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    芝諾悖論

    2015-05-30 20:52:03蔣明玉
    關(guān)鍵詞:芝諾阿基里勝訴

    蔣明玉

    什么是悖論呢?悖論也叫逆論或者反論,悖論的定義可以這樣表述:以一個被承認(rèn)是真的命題為前提,進(jìn)行正確的邏輯推理后,得出一個與前提互為矛盾命題的結(jié)論。那么這個結(jié)論就是一個悖論。

    芝諾悖論主要有兩分法悖論、阿基里斯(Achilles)悖論等。

    芝諾的兩分法悖論是這樣的:

    物體在到達(dá)目的地之前必須先到達(dá)全程的一半,這個要求可以無限進(jìn)行下去,所以,它永遠(yuǎn)到不了終點(diǎn)。

    芝諾還提出一個阿基里斯悖論。

    阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄,在阿基里斯和烏龜之間展開一場比賽,烏龜在阿基里斯前頭1000米的位置,兩者同時出發(fā),但阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍,比賽開始,當(dāng)阿基里斯跑了1000米時,烏龜仍然在他前頭100米,而當(dāng)阿基里斯又跑了100米到達(dá)烏龜前次到達(dá)的地方時,烏龜又向前爬了10米……阿基里斯將會不斷地逼近烏龜,但他永遠(yuǎn)無法趕上它。

    同學(xué)們,看到這里,你們或許要驚嘆。明明是錯的或者不可能的事情,怎么在芝諾的推論下又似乎無懈可擊呢?

    其實(shí),不光是你們被弄糊涂了,數(shù)學(xué)家也為芝諾的論斷爭論不休,芝諾的論斷顯然與常理相悖,由于當(dāng)時人類只有粗糙的無限觀念,數(shù)學(xué)家曾經(jīng)錯誤地認(rèn)為:無限多個很小的量,其和必為無限大,芝諾正是巧妙地鉆了這個空子,把有限長的線段分成無限多個很短線段,把有限的時間分成無限多段很短的時間,芝諾的“阿基里斯與烏龜賽跑”問題,無疑是向當(dāng)時錯誤的無限觀念提出了挑戰(zhàn),數(shù)學(xué)家感到數(shù)學(xué)面臨著潛在的危機(jī)!

    后來人們終于弄清楚,要克服上述危機(jī),需要一場觀念上的革命,無限多個很小的量的和,未必是無限大!

    練一練

    傳說古希臘人愛瓦梯爾向普洛太哥拉斯學(xué)習(xí)辯術(shù)(另有一說是學(xué)習(xí)法律),他們的約定是:愛瓦梯爾先付一半學(xué)費(fèi),另一半學(xué)費(fèi)等學(xué)成后在第一場辯護(hù)勝訴時再付,如果敗訴,則學(xué)費(fèi)不必再付。

    但是愛瓦梯爾畢業(yè)以后,沒有擔(dān)任辯護(hù)工作,不打算付另一半學(xué)費(fèi)。

    普洛太哥拉斯準(zhǔn)備告他,對他說:“如果我勝訴了,法官會判你付我學(xué)費(fèi);如果我敗訴,根據(jù)約定你還是要付我學(xué)費(fèi),總之要付,”愛瓦梯爾則說:“如果我勝訴,法官會判我不付學(xué)費(fèi);如果我敗訴,按照約定我也不必付另一半學(xué)費(fèi),總之不付。”

    請你們思考一下,他們誰說得有道理?

    責(zé)任編輯:胡云志

    名人名言

    我不應(yīng)把我的作品全歸功于自己的智慧,還應(yīng)歸功于我以外向我提供素材的成千上萬的事情和人物。

    ——歌德

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