經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)

李凡

【摘要】本文認(rèn)為經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)——微積分課的教學(xué)應(yīng)選對(duì)教材，確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，分層次教學(xué)，加強(qiáng)案例教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)模型的教學(xué)，改革考核方式和學(xué)生成績(jī)的評(píng)定方式.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)；案例；模型；應(yīng)用

隨著高職教育的不斷發(fā)展，在校學(xué)生的生源也呈現(xiàn)多樣化，入學(xué)成績(jī)逐年降低，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差且參差不齊.尤其是高職文科生，一部分學(xué)生在中學(xué)階段就懼怕數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維能力較差，上學(xué)后發(fā)現(xiàn)還要學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，在心理上已經(jīng)產(chǎn)生了厭學(xué)情緒，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)毫無(wú)信心；另一部分學(xué)生，由于其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，接受知識(shí)較慢，加之課時(shí)少、教學(xué)任務(wù)重，使得數(shù)學(xué)理解能力較差的學(xué)生學(xué)習(xí)感到吃力，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)望而卻步，喪失信心；還有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，除了課堂上被動(dòng)接受教師反復(fù)講解的內(nèi)容外，沒有主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，他們?cè)噲D通過死記硬背等方式應(yīng)付考試獲得學(xué)分.

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，如何有效地完成經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)，使學(xué)生在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算技能并為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)理論和方法，是我們?nèi)握n教師的首要任務(wù).多年來(lái)，我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，不斷地探索和實(shí)踐，總結(jié)出以下教學(xué)方案，取得了良好的教學(xué)效果.

一、選用合適的教材

我院現(xiàn)在選用的教材是《新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)——微積分》第五版，由大連理工大學(xué)出版社出版.本教材具有如下特點(diǎn)：

在結(jié)構(gòu)上，本教材分微分學(xué)和積分學(xué)兩篇.在模塊劃分上分兩個(gè)模塊：基本理論和數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用.將函數(shù)與極限的知識(shí)作為全書的預(yù)備知識(shí).這種結(jié)構(gòu)有利于初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接.全書脈絡(luò)清晰，便于教師講授，更利于學(xué)生理解.在內(nèi)容上，遵循“實(shí)用，夠用，會(huì)用” 的原則，對(duì)定理的證明及理論性過強(qiáng)的內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)牡幚恚饕脠D形和實(shí)例加以直觀說(shuō)明，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度；習(xí)題內(nèi)容適中，有利于學(xué)生消化吸收，突出了經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性，所選的數(shù)學(xué)模型貼近經(jīng)濟(jì)生活實(shí)際.

二、確定教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)目標(biāo)： 理解和掌握極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分和定積分的基本概念，掌握運(yùn)算法則和基本定理.

能力培養(yǎng)目標(biāo)：使學(xué)生能夠運(yùn)用微積分的知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)生活中的有關(guān)問題，為后續(xù)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)方法.在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

三、確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：極限的概念和運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)概念和運(yùn)算，求導(dǎo)法則，羅比達(dá)法則，中值定理，函數(shù)的單調(diào)性和極值，不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，牛頓—萊布尼茲公式，數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用.

處理方法：

1.啟發(fā)式：從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生深入思考.

2.互動(dòng)式：提問、例題、練習(xí)、板演、講評(píng)、小結(jié)等.

3.分層次教學(xué)：根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，提出不同的教學(xué)要求，使學(xué)生都有滿足感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)難點(diǎn)：極限、導(dǎo)數(shù)的概念，不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，求函數(shù)的極限、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值，求定積分和不定積分，數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用.

處理方法：直觀教學(xué)，分層次教學(xué)，由易到難，精講多練.

四、改進(jìn)教學(xué)方法

除傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段外，我們?cè)诮虒W(xué)中著重從以下兩方面強(qiáng)化教學(xué)工作：

（一）加強(qiáng)案例教學(xué)

數(shù)學(xué)中的概念大都來(lái)源于生活，有著深厚的現(xiàn)實(shí)背景.如“極限概念”的教學(xué)，首先介紹著名的古代數(shù)學(xué)問題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”和數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，從而引出極限的概念.讓學(xué)生感到這些概念是與實(shí)際生活息息相關(guān)的.通過兩個(gè)實(shí)際案例“變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度”和“平面曲線的切線斜率”的講解，引出導(dǎo)數(shù)的概念.通過引導(dǎo)學(xué)生積極參與、獨(dú)立思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，在課堂上真正使學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等能力得以提高，這樣才能將數(shù)學(xué)課程實(shí)訓(xùn)化，突出培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際能力.又如“分段函數(shù)”的教學(xué)，結(jié)合實(shí)際生活中的郵費(fèi)、稅費(fèi)、電話資費(fèi)和各種水電煤氣的收費(fèi)，說(shuō)明數(shù)學(xué)是實(shí)實(shí)在在地解決實(shí)際問題的工具.從而使學(xué)生能對(duì)新知識(shí)的“難點(diǎn)”輕松突破，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（二）注重?cái)?shù)學(xué)模型的教學(xué)，突出數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)的理論和方法為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)提供工具.按照我們所選用的教材，在每一章內(nèi)容的后面都安排了數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用.結(jié)合實(shí)際問題，我們對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)模型講深講透，并要求大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力.如極限理論在金融領(lǐng)域中典型的運(yùn)用是連續(xù)復(fù)利的計(jì)算.假設(shè)一筆存款為A0 ，銀行的年利率為r，那么t年末的本息和的計(jì)算就用到極限理論.如果每年結(jié)算一次利息，則一年末的本利和為A0（1+r），t年末的本利和為A0（1+r）t； 如果一年是分m期進(jìn)行結(jié)算，那么年利率仍然不變，只是每期的利率則為r/m，這樣t年（mt期）末的本利和為A0（1+r/m）mt.若一年結(jié)算的次數(shù)m→∞（即每時(shí)每刻結(jié)算），則t年末的本利和為A=A0（1+r/m）mt=limm→∞A0（1+r/m）mt = A0limm→∞（1+r/m）mt = A0en.同理，若用r表示人口的年增長(zhǎng)率，A0表示原有人口，則A0en表示t年末的人口數(shù).

五、改革考核形式和學(xué)生成績(jī)的評(píng)定方式

為了適應(yīng)對(duì)學(xué)生知識(shí)和技能考核的要求，配合高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，我們對(duì)數(shù)學(xué)的考核方式和學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)定進(jìn)行了初步的探索：

（一）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的考核方式靈活多樣.根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況，靈活采用開卷、閉卷相結(jié)合，小論文，數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，課堂提問，作業(yè)等多種考核方式.

（二）重視對(duì)學(xué)生成績(jī)的平時(shí)考核.降低期中、期末考試的難度，增加平時(shí)成績(jī)的比重，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)及格率.

【參考文獻(xiàn)】

李鳳香，程敬松.新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)（第五版）.新世紀(jì)高職高專教材編委會(huì).