新課程背景下小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)的有效設(shè)計(jì)

林敏

數(shù)學(xué)練習(xí)是培養(yǎng)和提升學(xué)生心智技能的根本途徑之一，學(xué)生在參與科學(xué)設(shè)計(jì)的各種練習(xí)情境中，會(huì)不斷強(qiáng)化自身對(duì)某一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)或操作技能的認(rèn)知和理解，并在數(shù)學(xué)問(wèn)題解題實(shí)踐中學(xué)以致用，同時(shí)，高效的數(shù)學(xué)練習(xí)還是煥發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造力的重要“法門(mén)”。而在新課程背景下，要求數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)更多地“反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合數(shù)學(xué)的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律”，但調(diào)查和分析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)練習(xí)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師的練習(xí)設(shè)計(jì)都堅(jiān)持“例題中心論”，唯課本或練習(xí)本是從，一心只想著讓孩子學(xué)會(huì)機(jī)械地操練某種算法和法則，甚至愚昧地將記憶作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本方式來(lái)看待。因此，對(duì)于抽象思維能力不斷提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性凸顯以及自我學(xué)習(xí)需求和自控力不斷增強(qiáng)的小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，趣味性、開(kāi)放性、創(chuàng)造性以及互動(dòng)性應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的根本屬性。

一、游戲練習(xí)，誘發(fā)積極性

心理學(xué)研究表明，練習(xí)最為重要的目的在于實(shí)現(xiàn)某種技能或操作的熟練化、自動(dòng)化，以減少參與者的注意關(guān)注或避免多余動(dòng)作的干預(yù)，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要一點(diǎn)在于，練習(xí)的設(shè)計(jì)必須要防止單調(diào)化、機(jī)械化所引起的參與者動(dòng)機(jī)的下降。雖然小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的智力、思維和心智都獲得了較大的發(fā)展，但游戲和活動(dòng)仍舊是他們鐘愛(ài)的學(xué)習(xí)和生活方式，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)既定知識(shí)、技能的通透理解，讓所傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想以及解題策略等內(nèi)化為學(xué)生自身的認(rèn)知反應(yīng)，可以借助游戲教學(xué)法，讓數(shù)學(xué)練習(xí)穿上活潑的外衣，以永葆學(xué)生參與練習(xí)活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。

例如，在學(xué)習(xí)“體積單位的進(jìn)率”這一課時(shí)，學(xué)生雖然通過(guò)課堂的學(xué)習(xí)初步明白了體積單位間的進(jìn)率以及化、聚方法，初步懂得了物體重量的計(jì)算方法，但仍需要通過(guò)各種有趣的練習(xí)來(lái)加強(qiáng)理解，讓這些陌生的知識(shí)內(nèi)容在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得到內(nèi)化和吸收，因此，為了煥發(fā)學(xué)生練習(xí)參與的強(qiáng)烈積極性和主動(dòng)性，教師設(shè)置了一個(gè)形象的“板材買(mǎi)賣(mài)情境”，讓每一個(gè)孩子都充當(dāng)賣(mài)家身份，幫助買(mǎi)家現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算各種板材的規(guī)格、重量和價(jià)錢(qián)，在不同角色扮演中無(wú)形地強(qiáng)化自身對(duì)“體積單位的進(jìn)率”的認(rèn)知，具體如：

整個(gè)游戲以小組活動(dòng)形式展開(kāi)，由教師充當(dāng)“批發(fā)商”角色，以書(shū)本、文具盒或其他物體充當(dāng)各種板材，并具體制定板材的規(guī)格大小，如假設(shè)一本數(shù)學(xué)課本為一塊長(zhǎng)方形板材，它的長(zhǎng)為4.8米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，每立方分米板材重7.8千克等。而學(xué)生則分別扮演買(mǎi)家和賣(mài)家的角色，賣(mài)家要及時(shí)幫助買(mǎi)家算出板材的體積大小以及重量，以便商定板材的具體價(jià)格。整個(gè)表演游戲活動(dòng)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)學(xué)知識(shí)的熟悉感和親切感，誘發(fā)了學(xué)生參與練習(xí)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)。

二、開(kāi)放練習(xí)，提升創(chuàng)造力

從教育心理學(xué)的角度分析來(lái)看，心智技能的練習(xí)要避免操作活動(dòng)過(guò)于單一僵化，要盡量為學(xué)生提供各種變式練習(xí)，讓開(kāi)放式的練習(xí)敞開(kāi)學(xué)生心靈的大網(wǎng)，發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生形成正確的概念意識(shí)和表象。而且練習(xí)設(shè)計(jì)的終極關(guān)懷并不在于學(xué)生能夠記下多少數(shù)學(xué)公式、原理、思想或法則，而是在科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握理解一定知識(shí)、技能、方法和原理的基礎(chǔ)上，延伸出新的知識(shí)領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出新的解題方法和策略，并實(shí)現(xiàn)原有知識(shí)或操作技能在實(shí)踐應(yīng)用中的遷移。因此，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)要緊扣學(xué)生思維的創(chuàng)造力點(diǎn)，多為學(xué)生提供各種變式練習(xí)和開(kāi)放練習(xí)，徹底張開(kāi)學(xué)生思維之網(wǎng)，以網(wǎng)羅各種的學(xué)習(xí)資源和方法。

例如：在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”這一課時(shí)，教師通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生具體體驗(yàn)了“平均數(shù)”計(jì)算的過(guò)程，為了讓學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”這個(gè)概念以及計(jì)算方式有一個(gè)更加深刻和全面的認(rèn)識(shí)，激發(fā)出學(xué)生潛在的創(chuàng)造思維，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)開(kāi)放練習(xí)，以供學(xué)生思考和探究：

一天，一頭小象準(zhǔn)備渡過(guò)一條河流，已知河流的平均深度為1.5米，而小象的身高為1.8米，因此，小象認(rèn)為此次渡河絕對(duì)沒(méi)有危險(xiǎn)。如果你是小象的媽媽或爸爸，你會(huì)放心讓小象渡河嗎？

這個(gè)練習(xí)情境是對(duì)“平均數(shù)”教學(xué)的繼續(xù)和延伸，包含了本節(jié)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，由于人天性就有解決和探索問(wèn)題的沖動(dòng)，所以，學(xué)生一拿到這個(gè)題目，思維立刻就活躍起來(lái)，有的開(kāi)始質(zhì)疑，有的開(kāi)始進(jìn)行了緊張的數(shù)算，還有的跟同伴認(rèn)真交流了起來(lái)。最后，學(xué)生們得出了幾種不同的結(jié)論，而且都有其支持的理由，如有的學(xué)生根據(jù)“平均數(shù)是介于最小數(shù)據(jù)和最大數(shù)據(jù)之間”的結(jié)論，得出小象過(guò)河有可能安全，也有可能不安全；還有的學(xué)生不僅結(jié)合了平均數(shù)的概念，而且還從父母關(guān)愛(ài)孩子的角度出發(fā)，認(rèn)為小象絕對(duì)不應(yīng)該在此渡河等，總之，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生的思維得到了激活，創(chuàng)新意識(shí)也獲得了進(jìn)一步強(qiáng)化。

三、互動(dòng)練習(xí)，增強(qiáng)多樣性

合作目標(biāo)結(jié)構(gòu)理論指出，合作能夠創(chuàng)設(shè)出一種積極的同伴關(guān)系，而這種積極的同伴關(guān)系又會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生積極又深遠(yuǎn)的促進(jìn)意義。皮亞杰也認(rèn)為，合作活動(dòng)是比個(gè)體活動(dòng)更加優(yōu)越的學(xué)習(xí)方式，能夠極大地促進(jìn)和提升每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。而互動(dòng)是通過(guò)兩種對(duì)象間的相互作用，而對(duì)彼此產(chǎn)生積極作用和改變的過(guò)程，從本質(zhì)上來(lái)講，它是合作學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)互動(dòng)學(xué)習(xí)，不僅能夠以共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)誘發(fā)學(xué)生的練習(xí)動(dòng)機(jī)，而且能夠產(chǎn)生多樣化的練習(xí)過(guò)程和成果，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的提升，讓簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)練習(xí)活動(dòng)到處充滿(mǎn)創(chuàng)新的氣息。因此，對(duì)于已經(jīng)具備開(kāi)展合作學(xué)習(xí)和互動(dòng)學(xué)習(xí)的高年級(jí)學(xué)生來(lái)講，盡量保證數(shù)學(xué)練習(xí)具有互動(dòng)性、合作性和創(chuàng)造性，就顯得格外重要。

例如：教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，教師出示了這樣一道互動(dòng)練習(xí)題：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“圓”，現(xiàn)在老師想請(qǐng)每一個(gè)小組成員都動(dòng)手實(shí)踐，在一條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)O，作一個(gè)半徑為3厘米的圓，看誰(shuí)作得又快又好。并通過(guò)小組互助學(xué)習(xí)的方式，嘗試在圓上挖出一個(gè)最大的正方形，正方形區(qū)域用陰影表示，最后求出空白區(qū)域的面積，最快完成任務(wù)的小組勝出。

這個(gè)練習(xí)題具體包含了三個(gè)步驟，且每個(gè)步驟間環(huán)環(huán)相扣，難度也逐步提升，而練習(xí)以游戲競(jìng)賽和自主互助學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，不僅能夠提升每一個(gè)學(xué)生的參與度，加強(qiáng)學(xué)生間的對(duì)話(huà)和交流，彌補(bǔ)自身在實(shí)踐操作過(guò)程中所出現(xiàn)的不足或缺陷，如通過(guò)互動(dòng)交流，原本對(duì)圓規(guī)使用不當(dāng)?shù)膶W(xué)生獲得了及時(shí)矯正；又如，學(xué)生們?cè)诤献鹘涣髦谐浞职l(fā)揮了優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的作用，分享了自己挖取最大正方形的方法，以及如何來(lái)求取陰影部分面積的方法，擴(kuò)充了每一個(gè)學(xué)生的解題思路。而且學(xué)生們通過(guò)互動(dòng)、交流和對(duì)話(huà)，提升了彼此間合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，使練習(xí)的作用得到了進(jìn)一步升華。

四、生活練習(xí)，強(qiáng)化實(shí)踐力

從馬克思的視角來(lái)看，一切認(rèn)知都是起源于社會(huì)生活這個(gè)母體，以生活為基礎(chǔ)不斷生長(zhǎng)而成，又以生活為認(rèn)知發(fā)展動(dòng)力不斷健壯起來(lái)。數(shù)學(xué)雖然是對(duì)客觀(guān)世界表象的一般性總結(jié)和概括，但其仍舊來(lái)源于人類(lèi)的生活環(huán)境，更是為了人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展而存在和發(fā)展的，而練習(xí)本身就是學(xué)生所參與的一種數(shù)學(xué)生活過(guò)程，是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐力的重要途徑，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，練習(xí)設(shè)計(jì)所依托的載體是學(xué)生生活當(dāng)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，練習(xí)所承載的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的訓(xùn)練，也是為了幫助學(xué)生在社會(huì)生活實(shí)踐中得到更好的踐履，為了學(xué)生更好的生活和成長(zhǎng)所服務(wù)的，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)練習(xí)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的生活作為設(shè)計(jì)的靈魂。一方面，練習(xí)設(shè)計(jì)要盡量尋求與學(xué)生日常生活實(shí)際的聯(lián)系，找到練習(xí)訓(xùn)練與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的交合點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的發(fā)展；另一方面，練習(xí)設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)課堂生活，因?yàn)樾W(xué)生的課堂生活在其人生發(fā)展階段占據(jù)了重要空間，課堂除了認(rèn)知活動(dòng)以外，還包含了學(xué)生心理、生理等各方面的發(fā)展，所以，數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)學(xué)生的生命發(fā)展需求。

例如：在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體都是對(duì)生活實(shí)際中所出現(xiàn)的模型的抽象化和概念化，為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的基本結(jié)構(gòu)和內(nèi)在關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)踐和應(yīng)用能力，教師可以編設(shè)這樣的實(shí)踐練習(xí)，以供學(xué)生實(shí)踐探索：

1. 老師發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)同學(xué)都有一個(gè)屬于自己的美麗文具盒，現(xiàn)在老師想給同學(xué)們一個(gè)認(rèn)識(shí)自己文具盒的機(jī)會(huì)，并能夠利用這次所學(xué)的知識(shí)，向同伴介紹自己美麗的文具盒，看誰(shuí)能把自己這位學(xué)習(xí)的好朋友介紹得生動(dòng)又美麗。

2. 今天，我們來(lái)開(kāi)展一次“學(xué)雷鋒”小組活動(dòng)，活動(dòng)的內(nèi)容是為自己小組設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜愛(ài)的節(jié)約箱，但這個(gè)節(jié)約箱的長(zhǎng)應(yīng)為5厘米，寬為4厘米，高為3厘米，請(qǐng)每一個(gè)小組好好討論，看你們將如何來(lái)設(shè)計(jì)這一個(gè)節(jié)約箱，并為自己算算需要用多大的紙片。

總之，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)不僅要擺脫對(duì)新知識(shí)簡(jiǎn)單操練的機(jī)械思維，而且要注意分清“數(shù)學(xué)練習(xí)題”與純粹的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”之間的差異所在，尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體精神，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，做到練習(xí)游戲化，誘發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索的動(dòng)機(jī)；做到練習(xí)開(kāi)放化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力；做到練習(xí)互動(dòng)合作化，增強(qiáng)問(wèn)題解決多樣性；做到練習(xí)生活化，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐和操作能力。

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙等編著.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003：11-142.

[2]戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論[M].上海：上海教育出版社，1996：41-182.

[3]（美）ScottG.Paris，（美）LindaR.Ayres著，袁坤譯.培養(yǎng)反思力[M].中國(guó)輕工業(yè)出版社，2001：88-204.

[4]關(guān)秀玉.小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)練習(xí)課設(shè)計(jì)與實(shí)施研究[D]長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2012，（6）.

[5]王蘇林.小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性策略例談[J].基礎(chǔ)教育研究，2011，（19）.

（作者單位：福建省福州市倉(cāng)山區(qū)第六中心小學(xué)）