類比思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

陳曉榮

目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常用的教學(xué)方法就是類比。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想，可以使難點(diǎn)問題理解起來更容易，是高中數(shù)學(xué)教育中提高教育質(zhì)量的有效途徑。針對(duì)高中數(shù)學(xué)中類比思想的應(yīng)用進(jìn)行分析。

高中數(shù)學(xué)類比思想應(yīng)用伴隨著高中教學(xué)方式的改進(jìn)，新的教學(xué)思想被引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。在高中課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)是日常教學(xué)中的主要課程，也是難點(diǎn)內(nèi)容。傳統(tǒng)高中課堂教學(xué)受到應(yīng)試教育的影響而存在著諸多的不足，很難將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來。將類比思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使數(shù)學(xué)的教學(xué)難度降低，同時(shí)還促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生認(rèn)知，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)收到意想不到的效果。

一、數(shù)學(xué)類比思想的內(nèi)在涵義

“類比思想”是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)課堂中所提出的先進(jìn)的思想理念。作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)陌生的、復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)問題熟悉化、簡單化、形象化，使得極具邏輯性的數(shù)學(xué)問題更具有直觀性和易于理解性。

有教育家提出，面對(duì)難題而又沒有好的解決辦法的時(shí)候，可以運(yùn)用類比思想來解決，就能夠?qū)崿F(xiàn)突破。數(shù)學(xué)是一門極具邏輯性和抽象性的學(xué)科，特別是高中數(shù)學(xué)，對(duì)于學(xué)生而言難點(diǎn)頗多。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，采用類比的學(xué)習(xí)方法，將難點(diǎn)問題與熟悉的知識(shí)對(duì)比，就可以通過對(duì)知識(shí)的深化理解而使得一些數(shù)學(xué)難點(diǎn)問題迎刃而解。

類比的涵義就是為了促進(jìn)對(duì)未知事物的理解，通過與已知事物比較來解決。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者之間在特征和形式上的類似之處，并建立兩者之間的關(guān)聯(lián)，運(yùn)用推理的方法解決未知的問題。類比思想是在此基礎(chǔ)上而形成的基本邏輯思維，通過對(duì)相似的事物進(jìn)行比較性分析，從中總結(jié)出規(guī)律。具體而言，將類比思想應(yīng)用與高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是對(duì)比高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)以及各種數(shù)學(xué)題型，通過對(duì)案例以及章節(jié)中的知識(shí)點(diǎn)有效融合，與待解決的問題建立相互關(guān)系，通過對(duì)熟悉的知識(shí)和待解決的問題之間融會(huì)貫通，將解題規(guī)律總結(jié)出來，使得新問題得以解決。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想的必要性

（一）高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)規(guī)律

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，按照類比思想展開，可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)新的知識(shí)。通過類比，對(duì)于不同數(shù)學(xué)概念之間的差異有所明確認(rèn)識(shí)，從而認(rèn)識(shí)到各自的特征和相互之間的關(guān)系。如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在圖像性質(zhì)上所存在的異同點(diǎn)，平面向量與空間向量之間的差異等，從熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)向新知識(shí)逐漸延伸，可以建立不同知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系的觀念建立數(shù)學(xué)邏輯思維，以通過尋找數(shù)學(xué)規(guī)律理解新知識(shí)，獲得觸類旁通的效果。

（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想指導(dǎo)學(xué)生溫故而知新

引導(dǎo)學(xué)生在已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)的未知領(lǐng)域以探索，由此而獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到溫故而知新的效果。當(dāng)對(duì)學(xué)生展開教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，按照知識(shí)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成的脈絡(luò)對(duì)學(xué)生的思維以引導(dǎo)，逐漸延伸到新的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域。比如，在高中數(shù)學(xué)四面體教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形邊長的性質(zhì)：三角形的中位線與第三邊平行且長度為第三邊的1/2。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)于三角形的性質(zhì)以猜想，并逐漸將知識(shí)引向四面體知識(shí)。通過知識(shí)的類比，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)以深化理解。對(duì)舊有數(shù)學(xué)知識(shí)的回顧是在為新的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造條件，通過類比而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以深化理解，從而將思維順理成章地過渡到新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)快速吸收。

（三）高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想，可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到引導(dǎo)作用。隨著學(xué)生解題思路的擴(kuò)寬，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會(huì)有所提升。數(shù)學(xué)本是知識(shí)結(jié)構(gòu)極為系統(tǒng)化的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的，運(yùn)用類比思維展開教學(xué)，可以將表面上零散的知識(shí)點(diǎn)建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)形成有機(jī)的統(tǒng)一整體。比如，在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是重點(diǎn)內(nèi)容。針對(duì)于“函數(shù)是周期函數(shù)”的證明，基本表達(dá)是復(fù)合函數(shù)形式，如果深入分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)基本周期函數(shù)采用四則運(yùn)算也可以表達(dá)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，就可以從基本周期函數(shù)出發(fā)，將其經(jīng)過四則運(yùn)算后所呈現(xiàn)出來的函數(shù)屬性的變化進(jìn)行講解。由于學(xué)生對(duì)基本周期函知識(shí)較為熟悉，能夠跟得上教師的思維，在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下對(duì)函數(shù)是否為周期函數(shù)進(jìn)行證明。由此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，可以很自然地將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，邏輯思維能力會(huì)有所提升。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的應(yīng)用

（一）通過知識(shí)結(jié)構(gòu)的類比將數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建起來

數(shù)學(xué)知識(shí)之間都具有一定的邏輯關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)之間都存在直接或者間接的相關(guān)性。運(yùn)用類比思想將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建立起來，使數(shù)學(xué)知識(shí)貫通形成知識(shí)脈絡(luò)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更為條理化。比如，在等比數(shù)列的講解中，可以讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的知識(shí)以回顧，然后采用探究方式將教學(xué)內(nèi)容引向等比數(shù)列。等差數(shù)列的定義用公式表示為：an+1-an=d（d為常數(shù)）；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+（n-1）d。這些都是學(xué)生所熟知的，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，做出推理，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后將等比數(shù)列融入其中，通過知識(shí)的異同點(diǎn)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生探索等比數(shù)列，有助于學(xué)生對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的深入理解。

（二）運(yùn)用類比思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)定理

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，定理是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括，對(duì)于高中學(xué)生而言抽象難懂，因此而成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。多數(shù)高中學(xué)生對(duì)定理采用了死記硬背的方式，由于對(duì)于定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程不理解，使得知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠扎實(shí)，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的靈活運(yùn)用能力。運(yùn)用類比思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)，就是對(duì)定理的條件進(jìn)行分析，對(duì)于相似的知識(shí)以及圖形進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生對(duì)定理以深入理解，提高定理的運(yùn)用能力。發(fā)現(xiàn)定理的過程，事實(shí)上就是建立抽象的邏輯思維的過程。當(dāng)定理以推導(dǎo)的方式得出結(jié)論，學(xué)生對(duì)于定理所產(chǎn)生的認(rèn)知不再是定理本身，而是定理的形成過程，使得學(xué)生的思維從記憶公式轉(zhuǎn)向理解公式。比如，學(xué)生在線面平行的定理的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用實(shí)物類比的方式給學(xué)生以直觀的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生觀察教材的封皮是否與桌面平行，然后對(duì)比教材與課桌平面的線與線之間的關(guān)系，猜想一下構(gòu)成線面平行的條件。學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題，并在教師的引導(dǎo)下，就會(huì)對(duì)線面平行定理以理解。

四、總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象而復(fù)雜，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)多而且零散。高中數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)中，可以合理運(yùn)用類比思想將各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)建立起銜接，構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的角度出發(fā)，逐漸向新的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，還促使學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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