以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析高中數(shù)學教學設(shè)計

王新

摘要：《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》一課是高中數(shù)學學習中的一節(jié)重點課，有很強的概念性，考試中設(shè)計的此類題目也比較難，所以整節(jié)課要充分集中學生的注意力，讓他們從根本上理解并熟記概念和性質(zhì)，這些都是之后完成指數(shù)函數(shù)相關(guān)題目的基礎(chǔ)，讓學生在短時間內(nèi)基本掌握課程要求的知識，并且把握重點難點。

關(guān)鍵詞：教學案例分析學習方法高中數(shù)學

一、基本情況：教材分析

目前所用教材為《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學（必修1）》（人教A版），教學內(nèi)容為下文章中指出的：“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”。這是必修1第2章“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”中，在實數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)等知識基礎(chǔ)上，而進一步的學習的第一個函數(shù)。學習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，以及于初步的應(yīng)用。第一個方面，學習基本初等函數(shù)需要掌握的是，學習函數(shù)的概念，掌握研究函數(shù)的一般方法。另一個方面是學習基本初等函數(shù)是常見的重要的函數(shù)模型，與生活實踐、科學研究有著密切的聯(lián)系。

二、教學過程

1.設(shè)置教學情景，引入到新課

數(shù)學教學應(yīng)當從比較實際的問題開始進行，先帶領(lǐng)同學們做一個實驗，探究以下問題：

【引例】請同學們不斷地沿同一方向?qū)φ垡粡堥L方形的紙.你能找出折疊的次數(shù)與某個變量（如紙的層數(shù)、紙的面積）之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（為了簡化問題，不妨設(shè)紙的初始面積為單位1）

設(shè)計意圖：引導學生動手做，經(jīng)歷觀察、分析、判斷等思維過程，進一步培養(yǎng)學生分析和歸納的能力。

探究過程：學生動手操作，尋找折疊次數(shù)與某個變量之間的關(guān)系.探究結(jié)束后，相互交流、分享探究的結(jié)果。

師：現(xiàn)在同學們開始做，請找出自變量是誰？自變量和哪個變量之間的關(guān)系，關(guān)系式是什么？請?zhí)骄俊?/p>

生：我探究的是折疊次數(shù)是自變量，折疊次數(shù)和紙的層數(shù)的關(guān)系式是y=2x（這時教師在黑板上寫上折疊次數(shù)x：0 1 2 3……x，下一行寫上紙的層數(shù)y：1 2 4 8……y，再下一行寫上y=2x）。

師：還有沒有同學找到了不同的關(guān)系式？請舉手。

生：我找的自變量也是折疊次數(shù)，折疊次數(shù)和紙的面積之間的關(guān)系式是y=0.5x。（這時教師在黑板上寫上紙的面積y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行寫上y=0.5x）注意寫的板書要上下排列整齊。

師：列出的這兩個函數(shù)解析式的形式有什么共同特征？把它們的定義域擴充到全體實數(shù)后就成了一個新的函數(shù)，我們看自變量的位置在指數(shù)的位置，我們給這一類函數(shù)起名叫指數(shù)函數(shù)，這時候教師板書《課題2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的分析和歸納概括的能力。教師展示課件，學習目標和指數(shù)函數(shù)的定義。

2.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

說明：當指數(shù)函數(shù)的定義域規(guī)定為R時，要使ax總有意義，必須滿足條件a>0

（1）當a=0或a<0時，x<0或x=1/2時，ax無意義。

（2）當a=1時，y=ax=1，沒有研究的必要。

師：做練習，判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？同學們請搶答。

判斷：下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？ 師：兩函數(shù)的圖象特征及異同點，再做底數(shù)為3或的指數(shù)函數(shù)的圖象。

【問題1】函數(shù)y=2與y=（ ）的圖象有什么關(guān)系？底數(shù)為3或呢？分析歸納出底數(shù)乘積為1的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象特征。

【問題2】你做的指數(shù)函數(shù)的圖象特征是什么樣的？從圖象的走勢來看，圖象有幾類？

探究過程：相鄰的兩位同學分別在教師發(fā)的格紙里，用描點法做同一個具體的指數(shù)函數(shù)（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的圖象。教師提醒學生，作圖時要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼怠?/p>

教師巡視課堂，收集不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，并利用實物投影儀介紹同學們作的函數(shù)圖象，引導學生猜想出指數(shù)函數(shù)的圖象只有兩類，同時引導學生，可由指數(shù)函數(shù)的定義分析函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域），用性質(zhì)指導作圖；然后，教師演示課件，讓學生觀察底數(shù)a取不同值時，函數(shù)圖象的變化，引導學生歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象有且只有兩類。

探究結(jié)果：圖象只有兩類，一類對應(yīng)的底數(shù)01。

三、教學反思

指數(shù)函數(shù)是我們繼初中學習正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)后第一個系統(tǒng)研究的基本初等函數(shù)。教學中，首先創(chuàng)設(shè)問題情景，由一個引例激發(fā)學生學習的興趣，引出了指數(shù)函數(shù)的定義；學生兩人一組同時畫指數(shù)函數(shù)y=2x和y=(1/2)x而后用多媒體展示學生的具體畫法，引導同學們觀察圖象，歸納出其性質(zhì)。再接著利用幾何畫板動態(tài)演示出相關(guān)的指數(shù)函數(shù)的圖象，使學生們得到一般問題的結(jié)論，滲透出由特殊到一般研究問題的學習方法，通過對于a>1和0

參考文獻：

[1]王立紅，王建軍，張曉瑩，孫彥瑩.實施健美操課內(nèi)外一體化教學的實驗研究[J].北京體育大學學報，2004，（06）.

[2]王立紅，王建軍，張曉瑩，張德新，趙元祥.我國普通高等院校體育教育效果調(diào)查與分析[J].北京體育大學學報，2005，（03）.