淺談小學數(shù)學概念教學的有效性

李艷娥

摘要：概念是數(shù)學基礎(chǔ)知識中最基礎(chǔ)的知識，對它的理解和掌握，關(guān)系到學生計算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學生解決實際問題的能力和對學習數(shù)學的興趣。因此，上好數(shù)學概念教學尤為重要。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學 概念教學 有效性

小學數(shù)學教學的主要任務(wù)之一，是使學生掌握一定的數(shù)學基礎(chǔ)知識。而概念是數(shù)學基礎(chǔ)知識中最基礎(chǔ)的知識，對它的理解和掌握，關(guān)系到學生計算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學生解決實際問題的能力和對學習數(shù)學的興趣。因此，如何遵循小學生認知規(guī)律，提高概念教學的有效性是很值得我們研究的問題。

一、教師要根據(jù)概念的不同采取相應(yīng)的方法

1.從實際引入概念。一般來說，學生學習概念是從感知學習對象開始的，經(jīng)過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象，才引入概念。從中總結(jié)出這些圖形的共同特點：小學生對事物的認識是從具體到抽象，從感性到理性，從特殊到一般的逐步發(fā)展過程。低年級學生的思維還處于具體形象思維階段。到了中高年級，雖然隨著知識面不斷擴大，概念的不斷增多，而不斷向抽象邏輯思維過渡，但這種抽象的邏輯思維在一定程度上仍要憑著事物的具體形象或表象。小學數(shù)學中的許多概念，都是從小學生比較熟悉的事物中抽象出來的。它的講授方法必須從社會實踐出發(fā)，堅持直觀的原則。如在學習長方形之前，學生已初步的接觸了直線、線段和角，給學習長方形打下了基礎(chǔ)。教學時利用桌面、書面、黑板面等讓學生觀察，啟發(fā)學生抽象出幾何圖形。從中總結(jié)出這些圖形的共同特點：（1）都有四條邊；（2）對邊相等；（3）四個角都是直角。使學生形成對邊相等、四個角都是直角的四邊形是長方形的概念。

2.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。當新概念與原有概念聯(lián)系密切時，不需從新概念的本義講起，只需從已學過的與其有關(guān)的概念中加以引申、指導(dǎo)，便可引出新的概念。例如，“一個數(shù)乘以分數(shù)”的概念就是在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上建立的。一桶油重100千克，3桶油重多少千克？算式是100×3，就是求100千克的3倍是多少？1/2桶油重多少千克？算式100×1/2，就是求100千克的1/2是多少？3/4桶油重多少千克？算式是100×3/4，就是求100千克的3/4是多少，由此得到一個數(shù)乘以分數(shù)的意義——求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這樣引入不但復(fù)習了舊知識，也使教者省力，學者易懂。

二、要正確地揭示概念的內(nèi)涵和外延

對描述性的概念，主要揭示它的本質(zhì)屬性，在概念的內(nèi)涵上下功夫。對定義性的概念，不僅要準確地揭示它的內(nèi)涵，而且要講明它的外延，使學生對概念的理解逐步達到完善。即在引入的基礎(chǔ)上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成概念。

1.突出概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學概念是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的?？陀^事物有許多屬性，這些屬性有本質(zhì)的和非本質(zhì)的。本質(zhì)屬性是構(gòu)成這一事物、區(qū)別于其他事物的根本特征。教學時抓住事物的本質(zhì)屬性，才能把事物講清楚說明白。如什么叫循環(huán)小數(shù)？課本是這樣定義的：“一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！边@里講了兩點，一是前提是一個數(shù)的小數(shù)部分，與整數(shù)部分沒關(guān)系，二是一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數(shù)字是不是循環(huán)小數(shù)，如4444.625、7.32132、9.2020020002……這樣的小數(shù)都不具備循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，所以都不是循環(huán)小數(shù)。而6.324324……0.146262……具備了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，它們都是循環(huán)小數(shù)。

2.注意比較有聯(lián)系的概念的異同。數(shù)學中的一些概念是相互聯(lián)系的，既有相同點，又有不同之處。劃清了異同界線，才能建立明確的概念。而對這類概念，應(yīng)用對比的方法找出它們之間的聯(lián)系、區(qū)別。如長方形、正方形都是特殊的平行四邊形，相同處是都有四條邊、對邊平行且相等，四個角都是直角。不同處是長方形對邊相等，正方形四條邊都相等。

3.通過變式突出概念的內(nèi)涵和外延。教學中如果總是重復(fù)某種例子或圖形，就可能把學生的注意力引導(dǎo)到某些非本質(zhì)的屬性上去，而忽視了事物的本質(zhì)屬性，為突出概念的內(nèi)涵和外延，例題的內(nèi)容、敘述方式和圖形的位置、形狀應(yīng)有適當?shù)淖兓?。如講三角形、長方形、梯形、平行四邊形時，不僅讓學生認識標準位置的圖形，還能認識變換了位置的圖形。加深學生對概念的理解，激發(fā)學習興趣。

4.對本質(zhì)屬性要變換表達方式去理解概念。為使學生真正理解概念，有時需從不同角度揭示概念的本質(zhì)屬性?？捎貌煌姆椒?，不同的語言去描述，或用不同的方法表達，用不同的圖形去演示。如最簡分數(shù)可說成分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，也可說成分子分母只有公約數(shù)1的分數(shù)。等邊三角形除了用“三條邊都相等的三角形定義外，還可以用三個角都相等，三個角都等于60度，頂角是60度的等腰三角形表述方式來揭示它的本質(zhì)屬性，使學生從不同的側(cè)面來理解概念。

三、要重視理解與靈活運用概念的過程

要鞏固概念，最主要的就是對概念的深透理解。只有深刻的理解才能記得牢、用得活。數(shù)學概念的鞏固可在應(yīng)用中鞏固，在應(yīng)用數(shù)學知識計算和解決實際問題時，需用大量的數(shù)學概念。在實際應(yīng)用中，可以鞏固所學概念，加深對概念的理解。一個新概念講完之后，要精心給學生設(shè)計練習，鞏固概念。

1.應(yīng)用新概念的練習。講完“小數(shù)乘法的意義后”讓學生說一說下面各式的意義：30×4.5 4.5×30 5.19×0.3 2.3×15。

2.關(guān)鍵問題設(shè)計重點練習。如學習小數(shù)加法后，重點加強“小數(shù)點對齊”的練習。

3.加強對比性練習。有比較才有鑒別，對比是建立概念的一種好方法。有助于學生抓住概念的本質(zhì)，有些學生雖然能背出概念，但碰到具體問題，就不會區(qū)分或作出錯誤的判斷。如質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是根據(jù)一個數(shù)本身約數(shù)的個數(shù)來確定的，而互質(zhì)數(shù)是根據(jù)兩個數(shù)是否有公約數(shù)1來確定的。

4.加強判斷性練習。對一些相鄰、相近和容易混淆的概念，出一些習題讓學生進行判斷、選擇，這樣既鞏固了概念，也發(fā)展了學生的判斷能力。

5.進行綜合性練習。這樣的練習要求學生運用多種數(shù)學概念。如一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶5，這個三角形的度數(shù)是多少度？這個三角形是什么三角形？它涉及了三角形的內(nèi)角和、按比例分配、三角形按角分類等概念。

四、要由淺入深，由具體到抽象

教學中的概念不是一次能完成的，而是逐步深化、逐步完善的。通過深化和完善使學生對概念的理解和掌握有所發(fā)展和提高。如減法的概念，在一年級只要求學生從“剩余”的角度理解減法的意義，認識減號，以后才介紹被減數(shù)、減數(shù)、差。接著是要求學生從“求兩個數(shù)相差多少”的角度去理解減法的意義；二年級要求學生從減法的驗算和“求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少”的角度去認識減法的意義；三年級才從減法的關(guān)系中揭示減法的意義，并給出定義。數(shù)學概念需在一定的階段形成一定的認識，不能超越學生的認識能力。按階段性發(fā)展學生的抽象概括能力。教師只要掌握教材對某一概念教學的階段性及其邏輯順序，掌握教材的擴展和延伸的發(fā)展過程，就能使學生理解概念的含義，并對概念的理解不斷深化。

實踐證明，要使概念教學取得好的效果，要遵循小學生的認知規(guī)律，讓學生理解，形成準確的概念，明確概念的內(nèi)涵和外延。