微光全景光學系統(tǒng)設(shè)計

楊子建，胡 博，張宣智，劉 峰，閆 磊

（1.西安應(yīng)用光學研究所，陜西 西安710065；2.微光夜視技術(shù)重點實驗室，陜西 西安710065）

引言

微光成像系統(tǒng)是一種利用光增強技術(shù)的光電成像系統(tǒng)，它可以大大改善人眼在微光下的視覺性能。傳統(tǒng)的微光成像光學系統(tǒng)一般遵循中心投影法，只能對較小的視場成像，由于其局限性，在任何一個視點處所獲取的信息是孤立的某個有限空間部分。在某些特殊場合，為了實現(xiàn)對周圍整個場景信息的整體獲取，引入微光全景成像，通過采用特殊的全景成像裝置，獲取水平方向360°、垂直方向一定角度的視場。

當前實現(xiàn)全景成像的方法主要有3類：1）旋轉(zhuǎn)與拼接全景成像。旋轉(zhuǎn)成像需要精確的旋轉(zhuǎn)運動控制部件及復雜的算法，多攝像機拼接成像圖像配準困難，而且這種成像方式成本高，系統(tǒng)復雜［1］；2）魚眼全景成像。魚眼鏡頭具有很短的焦距，視場角接近甚至超過180°，但這種成像存在較大的圖像畸變，且其畸變模型不滿足透視投影條件，無法從所獲取的圖像中映射出無畸變的透視投影圖像，同時視場角越大，光學系統(tǒng)越復雜，造價越昂貴，并且視場角變彎，物像對應(yīng)關(guān)系復雜，補償困難［2－3］；3）折反射全景成像。根據(jù)反射次數(shù)分為單反射面折反全景成像和多反射面折反全景成像，比較典型的折反全景成像代表是P.Greguess在1986年提出的全景環(huán)形透鏡成像（panoramic annular lens）。本文結(jié)合微光成像及全景成像的技術(shù)特性［4－6］，選擇折反射全景成像方法。

1 設(shè)計指標

微光全景成像光學系統(tǒng)設(shè)計指標為

工作波段：0.4μm～0.9μm

F＃： 1.5

水平視場：360°

垂直視場：30°～100°

探測器： 二代半像增強器（φ18mm）

2 設(shè)計方法

微光全景成像光學系統(tǒng)的基本特點是大視場、短焦距，根據(jù)這個特點我們可以把此類光學系統(tǒng)歸為反遠距光學系統(tǒng)，其初始結(jié)構(gòu)的一階參數(shù)計算可以據(jù)此展開［7］。

如圖1所示，系統(tǒng)由前組（前置反射鏡組）和后組（中繼系統(tǒng)）構(gòu)成。由于微光系統(tǒng)用于低照度情

圖1 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of optic system

況下，設(shè)計中需要相對較大的口徑，且光譜波段寬，因此設(shè)計中選擇前組由純反射光學元件構(gòu)成，這樣不但有利于降低光學系統(tǒng)能量損耗，而且由于反射光學元件不引入色差，便于整體系統(tǒng)的色差校正。該前置反射鏡組由兩片二次曲面反射鏡m1和m2構(gòu)成，系統(tǒng)光闌位于中繼透鏡組上。由公式（1）～（3）可知，對一定的入瞳直徑（取規(guī)劃值1）及一定的系統(tǒng)F＃，前組焦距fm或前組F＃m與后組（中繼系統(tǒng)）的垂直放大率β成反比，再者考慮到像差的校正，一般取β的絕對值小于1，具體取值需綜合權(quán)衡。

式中：p表示匹茲伐半徑；φ表示元件光焦度；n為材料折射率。

由像差分析可知，對后組一定的入射角而言，前組的角放大率越小，則其視場角越大，與其相關(guān)的像差（尤其是畸變）將急劇增加；另一方面，由于系統(tǒng)光闌位于后組上，后組產(chǎn)生的畸變?yōu)榱?，后組產(chǎn)生的一定像散只能通過前組補償，故前組在初始設(shè)計階段要考慮像散與畸變的校正問題。對后組而言，后組可以補償消除前組的球差、彗差、場曲，由于前組為純反射光學面不產(chǎn)生色差，后組要求單獨消除色差，考慮使用膠合透鏡。此外，由于前組的角放大率很小，負光焦度很大，產(chǎn)生很大的負場曲，因此要求后組存在正場曲與之平衡，后組可以采用正透鏡分離的形式，并且由上述公式可知，對一定的正光焦度而言，其折射率越低越好，而負光焦度情況則與之相反。

為了降低前組像散與畸變，根據(jù)像差理論分析可知，只要能控制主光線最大入射角度，就能很好地控制前組的像散與畸變，經(jīng)進一步分析可知，起主要作用的為反射面m1。

為了合理選擇二次反射曲面，設(shè)計過程中推導了角放大率α與二次項系數(shù)k及入射光線與光軸夾角u之間的關(guān)系式，本文以雙曲面為例進行闡述。如圖2所示，由解析幾何［8］可知，對雙曲面面型的反射面m1而言，存在如下關(guān)系：

圖2 雙曲線的幾何關(guān)系圖Fig.2 Geometric property of hyperbola

此式對其他二次曲面面型的反射面同樣成立，故第一個反射面m1的角放大率及入射角可分別表示為

對整個前組而言，其角放大率可表示為

式中，前組等效二次項系數(shù)

當入射角一定時，整個前組角放大率α與k值之間存在固定的對應(yīng)關(guān)系，故而第一反射鏡m1的二次項系數(shù)k1與第二反射鏡m2的二次項系數(shù)k2的取值關(guān)系要滿足（11）式所對應(yīng)的k值要求。此外，前組角放大率取值要考慮后組的因素，本文中最大視場角取100°，考慮到后組的承受能力，角度放大率取值－0.3。由公式（10）可知，此時k為－1.4，對應(yīng)的k1與k2之間關(guān)系如圖3所示：

圖3 k1與k2關(guān)系圖Fig.3 Relationship between k1and k2

由圖3可知，k1值的選取對m1面的影響突出，若反射面m1為雙曲面，則反射面m2為橢球面，考慮到整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸，需要在初始設(shè)計階段合理取值。以反射面m1的二次項系數(shù)k1為自變量定性分析，則反射面m1對應(yīng)的反射光線與光軸夾角u′、角放大率α、最大入射角ip的變化規(guī)律如圖4所示。

為了確定前組結(jié)構(gòu)，還需要結(jié)合其場曲的校正要求確定二次曲面頂點曲率半徑R1、R2、結(jié)合二次曲面反射鏡的共焦性質(zhì)確定其頂點間間隔d12及中繼系統(tǒng)的入瞳位置（以其與主反射鏡的距離表示）dp。具體計算公式分別表示為

根據(jù)以上分析可以看出，整個系統(tǒng)第一反射鏡的尺寸最大，為了確保設(shè)計尺寸的合理性，我們可以得到反射鏡口徑D與頂點曲率半徑比值與其視場角ω（單位：rad）的關(guān)系表達式為

為了方便討論，任取二次曲面常數(shù)，比如－3，則二次反射鏡口徑與視場角的關(guān)系如圖5所示。

圖5 ω與D／R變化規(guī)律圖Fig.5 Relationship betweenωand D／R

3 設(shè)計結(jié)果

依據(jù)設(shè)計方法最終選擇前組第一片反射鏡為雙曲面，第二片反射鏡為橢球面，根據(jù)初始光學系統(tǒng)指標合理約束相關(guān)參數(shù)，利用光學設(shè)計軟件設(shè)計優(yōu)化得到性能良好的系統(tǒng)前組后，根據(jù)光瞳匹配原理合理設(shè)計系統(tǒng)后組，最終得到了滿足系統(tǒng)指標要求，整體性能良好且滿足成像要求的光學系統(tǒng)，其光學系統(tǒng)原理圖如圖6所示。

圖6 光學系統(tǒng)原理圖Fig.6 Lay out of optic system

圖8 場曲、f－θ畸變曲線圖Fig.8 Field curvature and f－θ distortion

4 小結(jié)

本文重點闡述了折反射式全景成像系統(tǒng)中反射式前組的設(shè)計原理，并根據(jù)該原理設(shè)計優(yōu)化得到性能優(yōu)異的成像系統(tǒng)，完成了微光全景光學系統(tǒng)設(shè)計。設(shè)計的系統(tǒng)工作波段為0.4μm～0.9μm，有效工作F數(shù)1.5，實現(xiàn)水平視場360°，垂直視場30°～100°，焦距2.43mm。設(shè)計結(jié)果表明，在空間頻率24lp／mm處的MTF值大于0.3。全視場f－θ畸變小于6%，設(shè)計結(jié)果性能優(yōu)良，滿足設(shè)計指標要求，對同類折反射式全景成像系統(tǒng)設(shè)計具有一定借鑒意義。

該系統(tǒng)由前組（反射前置鏡）及后組（中繼系統(tǒng)）構(gòu)成，中繼系統(tǒng)由4片玻璃透鏡構(gòu)成，其中兩面為非球面，滿足工作波段0.4μm～0.9μm，有效工作F數(shù)1.5的指標要求。使用中該系統(tǒng)實際光軸豎直放置，水平視場為環(huán)形的360°視場，垂直視場30°～100°，其有效焦距2.43mm，系統(tǒng)全視場f－θ畸變小于6%，調(diào)制傳遞函數(shù)在24lp／mm處大于0.3，且系統(tǒng)色差也得到很好的校正，如圖7～圖9所示。

圖7 MTF曲線圖Fig.7 MTF curve

圖9 相對照度曲線圖Fig.9 Relative illumination

［1］ Liu Jun，Li Jing，Gao Ming.Design of five-channel infrared panoramic optical system［J］.Infrared and Laser Engineering，2011，40（4）：668-673.劉鈞，李璟，高明.五通道紅外全景光學系統(tǒng)設(shè)計［J］.紅外與激光工程，2011，40（4）：668-673.

［2］ Fan Zhigang，Wang Fangbo，Chen Shouqian，et al.Catadioptric omnidirectional system with undistorted imaging［J］.Journal of Applied Optics，2011，32 （5）：817-821.范志剛，王方博，陳守謙，等.消畸變成像折反射全景成像系統(tǒng)設(shè)計［J］.應(yīng)用光學，2011，32（5）：817-821.

［3］ Spencer H M，Rodgers J M，Hoffman J M.Optical design of a panoramic wide spectral band infrared fisheye lens［J］.SPIE，2006，6342：63421P.

［4］ Chahl J S，Sriniva San M V.Reflection surfaces for panoramic imaging［J］.Applied Optics ，1997，36（31）：8276-8285.

［5］ Powell I.Panoramic fish-eye imaging system：US，5631778［P］.1997-5-20.

［6］ Rosendahl.Lens system for panoramic imagery：US，4395093［P］.1983-7-26.

［7］ Korsch D.Reflective optics［M］.New York：Academic Press，1991：63-80.

［8］ Bartsch H J.Handbook of mathematical formulas［M］.Beijing：Academic Press，1987：220-238.J.巴茨.數(shù)學公式手冊［M］.北京：科學出版社，1987：220-238.