淺談高中數(shù)學探究教學中猜想能力的培養(yǎng)策略

范忠穩(wěn)

在傳統(tǒng)的教學中，學生經(jīng)常是被教師牽著走，教師事先精心設計好教學的每一步，實際教學時則嚴加控制，把學生徑直引向預定的結(jié)果.當學生提出的與教師的預定結(jié)果不一致，甚至相差很遠時，教師往往反之以“異想天開”“純粹胡思亂想”，抹殺了學生猜想的天性.如今，新課程改革正如火如荼地進行，教師們試圖用探究性教學改變這一切，使學生的創(chuàng)造性思維得到很好的培養(yǎng).但是，在當前的數(shù)學教學課堂上，探究性學習往往存在著這樣一個誤區(qū)：學生所做的一切往往僅限于動手，是外顯、表淺的“探究”，并未真正觸及學生深層內(nèi)隱的觀念，并未促使學生動腦思維.學生在這樣的數(shù)學課堂中不是在探究、建構(gòu)、創(chuàng)造知識，而是在證明數(shù)學知識是正確的.因此，教學的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創(chuàng)造力誘導出來，將生命感、價值感“喚醒”，要通過教學方式、學習方式的根本性變革來促進人的發(fā)展.我們必須進行教與學的創(chuàng)新，用探究性教學替代知識傳授性教學，用創(chuàng)新性學習取代維持性學習.筆者認為面對一個問題時，需要開動腦筋猜想，提出各種可能的假設，這才是探究精神，是探究性學習的目標所在.下面，筆者試從培養(yǎng)猜想的思維的幾種方法加以淺析.

一、改變觀念，營造猜想氛圍

教育家羅杰斯指出：“有利于創(chuàng)造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由.”因此，在教學活動中，教師應發(fā)揚教學民主，成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，要擯棄“上尊下卑”的思想，虛心聽取學生的各種建議，關(guān)心每一名學生的成長，讓每一名學生感到無拘無束，無緊張感.要鼓勵他們奇異思想，不迷信已有結(jié)論，不滿足現(xiàn)成解答，大膽猜想，不斷開拓，真正讓學生做到暢所欲言.對猜想合理的進行鼓勵，猜想有偏向的進行引導，不猜想的進行鞭策，真正讓猜想“訪問”每一名學生，使學生被動的猜想行為轉(zhuǎn)變成自覺的猜想行為，師生共同構(gòu)建猜想共同體.實踐表明，只有在民主的、輕松愉快的課堂氣氛里，學生才能獨立地探索，大膽地發(fā)表見解，學生的創(chuàng)造潛能才能得到最大限度地發(fā)揮.

二、合理評價，增強猜想信心

大科學家牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).” 任何一項發(fā)明創(chuàng)造都是一個大膽猜測并進行實踐驗證的過程，這足以說明猜想的重要性.如：在教學“錐體的體積公式”時，筆者不是直接給出公式或結(jié)論，而是先提出問題：底面半徑為r，高為h的圓錐的體積如何求出？讓學生思考大約5分鐘后，大部分學生仍無從下手，于是筆者再問：它與底面半徑為r，高為h的圓柱的體積之間有什么關(guān)系？此時教師的啟迪，激起了學生猜想的極大興趣，學生推測猜想到底面半徑和高都相等的圓錐和圓柱的體積之間一定有關(guān)系，是什么關(guān)系呢？有學生回答：圓錐的體積是圓柱體積的二分之一，有學生回答是三分之一.有了猜想之后，還要培養(yǎng)學生不管正確與否都要親自動手去證明的習慣，一旦猜想被證實，學生會有一種成就感，猜想的積極性會更高.學生猜想不正確時，我們要有意識地保護學生，使之不被諷刺、挖苦.有時，教師可以將自己作為學生的一員，與他們一起參與猜想與反駁的過程，甚至有意識地提出錯誤的觀點，被學生們所反駁、證偽.這樣，既使學生感到科學探索的巨大力量，進一步促使他們?nèi)ゲ孪?、反駁，又使其他被證偽的學生感到心理的平衡，從而保持良好的心態(tài).

三、累積經(jīng)驗，夯實猜想基礎

大膽猜想并不是憑空捏造，而是在豐富的實踐經(jīng)驗和寬厚的知識積累基礎上，實踐經(jīng)驗愈豐富，知識積累愈寬厚，知識重組能力愈強，大膽猜想也就愈可靠.故在教學實踐中培養(yǎng)學生的猜想能力，先夯實猜想的基礎.這就要求學生盡可能地涉獵課外知識，多參加實踐活動，多積累.這些潛在的東西一旦被激發(fā)，學生思維的火花就開始綻放.所以教師在課堂上要注意有意識地創(chuàng)造學生提取經(jīng)驗的情境.如：在直線與平面垂直教學中，筆者以學生身邊的“旗桿”作為情境創(chuàng)設，學生很容易猜想概括出直線與平面垂直的定義，接著自然而然地提出如何來判定線面垂直這樣一個問題，大家首先想到定義，但要直線與平面中的所有直線垂直很難做到，這時很多學生提出能不能減少一些，此時大家開始活躍起來，真正作為一個主體去從事研究.經(jīng)大家討論，平面內(nèi)的直線選一條不行，選兩條必須相交才行.這只是一種猜想，正確與否還有待證明.這樣，學生在已有的知識經(jīng)驗基礎上自己操作、體驗研究的過程，從而把一個形象的數(shù)學推理直觀地展示在面前.

四、訓練思維，提高猜想能力

訓練學生觀察問題要明察秋毫，相信直覺；思考問題要善于抓住靈感，勇于大膽猜想，能在原定的方向上進行試探性判斷，敢于進行新的猜想.如：在上完兩角和與差的正切公式后，筆者選擇一題組對學生進行訓練.

求值：

（1）tan10°+tan50°+3tan100tan50°；

（2）tan18°+tan42°+3tan18°tan42°.

訓練完后，教師提出：能否得到一般性的結(jié)論？有學生甲猜想：若α+β=60°，則tanα+tanβ+3tanαtanβ=3成立，且甲同學主動上黑板前做出了正確的證明.本來這道題對學生來說到此已經(jīng)是一個不小的收獲了，可是問題還沒有結(jié)束，在學生甲的猜想基礎上，學生乙又提出了一個新的猜想：若α，β，γ是三角形的內(nèi)角，則tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ成立（在老師的指導下，學生也得到了證明）.這樣經(jīng)常性地進行這種鍛煉，使學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)新問題，再猜想，再探究，從而達到提高學生猜想能力的目的.

五、留足時間，提高猜想的深度

在課堂教學中，教師把問題提出后，應讓學生有較寬裕的猜想時間，讓他們有更多的體驗、感悟.如：在教學二項式展開的系數(shù)構(gòu)成的“楊輝三角”時，筆者留有足夠時間，讓學生猜想能得到哪些結(jié)論？學生通過觀察，得到如下結(jié)論：

（1）Cr-1n+Crn=Crn+1；

（2）∑nr=0Crn=2n；

（3）∑nr=0（-1）rCrn=0；

（4）Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn=Cr+1n+1.如果沒有足夠的時間，猜想就達不到應有的深度.

總之，作為教師，要多動腦筋，營造猜想氛圍，夯實猜想基礎，培養(yǎng)猜想習慣、信心及能力，善提問題，巧設情境，合理引導.讓學生在探究中學會猜想，在猜想中學會研究，讓學生在成功的猜想中學到知識.