零鎖區(qū)激光陀螺空間異面孔系投影角測(cè)量誤差分析

鄧 鑫，白 波，李大琪，陳 勇

（西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安，710065）

引言

異面腔零鎖區(qū)激光陀螺從原理上比二頻機(jī)抖激光陀螺有更好的性能，是目前激光陀螺研究的重點(diǎn)方向之一［1－3］。異面腔零鎖區(qū)激光陀螺的幾何光路為空間異面結(jié)構(gòu)，因此需要在其關(guān)鍵件激光陀螺腔體上加工高精度的空間異面深小孔系，作為激光的通路［4－5］，如圖1所示。

圖1中虛線所述部分是異面腔零鎖區(qū)激光陀螺腔體上的深小孔，一般孔徑為Φ2mm～Φ5mm，長(zhǎng)徑比為15～25，是激光陀螺腔體上最為核心的特征。深小孔鉆孔中需要對(duì)孔的位置、孔與孔的夾角進(jìn)行嚴(yán)密控制，因此需要對(duì)加工完成的孔孔夾角進(jìn)行逐一測(cè)量判斷，目前的測(cè)量設(shè)備很難對(duì)腔體上的異面深小孔進(jìn)行直接精密的測(cè)量，因此通常采用影像測(cè)量?jī)x測(cè)量異面深小孔在同一基準(zhǔn)平面上的投影角，以便描述異面深小孔的孔系加工精度。

圖1 零鎖區(qū)激光陀螺的幾何光路圖Fig.1 Geometric optical path of zero-lock gyro

影像測(cè)量?jī)x是將零件的影像按照特定比例放大后投影到圓形屏幕上，進(jìn)而測(cè)量零件要素投影的幾何尺寸［6］。影像測(cè)量?jī)x在零件的二維特征測(cè)量以及共面結(jié)構(gòu)的二頻機(jī)抖激光陀螺腔體深小孔測(cè)量中顯示了非常高的測(cè)量精度和穩(wěn)定性［7－9］，但對(duì)于零鎖區(qū)激光陀螺異面深小孔系的投影角測(cè)量則精度和穩(wěn)定性有大幅下降。

本文從傾角誤差和測(cè)量采點(diǎn)誤差兩方面分析了異面腔零鎖區(qū)激光陀螺腔體深小孔系投影角的理論測(cè)量誤差來源，量化了測(cè)量過程中的誤差對(duì)最終測(cè)量結(jié)果的影響。

1 傾角誤差對(duì)正投影角的影響

假定存在任意空間角度θ，其所在平面與投影面所成二面角為β，現(xiàn)按照與投影面垂直的投影方向（正投影方向）將其投影到投影面上，得到角度α。則θ稱之為空間角，β稱之為傾角，α稱之為投影角，如圖2所示。

圖2 空間角度的正投影關(guān)系圖Fig.2 Orthographic projection relationship of space angle

若過空間角度θ的頂點(diǎn)A，做線段AD使其垂直于該空間角度與投影面形成的交線，即做AD⊥BC，則容易證得∠ODA則為傾角β。

角度θ、β和α的關(guān)系可通過方程表示。為書寫方便，記AB＝a，AC＝b，BC＝c，BD＝c1，CD＝c2，AD＝h，OD＝h1；∠BOD＝α1，∠COD＝α2。

根據(jù)各邊、角之間的幾何關(guān)系，可以得到以下計(jì)算方程：

為求解傾角變化對(duì)投影角的影響，則將方程（2）進(jìn)行微分求解，得到：

針對(duì)激光陀螺中的光路問題，一般θ＝90°，k＝1，（3）式可以整理為

由（4）式可以看出，當(dāng)β→0時(shí)，則sinβ→0，即二維特征投影測(cè)量或共面結(jié)構(gòu)的二頻機(jī)抖激光陀螺腔體深小孔測(cè)量時(shí)，工作臺(tái)不平或零件基準(zhǔn)面加工誤差等因素導(dǎo)致的傾角誤差對(duì)投影角的影響非常小。而隨著傾角的增加，傾角的變化（dβ）對(duì)投影角的影響逐漸增加。對(duì)于零鎖區(qū)激光陀螺，由深小孔軸線組成的幾何光路所在面與投影基準(zhǔn)面的傾角通常在幾度到幾十度之間，因此傾角誤差將會(huì)直接疊加進(jìn)投影角中，對(duì)于高精度激光陀螺而言，投影角的公差一般不超過1′，因此將會(huì)對(duì)投影角測(cè)量的準(zhǔn)確性產(chǎn)生非常大的影響。

為對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證，采用三維建模軟件UG進(jìn)行模擬仿真。建立一個(gè)90°的空間角，在不同傾角的投影面上分別測(cè)量投影角，投影角誤差的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 傾角誤差對(duì)投影角的影響 （°）Table 1 Influence of inclination error on projective angl

由表1可以看出，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果完全吻合。同時(shí)，當(dāng)傾角誤差達(dá)到0.1°時(shí)，傾角誤差所導(dǎo)致的投影角誤差已經(jīng)達(dá)到0.03°，即超出了1′的公差范圍。因此工作臺(tái)不平或零件基準(zhǔn)面加工誤差等因素導(dǎo)致的傾角誤差對(duì)投影角的影響非常顯著，在高精度零鎖區(qū)激光陀螺加工和測(cè)量中必須嚴(yán)格控制。

2 采點(diǎn)誤差對(duì)投影角的影響

影像測(cè)量?jī)x的測(cè)量原理是通過影響探測(cè)系統(tǒng)獲取高質(zhì)量、高可靠性的工件圖像，并將圖像轉(zhuǎn)變成為數(shù)字信號(hào)，后由影像測(cè)量軟件利用測(cè)量算法進(jìn)行測(cè)量處理獲得測(cè)量點(diǎn)［6］。將測(cè)量點(diǎn)按照最小二乘擬合的方法得到工件輪廓和所需尺寸。

因此在圖像獲取、圖像轉(zhuǎn)換、圖像預(yù)處理、邊緣提取過程中都不可避免的存在測(cè)量誤差，在此將其統(tǒng)稱為采點(diǎn)誤差［10－11］。尤其在透光類的玻璃零件的孔輪廓測(cè)量中，工件圖像邊緣模糊問題嚴(yán)重，導(dǎo)致采點(diǎn)誤差較大。同時(shí)，深小孔實(shí)際加工中的表面粗糙度和波紋度都會(huì)導(dǎo)致所測(cè)深小孔軸線與其實(shí)際軸線有偏差，采點(diǎn)誤差導(dǎo)致的深小孔軸線測(cè)量誤差如圖3所示。

圖3 采點(diǎn)誤差導(dǎo)致的深小孔軸線測(cè)量誤差Fig.3 Measurement error of deep hole axis causing by errors on measuring point

采點(diǎn)誤差取決于影像測(cè)量?jī)x的技術(shù)水平和硬脆玻璃零件深小孔加工的技術(shù)水平，在目前技術(shù)水平下很難提升。尤其是在零鎖區(qū)激光陀螺的空間異面孔系的測(cè)量中，在每個(gè)采樣點(diǎn)處影像測(cè)量?jī)x的CCD鏡頭都需要重新對(duì)準(zhǔn)焦距。并且由于是空間孔系，理論上影像測(cè)量?jī)x的CCD鏡頭對(duì)焦后只有一點(diǎn)與所設(shè)焦距吻合，采樣區(qū)域內(nèi)的其他點(diǎn)會(huì)因?yàn)閷?duì)焦不準(zhǔn)導(dǎo)致孔壁邊緣模糊，因此使得零鎖區(qū)激光陀螺的空間異面孔系測(cè)量比平面二維測(cè)量或共面結(jié)構(gòu)的二頻機(jī)抖激光陀螺腔體深小孔測(cè)量的采點(diǎn)誤差要大很多。同時(shí) “超大”誤差出現(xiàn)的概率也會(huì)增加。

由于采點(diǎn)誤差具有隨機(jī)性，因此增加采點(diǎn)數(shù)可以有效降低采點(diǎn)誤差的影響。同時(shí)，影像測(cè)量?jī)x的數(shù)據(jù)擬合采用最小二乘擬合的算法，增加采點(diǎn)數(shù)也會(huì)降低誤差對(duì)整體結(jié)果的影響。假定在全長(zhǎng)為20mm的測(cè)量范圍內(nèi)，均布點(diǎn)1至點(diǎn)10共計(jì)10個(gè)采樣區(qū)域。在某一區(qū)域的測(cè)量中出現(xiàn)0.002mm的“超大”采點(diǎn)誤差時(shí)，采點(diǎn)誤差對(duì)最小二乘法擬合出的直線的角度影響如表2所示。

表2 0.002mm“超大”采點(diǎn)誤差導(dǎo)致直線角度的偏差 （″）Table 2 Straightness error produced by 0.002 mm “super”measuring point error

從表2可以看出，測(cè)量一條直線的采樣點(diǎn)由2個(gè)增至10個(gè)時(shí)，采用最小二乘擬合時(shí)的采樣誤差對(duì)角度的影響降低至原來的一半。但2個(gè)點(diǎn)增至3個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，誤差對(duì)直線角度的影響沒有降低，并且會(huì)由于中間采樣點(diǎn)位置選取的不同，誤差對(duì)直線角度的影響有可能比2個(gè)測(cè)量段時(shí)角度偏差更大。

表2中給出的分析結(jié)果是只有一個(gè)采點(diǎn)誤差的影響。在實(shí)際測(cè)量過程中，有多個(gè)測(cè)量點(diǎn)存在采點(diǎn)誤差，并且隨著采點(diǎn)數(shù)的增加，采點(diǎn)誤差的差異性也會(huì)增加。然而，由于采點(diǎn)誤差是隨機(jī)分布的，采點(diǎn)誤差的影響會(huì)一定程度的相互抵消。測(cè)量中某個(gè)采樣點(diǎn)處出現(xiàn)“超大”采點(diǎn)誤差時(shí)，則如表2所示，增加采點(diǎn)數(shù)會(huì)降低“超大”采點(diǎn)誤差對(duì)角度測(cè)量結(jié)果的影響。

3 結(jié)論

1）本文分析了采用影像測(cè)量?jī)x測(cè)量零鎖區(qū)激光陀螺深小孔時(shí)測(cè)量誤差的主要來源。并提出了控制測(cè)量誤差的方法。對(duì)于工作臺(tái)不平或工件基準(zhǔn)面加工誤差導(dǎo)致的傾角誤差，給出了傾角誤差對(duì)于投影角誤差影響的計(jì)算公式，并采用UG軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，公式計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果高度吻合。分析了采點(diǎn)誤差的來源，并按照影像測(cè)量?jī)x所采用的最小二乘擬合的計(jì)算方法，分析了采點(diǎn)誤差對(duì)軸線角度的影響。并提出增加采樣點(diǎn)，會(huì)降低“超大”采點(diǎn)誤差對(duì)角度測(cè)量結(jié)果的影響。

2）在零鎖區(qū)激光陀螺的實(shí)際加工中，定期對(duì)影像測(cè)量?jī)x的工作臺(tái)與CCD鏡頭的垂直度進(jìn)行校驗(yàn)，提高基準(zhǔn)面的加工精度，同時(shí)將空間異面孔系的測(cè)量采樣區(qū)域由原來的4處增加至20處。采用以上方法，零鎖區(qū)激光陀螺的異面孔系夾角測(cè)量得到改善，孔系角度測(cè)量的重復(fù)性可穩(wěn)定在5″之內(nèi)，能滿足零鎖區(qū)激光陀螺的研發(fā)需要。

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