共振法和靜態(tài)法測定金屬楊氏模量的比較

摘 要：首先介紹了動態(tài)法和靜態(tài)法測量金屬楊氏模量試驗，其次對動態(tài)法和靜態(tài)法測量金屬楊氏模量作了理論比較及誤差分析，最后指出了利用比較法進行教學(xué)的優(yōu)勢及進一步的研究方向。

關(guān)鍵詞：楊氏模量;靜態(tài)法;動態(tài)法;教學(xué)方法

金屬的彈性模量就是金屬抵抗應(yīng)變的能力，金屬的縱向彈性模量即楊氏模量。測定楊氏模量的方法很多，有靜態(tài)測量法、動態(tài)測量法、波速測量法等。目前，在物理實驗教學(xué)中主要采取傳統(tǒng)的靜態(tài)物理測量法，即靜態(tài)拉伸法，但也有部分高校開始使用動態(tài)測量法中橫向彎曲共振測量法。

本文從大學(xué)物理實驗教學(xué)的角度，探討用共振法和拉伸法測量楊氏模量的教學(xué)特點。

1 試驗方法介紹

靜態(tài)拉伸法測量金屬的楊氏模量，是在金屬絲的彈性限度內(nèi)，用砝碼使金屬絲縱向受力，通過逐步定量加減砝碼，利用光杠桿和望遠鏡對金屬絲的微小伸長量進行光學(xué)放大后，定量地測量金屬絲長度變化。然后再測出金屬絲的原長、直徑、光杠桿前腳連線到后腳的垂直距離及豎尺到光杠桿的距離等參數(shù)。

動態(tài)法測量金屬的楊氏模量，是依據(jù)振動規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言描述，求解出楊氏模量與樣品參數(shù)和振動頻率的關(guān)系。實驗過程中需要測量直徑、長度、質(zhì)量和振動頻率等物理量，實驗的關(guān)鍵是測量振動頻率。

靜態(tài)拉伸法的實驗設(shè)計目的，是讓學(xué)員在經(jīng)過對各測量值綜合測量后，用全微分公式（誤差傳遞公式）來定量地計算各個測量過程對實驗值的誤差貢獻大小，體會實驗設(shè)計、結(jié)論公式的推導(dǎo)及各個測量過程等因素對實驗造成的誤差，從而對系統(tǒng)誤差和偶然誤差有定性和定量地理解，進而可以讓學(xué)員在實驗方法的改進甚至實驗方法的設(shè)計有所思考和建議。

2 比較

2.1 從應(yīng)用范圍的角度比較。

比較靜態(tài)法拉伸法和彎曲共振法測定楊氏模量，前者由于拉伸時載荷大，加載速度慢，存在弛豫過程，不能真實地反映材料內(nèi)部的結(jié)果變化，對脆性材料（如玻璃、陶瓷、碳棒等）無法測量，也不易測量在不同溫度時材料的楊氏模量。而彎曲共振法因其使用范圍廣（不同的材料和不同的溫度），實驗結(jié)果穩(wěn)定，誤差小而成為世界各國廣泛應(yīng)用的測量方法。

2.2 從實驗教學(xué)的角度比較。

用靜態(tài)拉伸法測量金屬材料的楊氏模量，是通過學(xué)習(xí)光杠桿測定微小伸長量的原理，從而體會物理實驗中的基本測量方法—光學(xué)放大法。該方法具有準確度高、非接觸性測量不影響被測物體的原有狀態(tài)等優(yōu)點。在處理實驗數(shù)據(jù)時，常用逐差法處理呈線性變化的實驗數(shù)據(jù)。逐差法處理實驗數(shù)據(jù)計算簡便、可隨測隨檢、充分利用數(shù)據(jù)、保持多次測量、減小了測量過程的偶然誤差。另外，還可以用圖解法處理實驗數(shù)據(jù)，即以懸掛砝碼數(shù)為橫坐標，相應(yīng)的標尺數(shù)為縱坐標，通過建立坐標系、描點、連線，求出該直線的斜率，計算出楊氏模量。

2.3 從推導(dǎo)過程的角度比較。

靜態(tài)拉伸法的實驗原理容易理解;彎曲共振法由于是用橫振動方程式推導(dǎo)出來，在理論上有一定的深度，物體的固有頻率和振動頻率是兩個不同的概念，這對學(xué)員在理解上有一定難度，卻可以引起學(xué)員的思考。對以后再學(xué)習(xí)相應(yīng)的課程時，由于之前有實驗上的感受而使相對抽象的理論和公式更容易理解。

用彎曲共振法測定金屬材料的楊氏模量的理論公式，是根據(jù)最低次級（基頻）對稱形振動的波形導(dǎo)出的。這樣做基頻振動時，存在兩個節(jié)點（0.224L和0.776L），顯然節(jié)點是不振動的，為減小系統(tǒng)誤差，試樣的吊扎點的位置對共振頻率的測定是非常重要的。為消除系統(tǒng)誤差，可以采用內(nèi)插法測出試樣在吊扎節(jié)點上的共振頻率。而內(nèi)插法，又是一個重要的測量方法。在實驗過程中，往往會出現(xiàn)幾個共振峰。區(qū)分真假共振峰的判別，對培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，很有幫助。

2.4 從啟發(fā)學(xué)員的角度比較。

靜態(tài)拉伸法和彎曲共振法都是綜合性的長度測量實驗，對各個不同長度量選用了不同的量具和測量方法。彎曲共振法實驗時用信號發(fā)生器、示波器、游標卡尺、螺旋測微器、天平等一系列物理實驗儀器。非電量電測技術(shù)的內(nèi)容十分豐富，涉及的傳感器的種類繁多，進行這樣的選擇，可以從誤差分析的角度啟發(fā)學(xué)員考慮選用不同量具和原因，從而體會誤差計算對實驗的意義。

2.5 誤差分析角度比較。

靜態(tài)拉伸法是力學(xué)基礎(chǔ)實驗之一，但實驗過程中拉伸時伴隨有弛豫過程，不能真實地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，計算時用到近似關(guān)系式及靠目測衡量的緣而存在誤差;動態(tài)法產(chǎn)生誤差的原因是現(xiàn)實實驗情況不可能是無阻尼的自由振動，金屬細棒的固有頻率不能直接測量。兩種方法相比動態(tài)法的誤差要小的多，由于在測量上的優(yōu)越性，動態(tài)法在實際應(yīng)用中的較廣泛。

3 小結(jié)

用靜態(tài)拉伸法和彎曲共振法測定楊氏模量是兩種非常好的基礎(chǔ)物理實驗。同時開設(shè)兩種實驗方法測定同一物理量，是一種實驗教學(xué)方法的嘗試。它可以啟發(fā)學(xué)員在實驗方法上進行比較和思考，這有助于學(xué)員創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。文中總結(jié)提出了比較了兩種方法的優(yōu)劣，下一步如何更好的確定楊氏模量實驗的教學(xué)方案，是進一步深入探討的方向"。

參考文獻：

[1]周曉明.三種楊氏模量測量方法比較[J].實驗科學(xué)與技術(shù)，2011，9 （6）：97-99.

作者簡介：

霍連利（1958-），男，實驗教學(xué)副教授，主要研究方向：實驗教學(xué)與技術(shù)。