬性權(quán)重未知、屬性值為直覺(jué)模糊數(shù)的隨機(jī)直覺(jué)MADM問(wèn)題，定義離散直覺(jué)模糊隨機(jī)變量，依據(jù)前景理論修正屬性權(quán)重信息，采用簡(jiǎn)單概率加權(quán)方法獲取綜合集對(duì)記分函數(shù)值進(jìn)行方案比選。從應(yīng)用的角度來(lái)看，F(xiàn)RV作為不確定性環(huán)境下決策模型架構(gòu)的基本工具，已廣泛應(yīng)用于模糊隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題，文獻(xiàn)［18］提出基于模糊算法的模糊隨機(jī)線性規(guī)劃模型，為測(cè)度兩個(gè)FRV之間的線性相關(guān)程度，以模糊算法為基礎(chǔ)構(gòu)建模糊隨機(jī)回歸模型，定義響應(yīng)FRV的決定系數(shù)為模糊隨機(jī)相關(guān)系數(shù)，著重論證了其相關(guān)性質(zhì)。文獻(xiàn)［19］考慮庫(kù)存管理決策問(wèn)題，設(shè)定顧客年需要量為具有精確概率信息的離散模糊隨機(jī)變量，以總庫(kù)存成本最小化為目標(biāo)建立模糊隨機(jī)定期再購(gòu)系統(tǒng)模型，確定了最優(yōu)盤(pán)存時(shí)間、最優(yōu)目標(biāo)庫(kù)存水平及最優(yōu)交貨期。此外，F(xiàn)RV在可靠性分析［20-21］、股票投資組合選擇［22］、模糊隨機(jī)更新過(guò)程［23-24］、模糊隨機(jī)回歸分析［25］等領(lǐng)域均得到了大量應(yīng)用，無(wú)論是從方法上還是思想上均對(duì)FRMADM問(wèn)題的解決具有重要的借鑒意義。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有針對(duì)FRMADM的研究相對(duì)匱乏，但其應(yīng)用前景卻十分廣闊，因此對(duì)其進(jìn)一步深入探究極為必要。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①有鑒于決策系統(tǒng)的復(fù)雜性，應(yīng)利用刻畫(huà)模糊性更強(qiáng)的模糊數(shù)構(gòu)造FRV，以更為細(xì)膩地表達(dá)繁冗的決策信息；②針對(duì)屬性值連續(xù)型FRV的MADM問(wèn)題處理較為復(fù)雜的問(wèn)題，絕大多數(shù)研究所考慮的均為屬性值為離散型FRV的情況，因而需探索基于連續(xù)型FRV的簡(jiǎn)便、可行、有效的決策方法；③具有各類(lèi)型模糊數(shù)的FRV的期望值計(jì)算通?？梢罁?jù)基于可信性理論的期望定義，然而對(duì)于含有直覺(jué)模糊數(shù)［26］的FRV期望值的獲取必須在此基礎(chǔ)上尋求新的方式；④一般而言，利用模糊隨機(jī)模擬技術(shù)可以獲取模糊隨機(jī)總體分布的未知參數(shù)，但是該方法并不適用于解決具有直覺(jué)模糊信息的FRV的參數(shù)確定；⑤由于決策環(huán)境的不確定性，決策者往往無(wú)法獲取決策所需的完備信息，加之自身的認(rèn)知能力、邏輯推理能力有限，其決策行為往往表現(xiàn)為有限理性，因而決策結(jié)果往往偏離預(yù)期效用理論中的完全理性設(shè)想，達(dá)到“滿意”而非“最優(yōu)”。

為此，本文針對(duì)屬性權(quán)重未知的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)多屬性決策問(wèn)題，融合前述現(xiàn)有研究處理模糊性與隨機(jī)性并存的兩類(lèi)決策思想，提出基于參數(shù)估計(jì)與記分函數(shù)聯(lián)合的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)前景決策方法。該方法針對(duì)豐富決策信息表達(dá)的需求，在直覺(jué)梯形模糊數(shù)和梯形模糊隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，定義直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量，更為細(xì)膩地刻畫(huà)決策者認(rèn)知不確定性；針對(duì)直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的期望值計(jì)算公式，重新定義梯形模糊隨機(jī)變量的期望與方差，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步定義標(biāo)準(zhǔn)直覺(jué)梯形模糊期望；針對(duì)模糊隨機(jī)模擬技術(shù)的不適用性，基于直覺(jué)梯形模糊樣本信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，獲取參數(shù)的最大似然估計(jì)，以確定直覺(jué)梯形模糊總體信息；針對(duì)現(xiàn)有記分函數(shù)對(duì)于直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量不適用性，引入標(biāo)準(zhǔn)期望值對(duì)基于集對(duì)分析理論的記分函數(shù)進(jìn)行適應(yīng)性修正，定義模糊隨機(jī)記分函數(shù)；針對(duì)決策者有限理性行為特征，引入前景理論描述決策者面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益及損失的態(tài)度及敏感性差異。最后，案例分析結(jié)果表明本文方法的可行性和合理性。

1 直覺(jué)梯形模糊數(shù)及梯形模糊隨機(jī)變量

1.1 直覺(jué)梯形模糊數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則

定義1［27-28］設(shè)X是一個(gè)非空集合，稱(chēng)為X上的一個(gè)直覺(jué)梯形模糊數(shù)，如果其隸屬函數(shù)為

其非隸屬函數(shù)為

針對(duì)直覺(jué)梯形模糊數(shù)的運(yùn)算法則，文獻(xiàn)［29］分析現(xiàn)有定義的缺陷及不足，給出一類(lèi)新的算術(shù)運(yùn)算，著重探討新規(guī)則中基于期望加權(quán)的隸屬度及非隸屬度的合理性。在其研究基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［30］給出更加完善的直覺(jué)梯形模糊數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則，本文將基于該運(yùn)算規(guī)則展開(kāi)討論，其具體內(nèi)容可參見(jiàn)此文獻(xiàn)。

1.2 模糊變量及模糊隨機(jī)變量

文獻(xiàn)［31］為克服可能性測(cè)度［32］不具備自對(duì)偶性的缺陷而提出可信性理論（credibility theory，CT）以來(lái)，CT已然成為研究模糊現(xiàn)象的一個(gè)重要數(shù)學(xué)分支，廣泛存在于不確定理論及其應(yīng)用研究的各個(gè)領(lǐng)域。為此，首先給出可信性空間的定義，而后續(xù)模糊變量及模糊隨機(jī)變量的相關(guān)定義正是以此為基石泛化衍生。

定義2［33］假設(shè)Θ為一個(gè)非空集合，P（Θ）代表Θ的冪集，Cr是可信性測(cè)度，則稱(chēng)三元組（Θ，P（Θ），Cr）為可信性空間。

定義3［33］設(shè)ξ為一個(gè)從可信性空間（Θ，P（Θ），Cr）到實(shí)數(shù)集的函數(shù)，則稱(chēng)ξ為一個(gè)模糊變量。

定義4［33］假定ξ是可信性空間（Θ，P（Θ），Cr）上的模糊變量，那么稱(chēng)

為模糊變量ξ的期望值，且式中兩個(gè)積分至少一個(gè)有限（避免出現(xiàn)∞－∞的情形）。

定義5［33］假定（Ω，Σ，Pr）是一個(gè)概率空間，設(shè)ξ是一個(gè)從（Ω，Σ，Pr）到模糊變量集合的函數(shù)，并且對(duì)于R上的任何Borel集B，Pos｛ξ（ω）∈B｝是ω的可測(cè)函數(shù)，則稱(chēng)ξ為一個(gè)模糊隨機(jī)變量。

定義6［33］假定ξ是概率空間（Ω，Σ，Pr）上一個(gè)模糊隨機(jī)變量，則稱(chēng)

為模糊隨機(jī)變量ξ的期望值。

1.3 梯形模糊隨機(jī)變量

定義7［33］如果對(duì)于任意的ω，ξ（ω）＝［X（ω）－l1－l2，X（ω）－l2，X（ω），X（ω）＋l3］為一個(gè)梯形模糊變量，且該梯形模糊變量的隸屬度函數(shù)滿足

那么稱(chēng)ξ為一個(gè)梯形模糊隨機(jī)變量。其中，l1＞0，l2＞0，l3＞0，X為一個(gè)實(shí)值隨機(jī)變量。

針對(duì)梯形模糊變量ξ（ω），依據(jù)定義4可知，其期望為E［ξ（ω）］＝（4X（ω）－l1－2l2＋l3）／4，進(jìn)而依據(jù)定義6，對(duì)于梯形模糊隨機(jī)變量ξ，其期望為E［ξ］＝（4X－l1－2l2＋l3）／4。文獻(xiàn)［33］進(jìn)一步給出了梯形模糊隨機(jī)變量ξ的方差定義。

定義8 設(shè)ξ為定義在概率空間（Ω，Σ，Pr）上的一個(gè)梯形模糊隨機(jī)變量，且其期望E［ξ］有限，稱(chēng)

為梯形模糊隨機(jī)變量ξ的方差。

定義8借鑒了經(jīng)典概率論中關(guān)于方差的定義，然而，式（4）中的（ξ－E［ξ］）依舊是一個(gè)梯形模糊隨機(jī)變量，因此不可避免地需要繼續(xù)依據(jù)相應(yīng)的梯形模糊數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，雖然確保了方差定義依然在模糊性框架之中，卻無(wú)法有效利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理處理梯形模糊隨機(jī)變量ξ中的隨機(jī)性信息［34-35］。一般而言，對(duì)于一個(gè)梯形模糊隨機(jī)變量而言，期望不僅代表了其模糊性信息的最可能性取值，也反饋了其隨機(jī)性信息的最重要特征。因此，為避免應(yīng)用梯形模糊數(shù)運(yùn)算法則導(dǎo)致模糊隨機(jī)統(tǒng)計(jì)信息的不一致性，利用其期望將模糊隨機(jī)信息轉(zhuǎn)化為含有方差的精確信息，進(jìn)而探討其相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征與性質(zhì)便可實(shí)現(xiàn)應(yīng)用成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法協(xié)同處理。

在實(shí)際決策環(huán)境中，決策方法的可行性極為關(guān)鍵，通過(guò)處理決策者所提供的模糊隨機(jī)信息獲取相關(guān)特征數(shù)，能較大程度上降低算法復(fù)雜度及決策成本，并有效提升決策結(jié)論的精確性。因此，本文在梯形模糊隨機(jī)變量的期望與方差的定義7及定義8的基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)［36］，重新定義了梯形模糊隨機(jī)變量期望，并進(jìn)一步得到方差的適應(yīng)性修正。

定理1［36］假定ξ是概率空間（Ω，Σ，Pr）上一個(gè)梯形模糊隨機(jī)變量，則E［ξ］＝E（E［ξ（ω）］）。

定義9 設(shè)ξ為概率空間（Ω，Σ，Pr）上的梯形模糊隨機(jī)變量，稱(chēng)

為梯形模糊隨機(jī)變量ξ的期望。

定義10 設(shè)ξ為概率空間（Ω，Σ，Pr）上的梯形模糊隨機(jī)變量，且其期望值E［ξ］有限，稱(chēng)

為梯形模糊隨機(jī)變量ξ的方差。

2 直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征與性質(zhì)

為了滿足有效解決復(fù)雜決策問(wèn)題的需要，本文在直覺(jué)梯形模糊數(shù)及梯形模糊隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，定義直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量，給出其幾何直觀并分析其部分統(tǒng)計(jì)特征及性質(zhì)，為二維特征的繁冗決策信息的簡(jiǎn)潔表達(dá)提供一類(lèi)新的途徑。

定義11 如果對(duì)于任意的ω，ξ（ωi）＝［X（ωi）－l1－l2，X（ωi）－l2，X（ωi），X（ωi）＋l3；μξ（ωi），υξ（ωi）］為一個(gè)直覺(jué)梯形模糊變量，且該直覺(jué)梯形模糊變量的隸屬度函數(shù)為

其非隸屬度函數(shù)為

那么稱(chēng)ξ為一個(gè)直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量。

其中，μξ（ω），υξ（ω）分別為ξ（ω）的隸屬度與非隸屬度，πξ（ω）＝1－μξ（ω）－υξ（ω）為ξ（ω）的猶豫度，μξ（ω），υξ（ω），πξ（ω）∈［0，1］，c＞0、d＞0，X為一個(gè)實(shí)值隨機(jī)變量。

事實(shí)上，若忽略對(duì)隸屬度及非隸屬度的限制，則直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量即退化為梯形模糊隨機(jī)變量；對(duì)于確定的一個(gè)ω，直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量即退化為直覺(jué)梯形模糊數(shù)。針對(duì)直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量，圖1和圖2分別給出了連續(xù)型及離散型直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的幾何直觀表示。

圖1 連續(xù)型直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量

圖2 離散型直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量

對(duì)于屬性值為直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量形式的FRMADM問(wèn)題，通常無(wú)法直接獲取決策者針對(duì)各方案下不同屬性的模糊隨機(jī)變量信息，在具有一定周期的決策過(guò)程中，受時(shí)間限制及人力成本等因素的影響，僅能要求決策者提供數(shù)次以直覺(jué)梯形模糊數(shù)表征的決策評(píng)估樣本信息。考慮樣本的二重性，利用ξ（ω1），ξ（ω2），…，ξ（ωn）表示一組樣本觀測(cè)值，并將決策信息的獲取過(guò)程假定為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣［37］。類(lèi)似數(shù)理統(tǒng)計(jì)中統(tǒng)計(jì)量的定義，下面給出部分直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)統(tǒng)計(jì)量的定義，并探討其相關(guān)性質(zhì)。

定義12 設(shè)一組取自某直覺(jué)梯形模糊總體的樣本ξ（ωi），其中ξ（ωi）＝［X（ωi）－l1－l2，X（ωi）－l2，X（ωi），X（ωi）＋l3；μξ（ωi），υξ（ωi）］，ωi∈Θ（i＝1，2，…，n），Θ為參數(shù)空間，且各X（ωi）相互獨(dú)立，則樣本均值為

其隸屬度均值為

非隸屬度均值為

定義13 設(shè)一組取自某直覺(jué)梯形模糊總體的樣本ξ（ωi），其中ξ（ωi）＝［X（ωi）－l1－l2，X（ωi）－l2，X（ωi），X（ωi）＋l3；μξ（ωi），υξ（ωi）］，ωi∈Θ（i＝1，2，…，n），Θ為參數(shù)空間，其樣本均值為稱(chēng)

為直覺(jué)梯形模糊偏差，并分別定義

為隸屬度偏差、非隸屬度偏差以及猶豫度偏差。

其中

事實(shí)上，直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的隸屬度、非隸屬度以及猶豫度即為一般實(shí)值隨機(jī)變量，其相關(guān)性質(zhì)在此不予以贅述。以下主要針對(duì)直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的樣本均值及樣本方差的定義，探討并證明其部分性質(zhì)。

定理2 設(shè)D［ξ（ωi）］（i＝1，2，…，n）為相應(yīng)于一組取自某直覺(jué)梯形模糊總體的樣本ξ（ωi）（i＝1，2，…，n）的直覺(jué)梯形模糊偏差，則

證明

定理3 設(shè)一組取自某直覺(jué)梯形模糊總體的樣本ξ（ωi），其中ξ（ωi）＝［X（ωi）－l1－l2，X（ωi）－l2，X（ωi），X（ωi）＋l3；μξ（ωi），υξ（ωi）］，ωi∈Θ（i＝1，2，…，n），Θ為參數(shù)空間，其樣本均值為ξ（ω），則在形如∑（E［ξ（ωi）］－K）2的函數(shù)中最小，其中K為任意給定常數(shù)。

證明 對(duì)于任意給定常數(shù)K

定義14 設(shè)一組取自某直覺(jué)梯形模糊總體的樣本ξ（ωi），其中ξ（ωi）＝［X（ωi）－l1－l2，X（ωi）－l2，X（ωi），X（ωi）＋l3；μξ（ωi），υξ（ωi）］，ωi∈Θ（i＝1，2，…，n），Θ為參數(shù)空間，且各X（ωi）（i＝1，2，…，n）相互獨(dú)立，則稱(chēng)

為無(wú)偏方差。

定理4 設(shè)模糊隨機(jī)總體ξ具有二階矩，即E［ξ］＝μ，V［ξ］＝σ2＜＋∞，直覺(jué)梯形模糊數(shù)ξ（ωi）（i＝1，2，…，n）為一組取自某直覺(jué)梯形模糊總體的樣本，其中ξ（ωi）＝［X（ωi）－l1－l2，X（ωi）－l2，X（ωi），X（ωi）＋l3；μξ（ωi），υξ（ωi）］，ωi∈Θ（i＝1，2，…，n），Θ為參數(shù)空間，其樣本均值為樣本方差為無(wú)偏方差s2［ξ（ω）］，則

證明 由定義12、定義13可知

注意到

而

因此

所以

定理5 設(shè)直覺(jué)梯形模糊數(shù)ξ（ωi）（i＝1，2，…，n）為一組取自某指數(shù)直覺(jué)梯形模糊總體Exp（λ）的樣本，E［ξ（ωi）］≥0， λ∈Θ且Θ為參數(shù)空間，則λ的最大似然估計(jì)為

證明 取自該指數(shù)直覺(jué)梯形模糊總體的樣本的似然函數(shù)為

進(jìn)而可獲得其對(duì)數(shù)似然函數(shù)

根據(jù)似然函數(shù)的含義，需使得上式取得最大值。因此，關(guān)于λ求偏導(dǎo)并令其為0，即可得到似然方程如下

由此可得λ的最大似然估計(jì)為

定理6 設(shè)直覺(jué)梯形模糊數(shù)ξ（ωi）（i＝1，2，…，n）為一組取自某正態(tài)直覺(jué)梯形模糊總體N（μ，σ2）的樣本，E［ξ］＝μ，V［ξ］＝σ2，（μ，σ2）∈Θ且Θ為二維參數(shù)空間，則μ的最大似然估計(jì)為的最大似然估計(jì)為

證明 取自該正態(tài)直覺(jué)梯形模糊總體的樣本的似然函數(shù)為

進(jìn)而可獲得其對(duì)數(shù)似然函數(shù)

分別關(guān)于μ、σ2求偏導(dǎo)并令其為0，即可得到似然方程組如下

因此有μ、σ2的最大似然估計(jì)分別為

進(jìn)而可得

在處理決策者初始輸入的樣本信息時(shí)，定理4～定理6是極為有用的。依據(jù)定理4，可通過(guò)計(jì)算樣本均值與方差估計(jì)直覺(jué)梯形模糊總體的期望與方差，而依據(jù)定理5及定理6，可以在假定直覺(jué)梯形模糊總體服從指數(shù)分布及正態(tài)分布的不同情形下，對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，進(jìn)而獲取總體的分布信息。顯然，上述思想為解決具有模糊隨機(jī)變量的評(píng)估信息的合理獲取提供了理論依據(jù)。

3 基于集對(duì)分析理論的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)記分函數(shù)

傳統(tǒng)記分函數(shù)僅適用于直覺(jué)模糊數(shù)，對(duì)于直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量不具有適用性。事實(shí)上，由于直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量具有隨機(jī)性，因此對(duì)于所有直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)樣本而言，僅能獲取基于直覺(jué)梯形模糊數(shù)的記分函數(shù)序列，而無(wú)法確定相應(yīng)于某一直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的記分函數(shù)。為此，在獲取直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)總體的均值與方差之后，依據(jù)直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的相關(guān)性質(zhì)，將直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為期望直覺(jué)模糊數(shù)，并鑒于消除直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量量綱差異的需要，借鑒隨機(jī)變量中刻畫(huà)波動(dòng)性大小的變異系數(shù)概念，定義規(guī)范化直覺(jué)梯形模糊期望值，在文獻(xiàn)［17］的研究基礎(chǔ)上，給出基于集對(duì)分析理論思想的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)記分函數(shù)。

定義15 設(shè)ξ為一個(gè)直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量，期望值為E［ξ］，方差為V［ξ］，且其隸屬度期望值E［μξ］∈［0，1］、非隸屬度期望值為E［υξ］∈［0，1］，則稱(chēng)N［ξ］＝E［ξ］／為其規(guī)范化直覺(jué)梯形模糊期望值，并規(guī)定：當(dāng)V［ξ］＝0時(shí)，N［ξ］＝E［ξ］。

式中

4 基于參數(shù)估計(jì)與記分函數(shù)聯(lián)合的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)前景決策方法

考慮決策者面臨決策問(wèn)題時(shí)存在風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及敏感性差異的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)前景決策問(wèn)題，為便于敘述，首先設(shè)下標(biāo)集合M＝｛1，2，…，m｝，N＝｛1，2，…，n｝，T＝｛1，2，…，t｝。假定有m個(gè)備選方案A＝｛A1，A2，…，Am｝，其中Ai為第i個(gè)備選方案，i∈M；n個(gè)屬性C＝｛C1，C2，…，Cn｝，其中Cj為第j個(gè)屬性，j∈N，各屬性之間加性獨(dú)立；l個(gè)決策子周期P＝｛P1，P2，…，Pt｝，其中Pk為第k個(gè)屬性，k∈T；ω＝（ω1，ω2，…，ωn）代表屬性權(quán)重向量，其中ωj為第j個(gè)屬性權(quán)重，滿足ωj≥0且一般地，效益型及成本型屬性較為常見(jiàn)，為規(guī)范表述，分別利用NΔ和代表效益型屬性和成本型屬性的下標(biāo)集合，滿足且假設(shè)決策者利用直覺(jué)梯形模糊數(shù)ξij（ωijk）（i∈M，j∈N，k∈T）表征各決策子周期Pk∈P（k∈T）內(nèi)針對(duì)各備選方案Ai∈A（i∈M）下的屬性Cj∈C（j∈N）的評(píng)估值，獲取直覺(jué)梯形模糊時(shí)間序列決策矩陣ITr FNijk（k∈T）。在利用直覺(jué)梯形模糊樣本信息估計(jì)總體的未知參數(shù)時(shí)，對(duì)于已知分布類(lèi)型（本文考慮及兩類(lèi)情形）的直覺(jué)梯形模糊總體，不失一般性，分別令CExp和CNorm代表各屬性直覺(jué)梯形模糊總體服從指數(shù)分布及正態(tài)分布的屬性子集合，其中CExp＝｛C1，C2，…，Cj｝、CNorm＝｛Cj＋1，Cj＋2，…，Cn｝；相應(yīng)地，利用NExp和NNorm表示屬性子集合CExp和CNorm的下標(biāo)集合，且NExp＝｛1，2，…，j｝、NNorm＝｛j＋1，j＋2，…，n｝，NExp∪NNorm＝N。根據(jù)上述資料，對(duì)m個(gè)備選方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)。

本文將基于參數(shù)估計(jì)與記分函數(shù)聯(lián)合的前景決策方法解決上述問(wèn)題，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 在決策周期內(nèi)，以一定時(shí)間間隔為決策子周期，多次獲取決策者評(píng)估信息樣本，構(gòu)建初始直覺(jué)梯形模糊時(shí)間序列決策矩

式中，直覺(jué)梯形模糊數(shù)ξij（ωijk）為取自直覺(jué)梯形模糊總體ξij的樣本，代表決策者針對(duì)第i方案的第j個(gè)屬性在第k個(gè)子周期下的評(píng)估值，且i∈M，j∈N，k∈T。

步驟2 首先計(jì)算步驟1中直覺(jué)梯形模糊時(shí)間序列中各直覺(jué)梯形模糊數(shù)的期望值E［ξij（ωijk）］，進(jìn)而依據(jù)定義12及定義14，分別計(jì)算決策者針對(duì)各方案各屬性的直覺(jué)梯形模糊時(shí)間序列評(píng)估信息的樣本均值及樣本方差

依據(jù)定理4及定理5可分別確定相應(yīng)于各屬性評(píng)估信息的直覺(jué)梯形模糊總體服從指數(shù)分布及正態(tài)分布情形下的參數(shù)估計(jì)。對(duì)于屬性子集合NExp，直覺(jué)梯形模糊總體均服從指數(shù)分布，則參數(shù)λij的極大似然估計(jì)為進(jìn)而可得到ξij～Exp（λij），i∈M，j∈NExp；對(duì)于屬性子集合NNorm，直覺(jué)梯形模糊總體均服從正態(tài)分布，則參數(shù)μij及的極大似然估計(jì)分別為進(jìn)而可得到同理，設(shè)定直覺(jué)梯形模糊總體的隸屬度及非隸屬度均服從正態(tài)分布，即μij則參數(shù)

通過(guò)統(tǒng)計(jì)推斷獲取參數(shù)估計(jì)值，可進(jìn)一步構(gòu)建直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)決策矩陣ξ＝［ξij］m×n，其中，對(duì)于直覺(jué)梯形模糊總體ξij，

依據(jù)定義9及定義10，可將直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)決策矩陣轉(zhuǎn)化為帶有方差的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣，即

為消除屬性間量綱差異帶來(lái)的影響，根據(jù)定義15，可進(jìn)一步將帶有方差的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣E轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣

最后，依據(jù)定義16，可計(jì)算相應(yīng)于各直覺(jué)模糊數(shù)

〈N［ξij］；E［μij］，E［υij］〉ij的記分函數(shù)S［ξij］。其中

由此，將規(guī)范化的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為記分函數(shù)矩陣

步驟3 目前，針對(duì)屬性權(quán)重的確定方法眾多，文獻(xiàn)［17］指出灰色系統(tǒng)理論在處理小樣本、貧信息方面的優(yōu)勢(shì)，故而選用灰色關(guān)聯(lián)方法求解屬性權(quán)重。其主要思想為：若某個(gè)指標(biāo)信息相對(duì)于其他指標(biāo)而言越匹配于指標(biāo)體系的平均信息，則說(shuō)明該指標(biāo)包含的信息越利于決策，相應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)越大［17，38］。

式中，灰色均值關(guān)聯(lián)度

為灰色關(guān)聯(lián)度矩陣R中的相應(yīng)于第i個(gè)方案下第j個(gè)屬性的元素。

一般地，取分辨系數(shù)χ＝0.5，歐氏距離系數(shù)q＝2。由此即可確定屬性權(quán)重向量ω＝（ω1，ω2，…，ωn）。

步驟4 依據(jù)前景理論［39-41］，確定各屬性的記分參考點(diǎn)r＝（r1，r2，…，rn），則計(jì)算相應(yīng)于各屬性值的面臨收益情形下的前景記分價(jià)值函數(shù)，即前景記分收益價(jià)值函數(shù)為

損失情形下的前景記分價(jià)值函數(shù)，即前景記分損失價(jià)值函數(shù)為

式中，參數(shù)α和β分別為收益和損失區(qū)域價(jià)值冪函數(shù)曲線的凹凸程度，α，β∈［0，1］意味著決策者敏感性呈遞減趨勢(shì)；δ刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，由于決策者對(duì)損失敏感性要強(qiáng)于收益，因此需滿足δ＞1。依據(jù)文獻(xiàn)［41- 43］可知，上述參數(shù)的確定需要在大量基于決策者心理行為的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)論上給出，不失一般性，本文在具體的案例分析中采用文獻(xiàn)［41- 43］所給出的參數(shù)取值。

由此，可將記分函數(shù)矩陣S＝［S［ξij］］m×n轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的前景價(jià)值函數(shù)決策矩陣

其中

步驟5 依據(jù)步驟3所確定的屬性權(quán)重向量ω＝（ω1，ω2，…，ωn），可以獲取針對(duì)各方案的綜合前景決策向量

5 案例分析

某機(jī)械企業(yè)計(jì)劃采購(gòu)一批半自動(dòng)超聲波焊接機(jī)，目前共有4家該類(lèi)型產(chǎn)品的供應(yīng)商（A1，A2，A3，A4）備選，為便于分析，初期主要考慮的4個(gè)評(píng)價(jià)屬性分別為：采購(gòu)總成本（C1）、作業(yè)工作效率（C2）、操作便利性（C3）、焊接質(zhì)量（C4）。其中C1為越小越好的成本型屬性，C2、C3、C4為越大越好的效益型屬性。決策者在各決策子周期（P1，P2，P3，P4，P5，P6）內(nèi)以具有不同比例標(biāo)度的直覺(jué)梯形模糊數(shù)表征決策信息。并且設(shè)定針對(duì)各方案下的屬性C1、C2的直覺(jué)梯形模糊總體服從指數(shù)分布，相應(yīng)地，各方案下的屬性C3、C4的直覺(jué)梯形模糊總體服從正態(tài)分布，而相應(yīng)的隸屬度、非隸屬度及猶豫度亦假定服從正態(tài)分布?；诒疚姆椒ǖ木唧w實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 獲取決策子周期P1、P2、P3、P4、P5和P6內(nèi)決策者評(píng)估信息樣本，構(gòu)建初始直覺(jué)梯形模糊時(shí)間序列決策矩陣

步驟2 通過(guò)統(tǒng)計(jì)推斷獲取參數(shù)估計(jì)值，可進(jìn)一步構(gòu)建直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)決策矩陣

其中

依據(jù)定義9及定義10，將直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)決策矩陣轉(zhuǎn)化為帶有方差的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣

進(jìn)而，根據(jù)定義15，可進(jìn)一步將帶有方差的期望直覺(jué) 模糊數(shù)矩陣E 轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣

將規(guī)范化的期望直覺(jué)模糊數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為記分函數(shù)矩陣

依據(jù)式（8）即可確定屬性權(quán)重向量ω＝（0.260，0.242，0.250，0.248）。

步驟4 依據(jù)前景理論，確定各屬性的記分參考點(diǎn)r＝（9.081，8.059，11.478，12.032），同時(shí)，各參數(shù)取值情況分別為α＝0.85，β＝0.92，δ＝2.25［41］?？紤]屬性C1為成本型屬性，而C2，C3，C4為效益型屬性，因而可分別計(jì)算相應(yīng)于各屬性值的面臨收益及損失不同情形下的前景記分價(jià)值函數(shù)，將記分函數(shù)矩陣S轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的前景價(jià)值函數(shù)決策矩陣

步驟5 依據(jù)步驟3所確定的屬性權(quán)重向量ω＝（0.260，0.242，0.250，0.248），可以獲取針對(duì)各方案的綜合前景決策向量

根據(jù)方案的綜合前景值，可確定各個(gè)方案的排序?yàn)?/p>

因此，該機(jī)械企業(yè)應(yīng)選擇備選供應(yīng)商A4。顯然，利用本文所提出的評(píng)估值表達(dá)方式以及決策方法，該機(jī)械企業(yè)計(jì)劃在采購(gòu)半自動(dòng)超聲波焊接機(jī)的過(guò)程中可充分將市場(chǎng)調(diào)研部門(mén)以及采購(gòu)部門(mén)綜合以獲取更為準(zhǔn)確的決策結(jié)論。一方面，本文利用直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量，可以充分反饋決策者評(píng)估信息的模糊性與隨機(jī)性，更為符合實(shí)際情形。另一方面，以直覺(jué)梯形模糊變量為基礎(chǔ)，本文提出了基于直覺(jué)梯形模糊樣本的參數(shù)估計(jì)方式，便于后續(xù)將其處理為期望、方差等統(tǒng)計(jì)特征數(shù)，以利于決策方法的實(shí)施。此外，基于前景理論而將決策者在應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程中存在的有限理性行為特征納入考慮，進(jìn)一步提升了決策方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的合理性與有效性。

需要指出的是，針對(duì)本文所提出的屬性值為直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的決策方法的合理性與有效性驗(yàn)證，可將本文方法予以適應(yīng)性修正以適應(yīng)直覺(jué)梯形模糊多屬性群決策，通過(guò)對(duì)各個(gè)決策子周期中所獲取的直覺(jué)梯形模糊信息單獨(dú)實(shí)施該決策方法，進(jìn)而將獲取相應(yīng)于各決策子周期的決策結(jié)論。作為本文下一階段的工作，我們將對(duì)本文決策方法所獲取的決策結(jié)論與各不同決策子周期的決策結(jié)論予以對(duì)比，進(jìn)而分析決策結(jié)論之間的異同及其相關(guān)誘因，由此即可驗(yàn)證本文決策方法是合理有效的。

6 結(jié) 論

大規(guī)模復(fù)雜項(xiàng)目通常涉及決策信息的多重不確定性，而本文所定義的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量更為細(xì)膩地刻畫(huà)了決策者因?qū)W識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力所限而存在的認(rèn)知不確定性，對(duì)于提升復(fù)雜系統(tǒng)決策結(jié)論的合理性及準(zhǔn)確性具有重要的理論意義及現(xiàn)實(shí)價(jià)值。由此，文中著重探討一類(lèi)具有直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的屬性權(quán)重未知的多屬性決策問(wèn)題，分析并論證了分布類(lèi)型已知的直覺(jué)梯形模糊總體的未知參數(shù)估計(jì)方法，并通過(guò)定義基于集對(duì)分析理論思想的模糊隨機(jī)記分函數(shù)判定模糊隨機(jī)性信息的序關(guān)系，進(jìn)而綜合考慮決策者在應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程中存在的有限理性行為特征，提出基于參數(shù)估計(jì)與記分函數(shù)聯(lián)合的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)前景決策方法。該方法充分結(jié)合了模糊數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)科的理論思想，將基于模糊數(shù)學(xué)獲取的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)變量的期望值與方差轉(zhuǎn)化為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)，有效規(guī)避了基于可信性理論的直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)理論體系的不完善所引致的決策結(jié)論失真，實(shí)現(xiàn)了混合型模糊隨機(jī)信息的精確化處理，對(duì)于處理屬性值為混合型、多重型的模糊隨機(jī)變量的FRMADM問(wèn)題具有一定參考價(jià)值。在后續(xù)研究中，將主要考慮直覺(jué)梯形模糊總體分布類(lèi)型未知情形下的非參數(shù)估計(jì)方法，并重點(diǎn)研究屬性權(quán)重信息不完全、專(zhuān)家偏好關(guān)聯(lián)的群體直覺(jué)梯形模糊隨機(jī)決策方法。

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Approach for intuitionistic trapezoidal fuzzy random prospect decision making based on the combination of parameter estimation and score functions

CHEN Zhen-song1，2，XIONG Sheng-hua1，2，LI Yan-lai1，2，QIAN Gui-sheng3
（1.School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.Nation and Region Combined Engineering Lab of Intelligentizing Integrated Transportation，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；3.Department of Systems Engineering and Engineering Management，City University of Hong Kong，999077，Hong Kong）

The operational laws of the intuitionistic trapezoidal fuzzy number are improved，a concept of instuitionistic trapezoidal fuzzy random variable（ITr FRV）is introduced based on the intuitionistic trapezoidal fuzzy number and the trapezoidal fuzzy random variable，and the related properties of an ITrFRV are also proposed and proved．With respect to a problem of multiple attribute decision making（MADM），in which attribute weights are unknown and attribute values are given in terms of intuitionistic trapezoidal fuzzy random variables，considering the decision-maker’s psychological behavior，an approach for intuitionistic trapezoidal fuzzy random prospect decision making is proposed based on the combination of parameter estimation and score functions．Firstly，by acquiring intuitionistic trapezoidal fuzzy sample information in different periods of the decision making process，the unknown parameters of entire intuitionistic trapezoidal fuzzy populations with a known distribution pattern are estimated，and an intuitionistic trapezoidal fuzzy random matrix is obtained．Secondly，an expectation-variance intuitionistic fuzzy number matrix is constructed，and then the concept of a fuzzy random ___score function is defined to transform a normalized expectation intuitionistic fuzzy number matrix into a scorefunction matrix．Finally，the prospect theory is utilized to calculate a prospect score function，attribute weights are determined by constructing a grey system theory model，and then a ranking of alternatives are obtained according to comprehensive prospect score values．A practical example is introduced to show the feasibility and effectiveness of the proposed approach．

multi-attribute decision making；intuitionistic trapezoidal fuzzy random variable（ITr FRV）；parameter estimation；score function；prospect theory

C 934

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．20

陳振頌（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闆Q策理論與方法、系統(tǒng)建模與優(yōu)化。E-mail：czs7328026＠126．com

熊升華（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c應(yīng)用、系統(tǒng)建模與優(yōu)化。E-mail：xsh1841＠163．com

李延來(lái)（1971 ），通信作者，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闆Q策理論與方法、系統(tǒng)建模與優(yōu)化。E-mail：lyl_2001＠163．com

錢(qián)桂生（1958-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橘|(zhì)量體系與管理、新產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、決策支持系統(tǒng)。E-mail：mekschin＠cityu．edu．hk

1001-506X（2015）04-0851-12

2014- 03- 07；

2014- 09- 10；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 09- 28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：∥w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140928．1719．020．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（71371156，70971017）；西南交通大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育項(xiàng)目資助課題