初中數(shù)學(xué)數(shù)式運算的調(diào)查研究和教學(xué)策略

蔣明祥

閱卷時總會發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生試卷涂涂改改，或者有學(xué)生在解綜合題的時候，思路做法都是對的，而在解第一小題的時候就算錯了，導(dǎo)致整個題目一分未得等，我們感到可惜的同時細(xì)細(xì)品味，其實很多都是運算“馬虎”“粗心”惹的禍，細(xì)節(jié)決定成敗，運算決定得失。可以這樣說，對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，運算的失誤讓他們對數(shù)學(xué)的感情很難上升為興趣愛好，對于一般的學(xué)生，撇開薄弱的運算能力，那么談其他任何能力都是蒼白的。

一、調(diào)查研究

我們打開任何一張中考試卷都可以發(fā)現(xiàn)大部分題目都需要運算作為支撐。而純粹的數(shù)式運算作為基礎(chǔ)題也是占了相當(dāng)大的比重，蘇州市也基本穩(wěn)定在20%左右，因此，學(xué)生能夠穩(wěn)定牢固靈活地掌握數(shù)式運算，就為學(xué)好數(shù)學(xué)打下了良好的興趣基礎(chǔ)，一個動不動就運算錯誤的學(xué)生很難對數(shù)學(xué)產(chǎn)生真正的欣賞和愛好。在教學(xué)過程中也許老師們都有共同的發(fā)現(xiàn)，相比較以前學(xué)生的計算能力呈下降趨勢，學(xué)生的各種各樣的計算錯誤讓人眼花繚亂，很多時候很難用粗心浮躁來解釋的。究其原因有：

外因：1.課程原因。課改影響了運算要求，教材又減少了一些在以后的教學(xué)中必要的運算，需要在教學(xué)時適時補充，而對于補充的內(nèi)容，師生在處理時或多或少會輕視。2.教師原因。因為蘇科版教材配 套的教師用書中一些數(shù)式運算的章節(jié)要求“控制難度”、避免“繁難計算”等，教師在教學(xué)中也就難免有點縮手縮腳，對運算的教學(xué)力度把握不夠，同時在平時的教學(xué)中對數(shù)學(xué)題的講解重思路，輕運算，導(dǎo)致學(xué)生運算能力越來越弱。

內(nèi)因：1.學(xué)習(xí)方法。不注重基礎(chǔ)，機械地套用運算公式盲目地推理演算，運算過程中缺乏選擇合理、簡潔的運算途徑的意識，運算過程煩瑣，當(dāng)然錯誤率就高。2.學(xué)習(xí)態(tài)度。一是不在乎計算，特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)了較難知識后，注意力被難的知識點吸引，無暇把精力放在運算上，將運算過程中的錯誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“不注意”“抄錯”，滋生“難的知識會了還在乎容易的嗎”這樣的情緒.二是隨意性思維，心里想的和手上寫的不一致。

二、策略考量

數(shù)式教學(xué)過程應(yīng)本著“先穩(wěn)后快”的原則，“穩(wěn)”是一種歷程，這里的“穩(wěn)”著重強調(diào)學(xué)生對知識的內(nèi)化，在“穩(wěn)”中求得運算的正確性在“穩(wěn)”中積累運算素養(yǎng)?！翱臁笔且环N能力，這里的“快”是“熟能生巧”“對中求快”，在“快”中錘煉運算技巧在“快”中滲透數(shù)學(xué)思想。

策略一：厘清數(shù)式知識網(wǎng)絡(luò)，重體系埋伏筆。

縱觀《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)》蘇科版的知識體系，數(shù)式運算的相關(guān)知識點分散在兩個年級四個學(xué)期，由簡到易，由數(shù)到式，體系一目了然。教師要厘清整個“數(shù)與式”的知識網(wǎng)絡(luò)，不管在教授哪一塊知識點都能聯(lián)想本知識塊在整個數(shù)式體系中處于何地位，承什么上，又能啟什么下，做到心中有“知網(wǎng)”，眼前有學(xué)生。

數(shù)式運算教學(xué)重點應(yīng)放在知曉算理、運算途徑的判斷、選擇、設(shè)計上，以及分式、方程變形等，難點是實施運算途徑的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇簡捷運算途徑的意識和習(xí)慣，培養(yǎng)運算能力并不是新授教師的任務(wù)，其實很多的心得技能都是在初二初三的解題過程中逐漸得到鞏固、發(fā)展和深化的。

例如：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點則 解：由題意得，

本題并沒有直接求出a和b的值再代入代數(shù)式求值，二是巧妙地利用函數(shù)性質(zhì)求出整體的值，在把恒等變形為

，整體帶入求值，運算簡單迅速準(zhǔn)確。

策略二：抓好數(shù)式起點教學(xué)，重基礎(chǔ)講規(guī)則。

不管教學(xué)數(shù)式運算的哪一塊內(nèi)容，都應(yīng)有一個教學(xué)起始點，比如負(fù)號的引入與符號法則是有理數(shù)運算的一個重要起點；合并同類項是整式運算、因式分解、分式（根式）運算的起點。抓好起點教學(xué)須把握三個維度，一是概念特質(zhì)，二是法則公式，三是解題規(guī)范。

一是注重理解概念。數(shù)學(xué)概念是一種理解，是建立在理解基礎(chǔ)上的一種感性思維?，F(xiàn)在學(xué)生對待概念的態(tài)度存在偏差：要么一笑而過，要么死記硬背，或者口是心非。要改變學(xué)生輕視概念的態(tài)度，教師首先要重視概念教學(xué)。重視概念教學(xué)并非是花多花時間下大力氣，而是要幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶概念，教師教學(xué)要重本質(zhì)輕語句。譬如，“絕對值”是進入初中接觸到的第一個重要的概念，對于“絕對值”的教學(xué)，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對值的 “非負(fù)”特征，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的思維，讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合.二是闡述它的代數(shù)意義，揭示一個數(shù)的絕對值與該數(shù)之間的關(guān)系，把絕對值的代數(shù)意義從文字語言“翻譯”為數(shù)學(xué)的符號語言表示——符號化，并且要在代數(shù)意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對“分類”思想的感悟。

二是強調(diào)法則公式。數(shù)式運算是在法則公式的指揮下運轉(zhuǎn)的，讓學(xué)生徹底理解法則、公式特征，就可能避免簡單模仿和繁難計算。下面再以乘法公式為例，教師要講透四個層次：

新授時講透本質(zhì)。靈活運用運算法則、公式是從技能走向能力開端。乘法公式最重要有兩個，其一是平方差公式、另一為完全平方公式。對于平方差公式 要講清結(jié)構(gòu)——兩個兩項式相乘，其中一項同號，另一項異號，結(jié)果是同號的平方減去異號的平方，講清楚了平方差公式的本質(zhì)特征后，學(xué)生對于具體能不能用平方差公式一望便知。

小結(jié)時講透差別。比如完全平方公式計算結(jié)果是三項，平方差公式計算結(jié)果是兩項，是“三”和“二”的區(qū)別，比如出現(xiàn)或的錯誤。

鞏固時講透變式。應(yīng)強調(diào)乘法公式中的字母的含義是廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式；反過來，把一個復(fù)雜的代數(shù)式看成一個字母，也常?？梢允惯\算簡化。比如對于 ，可以是，也可以是，還可以是等等。

復(fù)習(xí)時滲透思想。整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，雖然書上沒有具體教學(xué)要求，但是我們應(yīng)該在具體教學(xué)過程中讓學(xué)生接觸并能夠應(yīng)用。比如

利用上述利用恒等變形的思想解決很多問題，同時為以后解決問題打下基礎(chǔ)。例如：已知（求），

（）。

解： 等式兩邊同除以x，得

這里并沒有求出利用x的值然后去求代數(shù)式的值，二是利用恒等變形整體代入，這種解題思想還可以影響到以后的解題中。由懂到會，由會到對，由對到熟，由熟到變，由變到通這是學(xué)生由新知上升到經(jīng)驗的必由之路。

三是重視運算習(xí)慣。教育說到底其實就是一種習(xí)慣的培養(yǎng)，好的習(xí)慣讓人終身受益。數(shù)式運算在整個初中體系里并不難懂，所以一個好的運算習(xí)慣足可以支撐數(shù)式運算的全部內(nèi)容，讓學(xué)生在各類各種運算中游刃有余、事半功倍。學(xué)生良好的運算習(xí)慣始于教師任何時候的示范。

在平時的演示中、講解中，我覺得尤其是初三老師應(yīng)把運算和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運算技巧.特別是在學(xué)生在剛接觸數(shù)式運算的時候，運算步驟規(guī)范不宜跳躍，每一步運算的依據(jù)（算理）必須明確、清晰，運算過程的書寫必須規(guī)范、條理，步步示范，例如下面這張圖片這一章是新授后教師要求學(xué)生寫上算理，就跟幾何的邏輯推理要求寫上推理依據(jù)一樣，這是培養(yǎng)一種習(xí)慣，收獲一份成就。

教的耐心，學(xué)生才能學(xué)的耐心。教師缺乏耐心意味著放棄，學(xué)生缺乏耐心就意味著失去。對很多初中學(xué)生而言，運算問題是一聽就懂，一算就錯，或者是思路會，算不對，從某種意義上來講或多或少受了教師潛移默化的影響，一句話，教師的示范帶動一批規(guī)范。培養(yǎng)一種習(xí)慣，收獲一份成就。說到底數(shù)式運算技能和能力的形成，必須貫穿整個初中教學(xué)，并不是初一初二教師的事情，也是初三教師的事情。當(dāng)然，運算能力的提高要有一定量能練習(xí)的配合，盡管這個過程是枯燥的，但是，只要練習(xí)量、練習(xí)時間搭配合理，選題準(zhǔn)確，學(xué)生將會從中獲益匪淺，運算能力的提高也不會很遙遠。一句話，學(xué)生學(xué)的快樂是建立在老師的努力與智慧之上的。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)桃源中學(xué)）