淺談如何透過練習(xí)辨析學(xué)生對分數(shù)意義的理解

葛培杰

摘要：分數(shù)的概念豐富而抽象，對于具體形象思維占主導(dǎo)的小學(xué)生而言難度較大。但是它不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是對數(shù)的概念的一次重要擴展。所以“分數(shù)的意義”在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的地位毋庸置疑。本文通過探尋學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)的認識狀態(tài)及成因分析，反思教材教法的處理，試圖尋找到能有效地促進學(xué)生對分數(shù)意義理解的方法。

關(guān)鍵詞：分數(shù)；意義；單位“1”；理解

分數(shù)是一個既豐富又抽象的數(shù)學(xué)概念，它與小數(shù)、比、百分率和除法等有著密切的聯(lián)系。“分數(shù)的意義”的教學(xué)也是分數(shù)教學(xué)中最關(guān)鍵、最核心的內(nèi)容。教學(xué)以及反饋中，筆者經(jīng)常會遇到這樣的困惑：學(xué)生在單獨地進行分數(shù)概念的學(xué)習(xí)時，他們覺得簡單易學(xué)，而一旦后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)乘除法時，就會發(fā)現(xiàn)各種各樣意想不到的問題接二連三地暴露出來。那么學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)難度真的有這么大嗎？哪里是他們困惑不解的？在教學(xué)中我們教師應(yīng)該如何幫助他們走出困惑？為此，筆者作了以下探索。

一、發(fā)現(xiàn)錯題

分數(shù)既可以表示一個“具體的數(shù)量”，也可以表示兩者之間的“關(guān)系”，這是本單元的教學(xué)重點和難點。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對這兩者的意義容易混淆，隨著教學(xué)進度的推進，學(xué)生的錯誤卻不斷增多。筆者把同一道題目在不同的學(xué)習(xí)時段做了3次測試（樣本人數(shù)為10人），發(fā)現(xiàn)前兩個題目學(xué)生在分別學(xué)完“分數(shù)的意義”和“分數(shù)與除法的關(guān)系”之后，正確率都比較高，但讓人不解的是，在整理與復(fù)習(xí)之后再來完成這道題目，學(xué)生的正確率卻只有50%。

二、尋找錯題的原因

這一道錯題是學(xué)生單純地因為“粗心大意”而把兩個分數(shù)寫錯了位置嗎？教師一再提醒，又一錯再錯的情況就反映出學(xué)生對分數(shù)意義的不理解。在表示計算結(jié)果時，學(xué)生在第一時間想到的是用小數(shù)表示而非分數(shù)，這僅僅是慣性思維嗎？筆者認為建立分數(shù)概念時產(chǎn)生的錯誤，主要有以下幾個原因。

1.學(xué)生對分數(shù)也可以表示數(shù)存在認知障礙

分數(shù)是學(xué)生在整數(shù)、小數(shù)之后又一次數(shù)的概念的拓展，學(xué)生在以往的生活經(jīng)驗中和解答時都以整數(shù)或小數(shù)作為計算結(jié)果，在他們的印象中，只有整數(shù)和小數(shù)才能表示具體的數(shù)值，所以在做題時，習(xí)慣性地把分數(shù)再改寫成小數(shù)。對于“分數(shù)是一個實實在在的數(shù)”存在著認識障礙。

2.學(xué)生對分數(shù)能表示“關(guān)系”和“數(shù)量”理解不透徹

分數(shù)何時表示“關(guān)系”，何時又表示“數(shù)量”，學(xué)生認識不透。在學(xué)生理解中，分數(shù)只能表示“部分與整體的關(guān)系”，所以自然混淆分數(shù)作為一個具體數(shù)量和作為一種關(guān)系的根源所在。做題時，學(xué)生也很難發(fā)現(xiàn)題目是求兩者的關(guān)系還是求具體的數(shù)值。

三、尋求解決策略

1.豐富學(xué)生對分數(shù)意義的認識

學(xué)生關(guān)于分數(shù)能表示“關(guān)系”有著較好的理解，但分數(shù)又能表示“數(shù)量”卻往往難以理解。原因可能是在三年級上

我們是通過切一切、折一折等方法把一個物體平均分成幾份，教師往往會強調(diào)每份是它的幾分之一，久而久之，學(xué)生會潛移默化地認為分數(shù)只能表示“部分和整體的關(guān)系”，筆者認為，當學(xué)生提到平均分成兩份，其中一份可以用0.5表示時，教師要抓住這樣的生成，告訴他們這一份不僅能用0.5表示大小，還能用1/2來表示大小。我想這樣的積累，有利于學(xué)生加深對分數(shù)意義的理解。

2.比較單位，加強認識

數(shù)的表示有分數(shù)和整數(shù)，為方便計算通常將“1”作為整數(shù)單位來表示。在單位“1”的認識中，既要強調(diào)“1”的認識，但又不能忽略對于“單位”的認識，要使學(xué)生認識到單位“1”是在分數(shù)計量中，表示整體概念的單位。它和米、千克等具有相同的性質(zhì)。

看似簡單的題目，其實不簡單。當學(xué)生出現(xiàn)大量錯誤時，他們的知識鏈條肯定出現(xiàn)了問題，此時我們教師就要多觀察，多反思，抓牢“錯誤”，順藤摸瓜，相信最后收獲的不僅僅是孩子們，還有教師自己。