淺談如何上好高中文科數(shù)學(xué)課

郭小強(qiáng)

執(zhí)教八年，一直從事高中文科數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，每屆都有學(xué)生問(wèn)我：“為什么教文科數(shù)學(xué)？”我告訴他們：“上帝說(shuō)這里有很多受苦的天使，需要我為他們解除痛苦、帶來(lái)光明、看到希望.”作為數(shù)學(xué)老師如何能給他們帶來(lái)光明、看到希望呢？答案是給他們帶來(lái)聽(tīng)得懂的數(shù)學(xué)課，感到輕松愉悅的數(shù)學(xué)課，有學(xué)習(xí)效果的數(shù)學(xué)課.下面就個(gè)人的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，淺談如何構(gòu)建這樣的文科數(shù)學(xué)課.

一、站在學(xué)生角度細(xì)致研究每一個(gè)細(xì)節(jié)

一堂課應(yīng)該提出兩個(gè)基本問(wèn)題，一個(gè)是這節(jié)課你想解決什么問(wèn)題;一個(gè)是學(xué)生在這節(jié)課中可能遇到什么問(wèn)題.第一個(gè)問(wèn)題是以課標(biāo)、知識(shí)點(diǎn)、教師為中心展開(kāi)的思考;第二個(gè)問(wèn)題是以學(xué)生的立場(chǎng)去思考，包括學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，對(duì)方法的把握，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的區(qū)別，對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的突破，對(duì)運(yùn)算的能力等角度去分析、揣摩學(xué)生，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體、以學(xué)生為中心的教學(xué)思想.

例 已知函數(shù)f（x）=cosx·cos（x-π3），求使f（x）<12成立的x的取值集合.

第一步：化簡(jiǎn).f（x）=14+12sin（2x+π6），sin（2x+π6）<12.

第二步：換元.設(shè)t=2x+π6，則sint<12.

第三步：利用三角函數(shù)圖形解不等式.

2kπ+π6

2kπ+π6<2x+π6<2kπ+5π6

{x|kπ

站在老師的角度看這個(gè)題我們會(huì)不斷強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）化簡(jiǎn)（公式要熟練）.（2）換元，利用圖形的解題思路.站在學(xué)生角度看呢？他們最容易被卡住的是圖形中π6和5π6是怎么得到的？如果不很好地解決這個(gè)問(wèn)題，始終無(wú)法得到正確答案.鑒于此就必須想法解決這個(gè)點(diǎn).比如發(fā)現(xiàn)每14T內(nèi)即在0，π2，π2，π，π，3π2，3π2，2π，…都會(huì)有唯一一個(gè)形如nπ6（n∈Z，且分子分母不可約）的角，正弦值與±12有關(guān)，余弦值與±32有關(guān).還有形如nπ3的角，正弦值與±32有關(guān)，余弦值與±12有關(guān).當(dāng)然還有形如±nπ4會(huì)與±22有關(guān)，其實(shí)這就是誘導(dǎo)公式產(chǎn)生的，但是這樣解釋會(huì)更直觀好用.突破這個(gè)阻力點(diǎn)，學(xué)生的理解才能通暢，才能做出正確答案.所以文科數(shù)學(xué)教學(xué)需要老師更加仔細(xì)地站在學(xué)生角度去思考教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié).

二、把握文科數(shù)學(xué)課的幾個(gè)基本原則

由于高考的要求不同、學(xué)生的特質(zhì)不同，這就決定了文科數(shù)學(xué)課與理科數(shù)學(xué)課是有區(qū)別的，上好文科數(shù)學(xué)課必須把握以下幾個(gè)基本原則.

1.對(duì)知識(shí)的解釋?xiě)?yīng)盡量使用簡(jiǎn)易的、大量的例題，避免生硬的文字解說(shuō).主要是因?yàn)槲目粕壿嬆芰ο鄬?duì)較弱，歸納感知能力較強(qiáng).比如三角函數(shù)的二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，無(wú)論你如何用文字描述它的含義都是無(wú)法讓學(xué)生理解的.但是如果你問(wèn)sin4α=？，sin6α=？，sinα=？就一目了然，無(wú)須解釋.

2.及時(shí)補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)，方便學(xué)生理解、學(xué)習(xí).課堂上隨時(shí)都可能有回心轉(zhuǎn)意的學(xué)生，他們突然有要學(xué)習(xí)的想法，于是聽(tīng)課，但是明顯他們?nèi)鄙俦匾闹R(shí)準(zhǔn)備，往往被拒絕在門(mén)外.我們能不能為他們留一扇門(mén)呢？可以，那就是在講解中如果涉及以前的知識(shí)、概念時(shí)盡量簡(jiǎn)易補(bǔ)充一下，這樣不僅解決聽(tīng)課障礙，還能幫助學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的鞏固.

例 設(shè)向量a=3sinx，sinx，b=cosx，sinx，x∈0，π2.

（Ⅰ）若a=b，求x的值;（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=a·b，求f（x）的最大值.

這題的核心是運(yùn)用三角函數(shù)圖像性質(zhì)解題，但是里面涉及向量的模、向量的乘法.如果忽略這點(diǎn)對(duì)部分學(xué)生的阻礙，不及時(shí)對(duì)相應(yīng)知識(shí)補(bǔ)充，那么這個(gè)題的講解對(duì)很多同學(xué)是沒(méi)有什么意義的.當(dāng)然這考驗(yàn)老師的耐心，也需要老師的敏銳觀察力.特別強(qiáng)調(diào)千萬(wàn)不要因?yàn)閷W(xué)生“忘記”而諷刺、不屑，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

3.選擇最優(yōu)的解題方法，并保持解法的連續(xù)性、一致性.絕大多數(shù)題都有多種解法，并且各有優(yōu)劣，不同的老師也有不同的喜好，但是更應(yīng)該從學(xué)生角度去選擇，選擇使用范圍最廣、安全度最高、操作性最強(qiáng)、出錯(cuò)率最低的方法，并且始終保持這一解法，不斷鞏固、強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該方法把握的能力.忌諱一題多解、一題發(fā)散.這是文科數(shù)學(xué)與理科數(shù)學(xué)的區(qū)別，一題多解極易讓學(xué)生產(chǎn)生混淆，解法的隨意性非常不利于文科學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握、鞏固.比如數(shù)學(xué)里有一種題型叫選圖：選出函數(shù)的大致圖形.這樣的題有三種方法：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接畫(huà)圖解答.（2）通過(guò)函數(shù)性質(zhì)利用排除法解答.（3）也可以通過(guò)特殊點(diǎn)利用排除法解答.對(duì)文科生而言

第三種方法就明顯優(yōu)越于前兩種.這里必須對(duì)特殊點(diǎn)做解釋?zhuān)裁礃拥狞c(diǎn)是特殊點(diǎn)呢？（1）圖形上標(biāo)出來(lái)的點(diǎn);（2）常規(guī)點(diǎn)，比如x等于0，±1，±2，x趨于±∞時(shí)，當(dāng)遇到ln時(shí)還有e，1e等.看這些點(diǎn)的什么呢？看這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)、大小.

例 函數(shù)y=ax-a（a>0，a≠1）的圖像可能是（ ?）.

只需要檢驗(yàn)x=1就可以排除A，B，D從而得到答案.特值排除法在選擇題中可以大量使用，長(zhǎng)期滲透.

例 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ?）.

A.y=1x ? ? ? ? B.y=e-x

C.y=-x2+1D.y=lg|x|

偶函數(shù)可以用f（2）與f（-2）排除，單調(diào)性可以用f（2）與f（1）排除.

三、激情和幽默對(duì)數(shù)學(xué)課很重要

文科數(shù)學(xué)的特質(zhì)決定了如果數(shù)學(xué)課堂不具備激情和幽默那將是地獄，數(shù)學(xué)課堂的幽默感源于自身的改變.當(dāng)你決定要改變，第一件要做的事就是收集，通過(guò)電視、網(wǎng)絡(luò)、生活、書(shū)籍收集素材.當(dāng)課堂沉悶、疲倦時(shí)，用那么三五分鐘插科打諢，消除倦意，提升士氣.當(dāng)希望加深對(duì)某知識(shí)印象時(shí)可以使用一點(diǎn)搞笑動(dòng)作或是聲調(diào).也許我們的表演不專(zhuān)業(yè)，顯得生硬，但是恰是這種不專(zhuān)業(yè)和生硬使得更具笑點(diǎn)，同時(shí)拉近了與學(xué)生間的距離.比如當(dāng)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在上數(shù)學(xué)課時(shí)趕其他學(xué)科作業(yè)時(shí)，我不會(huì)馬上制止，而是停下來(lái)講個(gè)小段子：“我最不能容忍的事是什么？在數(shù)學(xué)課上做語(yǔ)文作業(yè).為什么呢？因?yàn)檎Z(yǔ)文老師總是炫耀說(shuō)語(yǔ)文是百科之母，好像要和百科之父的數(shù)學(xué)爭(zhēng)搶家長(zhǎng)的頭把交椅，要知道在中國(guó)百科之母是語(yǔ)文，在日本百科之母是日語(yǔ)，在英國(guó)百科之母是英語(yǔ)……但是任何一個(gè)國(guó)家百科之父都是數(shù)學(xué)，什么意思呢？（停頓）等同于世界上有很多的媽媽?zhuān)菂s只有一個(gè)爸爸.”全班都笑了，在笑聲和歡呼聲中阻止了學(xué)生錯(cuò)誤的行為，也消除了倦意.也許生活中數(shù)學(xué)老師是呆板的，但是課堂上的數(shù)學(xué)老師一定是幽默的.

上課的激情源于你對(duì)教學(xué)、課堂、學(xué)生的熱愛(ài)，這些愛(ài)在課堂上轉(zhuǎn)化為一種陶醉、專(zhuān)注，這樣的陶醉、專(zhuān)注即為激情.它以你健康的身體、愉悅的心情、樂(lè)觀的性格、自信的心態(tài)為基礎(chǔ).缺少激情的課堂是沒(méi)有吸引力的，激情很難用言語(yǔ)來(lái)形容，它需要每個(gè)老師慢慢去琢磨、尋找、感受、闡釋.也許生活中的數(shù)學(xué)老師是安靜的、靦腆的，但是數(shù)學(xué)課上的數(shù)學(xué)老師一定是激情澎湃的.

如何上好文科數(shù)學(xué)課是一個(gè)大課題，借用屈原一句名言：路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索.