高中函數(shù)教學(xué)的一些做法

王躍梅

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)較大的比例，一直是高考考核的重點(diǎn)和難點(diǎn).由于函數(shù)具有抽象性、復(fù)合性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，也一直是很多學(xué)生的弱項(xiàng)知識.數(shù)學(xué)函數(shù)作為連接函數(shù)與方程的橋梁，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.在新課改背景下，教師需要緊密結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知與思維，制定科學(xué)合理的教學(xué)方案，幫助學(xué)生深刻認(rèn)識函數(shù)知識，實(shí)現(xiàn)函數(shù)知識的學(xué)以致用.對此，在本文中我將從這些年的高中函數(shù)教學(xué)出發(fā)，從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)理解這三個角度，簡要談?wù)剬瘮?shù)教學(xué)的一些認(rèn)識.

一、函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的不僅僅是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，更重要的是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識，其中涉及比較歸納法、推理演義法、綜合推斷法等眾多方法.在進(jìn)行函數(shù)知識的教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)方法的滲透能夠給予學(xué)生正確的指導(dǎo)和更加權(quán)威的解釋.但是，教師必須結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，選取針對性的教學(xué)方法，切忌為了數(shù)學(xué)方法教學(xué)而教學(xué).

例（2014年浙江卷高考題）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x，x<0-x2，x≥0，若f[f（a）]≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？

分析本題屬于高中數(shù)學(xué)分段函數(shù)，需要學(xué)生對函數(shù)圖形以及函數(shù)形式具有全面的認(rèn)識.我認(rèn)為，在本題的教學(xué)中，我們可以滲透數(shù)形結(jié)合思想以及換元的思想，從而達(dá)到簡化求解過程的效果.首先，我們利用分段函數(shù)的知識，利用描點(diǎn)法繪制出如圖所示的函數(shù)圖形.然后，我們可以換元，設(shè)f（a）=t，則f（t）≤2.結(jié)合分段函數(shù)的圖形，得到t≥-2，即是f（a）≥-2，再次結(jié)合函數(shù)圖像，我們可以得到a≥2.如此一來，原本復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)問題就被我們轉(zhuǎn)換成了看圖說話的讀圖題.通過將復(fù)合函數(shù)分解和還原，再結(jié)合函數(shù)圖形的相關(guān)知識，該題就可以迎刃而解了.我認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)必須是合成一體的，這兩者密不可分.通過在函數(shù)問題中滲透數(shù)學(xué)方法教學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)函數(shù)的求解過程和應(yīng)用原理都會得到更加深刻的認(rèn)識.

二、函數(shù)教學(xué)中注重應(yīng)用教學(xué)

數(shù)學(xué)知識起源于生活，也最終回歸于生活，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)時，教師必須注重對函數(shù)知識的應(yīng)用教學(xué).通過生活式函數(shù)實(shí)例，學(xué)生們可以對函數(shù)知識得到更加生動形象的認(rèn)識，同時還可以提高高中數(shù)學(xué)函數(shù)課堂的趣味性.在新課改背景下，函數(shù)章節(jié)的導(dǎo)入背景就是實(shí)例應(yīng)用環(huán)節(jié)下的函數(shù)問題，通過一個個實(shí)例，學(xué)生們對函數(shù)知識的應(yīng)用和理解都會步入一個更加完善的層次.

例（2014年陜西卷高考題）如右圖，某飛行器在4千米高空飛行，從著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始降落，已知降落軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式是什么？

分析該題屬于函數(shù)知識實(shí)際應(yīng)用題，需要學(xué)生們利用函數(shù)知識，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行求解.該題將原本的函數(shù)圖形蘊(yùn)含在飛行器飛行軌跡之中，賦予函數(shù)知識應(yīng)用情境.如此一來，該題由原本純粹的函數(shù)知識點(diǎn)考查變成了函數(shù)實(shí)例應(yīng)用題，增加了題目的趣味性.首先，由三次函數(shù)圖像的已知條件入手，我們設(shè)出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax3+bx2+cx+d.從所給圖像我們可以得到：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0），于是可得d=0；由于該函數(shù)圖像屬于奇函數(shù)，于是可得b=0，此時原函數(shù)表達(dá)式就變成了y=ax3+cx.此時，我們將點(diǎn)（5，-2）代入可得-125a-5c=2.同時，由隱含條件：軌跡線在點(diǎn)（-5，2）處的切線平行于x軸，于是得到75a+c=0，與上式聯(lián)立，我們便可以求出a，c的值，函數(shù)方程式也可以求出.我認(rèn)為，要想教好高中函數(shù)，教師必須突出函數(shù)知識的應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，同時達(dá)到改善課堂氛圍，提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)積極性的效果.

三、函數(shù)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生理解

迎合考試不是高中函數(shù)教學(xué)的根本目的，幫助學(xué)生提高自身的思維能力和創(chuàng)新能力才是關(guān)鍵.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師切忌為學(xué)生制定習(xí)題模板，而限制了學(xué)生的思維發(fā)展，從而阻礙學(xué)生的理解.無論是函數(shù)概念的引入、三類函數(shù)模型的教學(xué)，還是函數(shù)應(yīng)用題的講解，教師都必須以強(qiáng)化學(xué)生理解為目的.我在長期的實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，要想學(xué)生實(shí)現(xiàn)對函數(shù)知識的充分理解，教師必須綜合各類教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)思維的活躍性.

例已知函數(shù)y=logax2-2x-8，試求其單調(diào)區(qū)間.

分析在高中函數(shù)教學(xué)中，單調(diào)區(qū)間的求解通?？梢圆捎们髮?dǎo)的方法，但是為了增強(qiáng)學(xué)生對單調(diào)區(qū)間的理解，教師不妨將其求解步驟化，幫助學(xué)生充分認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性.對于本題，我們首先采用換元的方法，令t=x2-2x-8，當(dāng)t=0時，x=-2或4，于是我們可以得到該絕對值函數(shù)的圖像，即是變形后的拋物線形式.從該絕對值函數(shù)的圖形中我們可以知道：對稱軸為x=1，圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-2和x=4，變形后的圖形是由原拋物線將x∈（-2，4）之間的部分翻折至坐標(biāo)軸上方所得.此時，原函數(shù)變?yōu)閥=logat和t=x2-2x-8.此時，我們需要利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分別考慮01這兩種情況.于是，我們可以求得該復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-2，1]，（4，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），[1，4].如此一來，原本求單調(diào)區(qū)間的求導(dǎo)法就被轉(zhuǎn)換成如上的分步求法，可以有效地幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解原理.在其他高中函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解中，教師可以同樣如此，將奇偶性轉(zhuǎn)換成對稱性，將周期性轉(zhuǎn)換成反復(fù)性，利用更加淺顯易懂的方式來實(shí)施函數(shù)教學(xué).

總之，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們首先需要從思想上深刻認(rèn)識函數(shù)的重要性，其次就是不斷突破創(chuàng)新，敢于嘗試更為靈活、高效的教學(xué)手段，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性.同時，教師必須理清函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性，從函數(shù)的概念、形式、應(yīng)用等多角度出發(fā)，從根本上實(shí)現(xiàn)高中函數(shù)的高效教學(xué).