淺談培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)直覺思維能力的途徑和方法

劉艷麗

摘要

直覺思維也稱非邏輯思維，它是一種沒有完整的分析過程與邏輯程序，依靠靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結(jié)論的思維。直覺思維是一種心理現(xiàn)象，具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，直覺思維是一種直接的領(lǐng)悟性的思維，具有直接性、敏捷性、簡縮性、跳躍性等特點，可以認(rèn)為它是邏輯思維的凝聚或簡縮。而數(shù)學(xué)直覺是對數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及規(guī)律性東西敏銳的想象和迅速的判斷。

關(guān)鍵詞 直覺 思維 數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6

直覺思維能力是以一種高度省略、簡化的方式探究問題的思維形式。對學(xué)生進(jìn)行直覺思維的訓(xùn)練，不但有助于學(xué)生尋找解題的方法而且有助于學(xué)生智力的開發(fā)。許多數(shù)學(xué)高材生常常具備較強的直覺思維能力，解題時能夠“單刀直入，立刻剖析問題的核心，而不是在外圍大兜圈子”，其思維過程能夠省略許多看來是思考的邏輯鏈上的必要環(huán)節(jié)，這對具有巨大潛能的初中學(xué)生來說，培養(yǎng)他們的猜想能力、想象能力和直覺思維能力就顯的尤為重要了。

一、直觀性教學(xué)是培養(yǎng)直覺思維的手段

在教學(xué)中通過學(xué)生觀察所學(xué)事物，或教師語言的形象描述，引導(dǎo)學(xué)生形成清晰表象，豐富他們的感性知識，從而使他們能夠正確理解書本知識、發(fā)展認(rèn)識能力。通過感性、形象而具體知識的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對課程學(xué)習(xí)的興趣和積極性，減少學(xué)習(xí)抽象概念的困難，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意將客觀事物中的數(shù)學(xué)特點構(gòu)造出模型、表格、圖形等直觀形象，要盡可能為學(xué)生提供某種關(guān)于這些概念、定理、法則的直觀性理解。這些直觀形象有助于直覺思維的形成。

1，注意數(shù)形結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。數(shù)和形作為數(shù)學(xué)的兩個基本對象，是現(xiàn)實世界的數(shù)量與空間形式的反映。因此，我們要把數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)化作為培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的重要途徑。當(dāng)面對表示題目信息的“數(shù)”有明顯意義的問題時，要求學(xué)生能直覺想象出相應(yīng)的圖形，利用“形”的直觀來尋找解題途徑。反之，對表示題目信息的“形”易于用數(shù)來表示的問題，要求學(xué)生能構(gòu)造出相關(guān)的“數(shù)”的命題，用數(shù)的性質(zhì)來解決問題。

2，注意教學(xué)語言的直觀性。數(shù)學(xué)教學(xué)中的直觀性決不僅限于模型和畫圖，更重要的是要注意語言的直觀形象性。形象化的語言描繪，可以擺脫實物、模型和圖表等直觀教具所需的時間、空間、設(shè)備等條件限制，使抽象的東西具體化、遠(yuǎn)處的東西近化、深奧的東西淺化。

如豐富的數(shù)學(xué)知識的語言——數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語、符號等，要讓學(xué)生不但熟悉這些語言、還應(yīng)善于用通俗生動的語言、比喻等手段闡釋抽象難懂的原理，借他山之石以攻玉，這樣，才有助于展開豐富的聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的能力。

二、扎實的基本功是直覺思維的基礎(chǔ)

直覺的產(chǎn)生是憑借人們已有的知識和經(jīng)驗才得以出現(xiàn)的，因此，知識淵博、經(jīng)驗豐富的人的直覺往往比較客觀?？梢哉f獲取淵博的知識和豐富的生活經(jīng)驗是直覺強化的基礎(chǔ)。要產(chǎn)生直覺，必須要有量的積累。由直覺所帶來的靈感，往往是突然爆發(fā)的，即突然有某一新奇的念頭和想法躍入了腦際，一下子便把握了事物的實質(zhì)或解決某一問題的方法與方向。這是因為人腦中儲存著大量的信息，雖然有些信息在某一特定時刻是可能不被意識到的，但是由于主體在對問題有意識地進(jìn)行思索，發(fā)散式地提供與該問題相近的信息，它很快便成為意識的對象，促進(jìn)了問題的解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意提供豐富的背景材料，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置教學(xué)環(huán)境，促使學(xué)生作整體性思考。讓他們在面臨問題時，注意首先從整體上考慮其特點，著眼于從整體上揭示出數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，對各種信息作綜合性考慮。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念、法則、定理、由基本題型形成的知識塊、解題的基本方法等的存在是產(chǎn)生直覺思維的前提，而且直覺思維能力的強弱與知識積累的多少有關(guān)。學(xué)生有了廣博的知識基礎(chǔ)，才能廣泛地聯(lián)想，才能在不同知識領(lǐng)域里獲取借鑒，當(dāng)接觸到新的數(shù)學(xué)問題后，才有可能作出應(yīng)有的直覺判斷。

三、拓寬學(xué)習(xí)空間培養(yǎng)直觀思維

思維的活躍，靈感的突發(fā)便是直覺思維能力的表現(xiàn)。直覺思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師加以正確的引導(dǎo)。因此，在教學(xué)中，要注意適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時機，給學(xué)生留下直覺思維的空間。比如，應(yīng)當(dāng)給各種不同意見（特別是教師事先未曾預(yù)料到的意見）以充

分表達(dá)的機會，包括讓其他學(xué)生對所說的不同看法能有一個理解和評價的機會。阿基米德曾試圖用各種方法測出結(jié)構(gòu)復(fù)雜的皇冠的體積，但努力很久卻未能成功。最后一次是在洗澡，當(dāng)他躺進(jìn)浴缸，看到浸入水中的身體與浴缸里的水溢出時，一個想法自發(fā)而生了，他所渴望以求的，不就是幾何中的體積變換嗎？一個久思不解的難題就這樣解決了。這一特點也提示我們，在緊張的思維后，暫時放下工作，進(jìn)入悠然閑適的狀態(tài)更容易產(chǎn)生直覺。要使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不都是枯燥乏味的證明、推理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還可以從大千世界的萬物生靈中得到啟

示，在玩中學(xué)，寓學(xué)于趣味之中，使他們對自己的直覺思維產(chǎn)生成功的喜悅感。

四、利用合理的猜想培養(yǎng)直覺思維能力

數(shù)學(xué)猜想通常是應(yīng)用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現(xiàn)出來的。對初中學(xué)生加強數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們提出數(shù)學(xué)猜想的能力，對于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有十分積極的作用。我們在教學(xué)中確實有許多“只可意會，不可言傳”的東西，要說明為什么有時是很困難的，這時就需要具有較強的猜想能力。作為教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變只看演繹過程的嚴(yán)密性而忽視直覺猜想的價值，注意利用問題的拓廣來吸引學(xué)生多角度設(shè)想，多方位思維，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握問題，鼓勵學(xué)生大膽地猜想，不懈地要求學(xué)生歸納與演繹交互使用，形象思維與抽象思維協(xié)同，使學(xué)生意識到每一個問題都可能有不同的解釋或解決方法。

實踐證明，知識經(jīng)驗越多、想象力越豐富、提出數(shù)學(xué)猜想的方法掌握得越熟練，猜想的置信度就越高。在引導(dǎo)猜想過程中，既應(yīng)注意讓學(xué)生猜測如何去證明已有的結(jié)論，更應(yīng)讓學(xué)生猜測在一定條件下可能導(dǎo)致的結(jié)論。還可以適時地布置些探索性問題、開放性問題以培養(yǎng)學(xué)生的直覺猜想能力。直覺思維比較符合中學(xué)生的年齡特點和心理特點，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位，直覺思維與邏輯思維在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維中同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展。一個正確的直覺在創(chuàng)造發(fā)明中能起到不可估量的作用，我們在教學(xué)中要經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生做做“頭腦體操”，鍛煉學(xué)生的直覺思維。