數(shù)學(xué)概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

鄧遠(yuǎn)學(xué)

【摘要】 在高中階段如何把數(shù)學(xué)概念講全面、透徹，讓學(xué)生能深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念精髓，有效進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與掌握，不僅是數(shù)學(xué)理論問題，更是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐課題，需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象進(jìn)一步探究教學(xué)方法.下面不妨結(jié)合個(gè)人教學(xué)體會(huì)淺談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，希望能起到拋磚引玉的功效.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;概念教學(xué);教學(xué)

一、注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)

由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)，概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段.牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素.例如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫作兩條異面直線的距離.教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直.然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探究，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念.這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性.

二、概念的教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題.

①展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感.（以正方體為例觀察異面直線）揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā).②創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，表現(xiàn)在思考問題時(shí)，以敏銳的感知迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題.（如何刻畫兩異面直線的相對(duì)位置呢？角和距離？揭示課題）③精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性.思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰.新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問題，學(xué)生自己參與形成的表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力.

三、針對(duì)概念的特點(diǎn)采用靈活的教學(xué)方法

對(duì)不同概念的教學(xué)，在采用不同的教學(xué)方法和模式上下功夫，概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié).新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程.在這一過程中同時(shí)要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化.在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對(duì)實(shí)例的歸納及辨析，通過對(duì)實(shí)例的歸納和辨析對(duì)新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個(gè)步驟.

搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，作為一名數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)與加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使教師在教學(xué)時(shí)會(huì)目的明確，方法對(duì)頭，既不會(huì)造成為概念而教學(xué)，也不會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)顧此失彼.

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