從特殊到一般建立新概念的課堂實(shí)踐研究

張茂紅

一、背景分析

蘇科版必修1“對數(shù)函數(shù)”（第一課時(shí)）其主要的教學(xué)目的是理解對數(shù)的概念，會(huì)熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識.學(xué)生已經(jīng)完成了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，了解了研究函數(shù)的一般方法，經(jīng)歷過從特殊到一般、具體到抽象的研究過程.然而在平時(shí)的教學(xué)中，對于對數(shù)概念的給出都是由教師依據(jù)某一情景直接給出，教師更側(cè)重于對數(shù)式和指數(shù)式之間的化簡計(jì)算，這樣使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不能深刻理解為什么要引入這個(gè)新概念，引入它的真正內(nèi)涵是什么.下面筆者就對本節(jié)課采用兩種不同的方式實(shí)施教學(xué)，總結(jié)出如何有效對數(shù)學(xué)新概念引出的思考，希望和同仁交流.

二、第一次A班嘗試

1.問題情境

為了對付喜羊羊，灰太狼研制了一種傳染性極強(qiáng)的毒藥，被毒藥污染過的草不能再食用了.已知每天被毒藥污染過的草地第二天可以傳染給相同面積的草地.

假如第一天被毒藥污染的草地面積是2平方米.請通過計(jì)算回答：

（1）第幾天羊村被毒藥污染的草地面積是4平方米？

（2）第幾天羊村被毒藥污染的草地面積是5平方米？

2x=4x=？2x=5x=？

提出問題：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題.

即指數(shù)式ab=N（a>0且a≠1）已知a和N，求b的問題.

2.講授新課

請同學(xué)們閱讀課本72～74頁，采用視頻的模式介紹對數(shù)的背景，加強(qiáng)學(xué)生對對數(shù)概念的了解.

對數(shù)的概念：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，即 ab=N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作 logaN=b，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).

第一次課試教后，備課組通過深入觀察和研究，一致肯定了筆者在概念教學(xué)中的以下幾點(diǎn)：

①情景設(shè)計(jì)比較新穎

為了引進(jìn)對數(shù)概念，采用了學(xué)生比較喜歡的動(dòng)畫片《喜羊羊和灰太狼》作為情景，一下子激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)了課堂的氣氛，為本課學(xué)習(xí)提高了學(xué)生的積極性.

②從特殊到一般引入對數(shù)概念符合學(xué)生的認(rèn)知水平

首先利用2x=4x=？這樣一名學(xué)生可以解決的問題1作為鋪墊，然后從2x=5x=？這個(gè)無法解決的問題引發(fā)學(xué)生對答案的思考，引入問題的實(shí)質(zhì)就是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，即指數(shù)ab=N（a>0且a≠1）已知a和N，求b的問題.為了能解決這個(gè)問題，同時(shí)采用了視頻教學(xué)，讓學(xué)生了解對數(shù)由來的歷史背景，生動(dòng)地展示了數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，最后引入對數(shù)的定義.

[發(fā)現(xiàn)的問題]

同時(shí)備課組認(rèn)為以上概念教學(xué)中存在的不足：

①引入對數(shù)概念的前提簡單化

對于2x=5而言，x的值究竟有沒有，如果有，有幾個(gè)，沒有交代清楚.

②情景的設(shè)置問題太直接化，缺少學(xué)生思維活動(dòng)

本課僅僅對于求式子2x=5中的x值時(shí)，用已有的知識無法解決，然后引入了新的解決方法即對數(shù)來解決這個(gè)問題，學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，思維沒有得到發(fā)散，沒有更深層次地去思考問題的實(shí)質(zhì).

[調(diào)整思路]

（1）從學(xué)生掌握的指數(shù)函數(shù)入手，對指數(shù)函數(shù)中的三個(gè)量，已知兩個(gè)量求第三個(gè)量作為對數(shù)概念的鋪墊.

（2）在指數(shù)函數(shù)中，已知底數(shù)和冪求指數(shù)的過程中，進(jìn)一步明確這里的指數(shù)有沒有解，有幾個(gè)，能不能求等具體情況.

三、第二次B班嘗試

1.創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念

某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%.（設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量為1）

[問題1]你能就此情境提出一個(gè)問題嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生自主地提出問題，引發(fā)思考，體會(huì)這些問題之間的關(guān)聯(lián)是指數(shù)式ab=N中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量.

[問題2]2b=3，這樣的指數(shù)b有沒有呢？

[設(shè)計(jì)意圖]利用具體的問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索指數(shù)b是存在的，并且只有一個(gè)，進(jìn)而想辦法用數(shù)學(xué)符號表示指數(shù)b.

思考：根據(jù)這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數(shù)是怎么表示的嗎？

2.具體實(shí)例，理解概念

[學(xué)生活動(dòng)]請每名同學(xué)寫出2～3個(gè)對數(shù)，與同桌交流.

[設(shè)計(jì)意圖]深入理解對數(shù).第一階段，讓學(xué)生體會(huì)對數(shù)可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)，對數(shù)式和指數(shù)式是等價(jià)的；第二階段，認(rèn)識特殊的對數(shù)，明確對數(shù)式中a，b，N的范圍.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維活動(dòng).數(shù)學(xué)教學(xué)，也就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，即探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程.因此，在概念的教學(xué)過程中，能讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論的曲折而艱辛的過程，這就要求教師適當(dāng)?shù)?、恰到好處地?chuàng)設(shè)情景，正確地揭示概念的過程，讓學(xué)生類比、猜想、歸納出概念的定義.