淺談”方程的根與函數(shù)零點”的幾點教學(xué)反思

溫旭嬌

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)完基本初等函數(shù)的及其圖像和性質(zhì)后進行學(xué)習(xí)的。學(xué)生已經(jīng)了解了一些基本初等函數(shù)的模型、掌握了函數(shù)圖形的一般畫法及一定的看圖、視圖的能力。

從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點》作為必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的.方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想.本節(jié)課即是第二章的延續(xù)與深入，又是為為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備，可以說起著承上啟下的作用。

從知識的應(yīng)用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想.

從學(xué)生的角度來看，我們的學(xué)生總體基礎(chǔ)比較弱，動手能力相對比較差，學(xué)習(xí)普遍比較被動。

基于上述分析，這節(jié)課我要解決這些問題，主要從下面幾點來進行教學(xué)，并且從中得到一些教學(xué)感悟

一、教學(xué)中遵循由淺入深、循序漸進的原則。

以往的教學(xué)中，我?guī)缀醵际前唇滩木帉懙倪M行教學(xué)。沒有從學(xué)生基礎(chǔ)弱，動手能力相對比較差，學(xué)習(xí)普遍比較被動的實際情況出發(fā)，所以教學(xué)情況都不如意。如何創(chuàng)設(shè)“函數(shù)零點”的“問題情境”，我是經(jīng)過認真思考的.為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)本內(nèi)容的必要性，我也曾想直接開門見山，給出一個不能用已學(xué)方法求解的方程（如lgx+x-3=0），同時給出相應(yīng)的函數(shù)圖象來引出“函數(shù)與方程”這一內(nèi)容和本課題.但是，考慮到實際學(xué)情，回憶學(xué)生初中最為熟悉的應(yīng)該是一次函數(shù)和二次函數(shù)。所以還是選擇從已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與一元一次方程、一元二次方程的關(guān)系引入函數(shù)零點的概念，所以.這堂課，我從最為簡單的、最易于接受的實際例子出發(fā)，用一次函數(shù)來解決問題；而后再用學(xué)生們熟悉的二次函數(shù)來進一步理解，由具體到一般，自然得到函數(shù)零點的定義及函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系。第二個知識點的引入時，仍然用實例來進行，而后通過學(xué)生自己動手，數(shù)形結(jié)合，較易于得到了函數(shù)的的零點存在定理了。

二、大膽進行了課堂教學(xué)改革。

結(jié)合我校學(xué)生學(xué)習(xí)能力和主動性比較弱的實際，我在編寫教案時，采取“導(dǎo)學(xué)案”形式，讓學(xué)生提前解決課堂中要解決的一些圖形問題，加快了課堂教學(xué)進度。課前讓學(xué)生先進行有目的的預(yù)習(xí)，明確下節(jié)課要掌握的知識點，知道自己的不足之處，課堂上有針對性的進行教學(xué)，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和學(xué)習(xí)熱情，有力的提高了課堂教學(xué)效率。

同時，借鑒我縣推行的《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的課堂教學(xué)模式，在課堂活動中，通過同伴合作、小組討論，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀能動性。培養(yǎng)學(xué)生積極主動、探索進取的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會同伴之間互相提醒，合作進取，收獲成功的喜悅。

三、恰當使用信息技術(shù)輔助教學(xué)。

本課內(nèi)容，從實例的幾何直觀入手為思維活動提供直觀背景，對于新知識的獲得是有積極意義的，從特殊到一般，從具體到抽象，突出方程的根與函數(shù)零點的聯(lián)系，從幾何直觀上感覺和認識函數(shù)的零點，進而形成函數(shù)零點的概念；對于零點存在的條件，高中階段不可能也不必要加以證明.重點就是讓學(xué)生通過函數(shù)圖象，直觀感受零點存在的條件.基于此，我精心設(shè)計了一個個“好問題”，通過這些“好問題”，讓學(xué)生參與到課堂中來，親自動手畫圖，舉反例，從幾何直觀上感覺和認識零點存在的條件，同時在畫圖中也加深了對函數(shù)概念的認識和理解.但全部圖形在課堂上畫出，浪費課堂時間，作圖也不夠精確直觀，不可取。比如：（1）、 （2）、y= -27 （3）、y=ln（x-1）

這幾個圖形，用幾何畫板直接展示，節(jié)省時間，又便于學(xué)生理解。而有些圖形，只能通過計算機、幾何畫板才能直觀、準確的畫出，比如例題2、例題3.而且通過導(dǎo)學(xué)案把可能出現(xiàn)的圖案提前作出，直接用投影投出，節(jié)省了時間，增大了課堂容量。

本節(jié)的教學(xué)中，不單是因為一些內(nèi)容涉及大數(shù)字運算，大量的數(shù)據(jù)處理、超越方程求解及復(fù)雜函數(shù)的作圖，如果沒有信息技術(shù)的支持，教學(xué)不容易展開；還因為課堂效率要提高，直接用投影儀把小組討論結(jié)果投影，可以清楚知道他們的思維、解題過程。在以后的教學(xué)中，應(yīng)當加強信息技術(shù)的使用力度，合理使用多媒體。

四、教學(xué)過程中引例、課堂練習(xí)、例題、作業(yè)、課外導(dǎo)學(xué)題目選取遵循変“苦學(xué)”為“樂學(xué)”的原則。

我們在教學(xué)中要注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和激發(fā)，很大一部分原因在于教師課堂上的引導(dǎo)。而教學(xué)過程中，引例的選取，有助于學(xué)生注意力的提高；而例題的選擇，有助于學(xué)生知識的理解；練習(xí)、作業(yè)的選擇，可以讓學(xué)生進行知識的鞏固；課外的導(dǎo)學(xué)題，對于學(xué)生下節(jié)課的學(xué)習(xí)起著很大的作用。可以說，學(xué)生只有在注意力完全被教師掌握了，才能提高課堂效率。而這注意力的吸引，教學(xué)中引例、練習(xí)、例題、作業(yè)、課外導(dǎo)學(xué)題目的恰當選取，起著決定性的作用。