在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

倪興荷

【摘要】隨著新課改的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生的基本知識(shí)、基本技能和基本思想方法的掌握，還注重學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)與積累.圖形計(jì)算器作為一種手持技術(shù)，具有方便攜帶、易操作等優(yōu)勢(shì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中受到越來(lái)越多教師和研究者的重視.將圖形計(jì)算器運(yùn)用到一次函數(shù)概念的教學(xué)中，通過(guò)活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作能力，深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的理解.

【關(guān)鍵詞】圖形計(jì)算器；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；一次函數(shù)的概念

一、理論認(rèn)識(shí)

函數(shù)的學(xué)習(xí)貫穿了學(xué)生初高中整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是初等數(shù)學(xué)的一個(gè)核心內(nèi)容.一次函數(shù)作為最簡(jiǎn)單的函數(shù)，是學(xué)生接觸函數(shù)的起始，也是學(xué)生接觸到的第一個(gè)研究變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)概念.首先，學(xué)生通過(guò)生活中的具體事例，感受函數(shù)的內(nèi)涵，體會(huì)變量之間的變化規(guī)律.其次，學(xué)生通過(guò)函數(shù)的不同表示方式（即列表、圖像、表達(dá)式）更為精確、直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù).最后，學(xué)生需要在探究活動(dòng)的過(guò)程中掌握一次函數(shù)表達(dá)式、圖像、表格呈現(xiàn)的特征，感悟其中蘊(yùn)含的模型思想，以及研究函數(shù)的一般方法與聚焦點(diǎn).

模型思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，建立模型思想本質(zhì)上是幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系.按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）的說(shuō)明，建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義.

基于對(duì)上述理論的認(rèn)識(shí)，此次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)希望引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，感受生活中存在的變量，體會(huì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，即一個(gè)變量的變化導(dǎo)致另一個(gè)變量的隨之變化，利用數(shù)據(jù)傳感器，學(xué)生可以自主尋找生活中的函數(shù)關(guān)系，感悟研究函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)圖像的一般方法.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念及表示后，授課班級(jí)全體同學(xué)分小組活動(dòng)，利用圖形計(jì)算器的各種傳感器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探求生活中存在的一次函數(shù).

A組使用溫度傳感器實(shí)行了如下實(shí)驗(yàn)：

1.倒一杯熱水，杯中放入溫度傳感器；

2.杯中放入冰塊，開(kāi)啟“數(shù)據(jù)采集器”功能，圖形計(jì)算器上顯示出一系列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)是每隔0.1秒傳感器讀出的水溫；

3.20秒后將傳感器拿出，用“雙變量統(tǒng)計(jì)”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，選定中間10秒的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)變化較為穩(wěn)定），用一次函數(shù)對(duì)圖像的散點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到表達(dá)式.

B組使用距離傳感器實(shí)行了如下實(shí)驗(yàn)：

1.一名學(xué)生拿著距離傳感器走上電梯；

2.開(kāi)啟“數(shù)據(jù)采集器”功能，記錄隨時(shí)間變化，學(xué)生距初始點(diǎn)的位移變化；

3.圖形計(jì)算器上顯示的一系列數(shù)據(jù)，忽大忽小，與均勻變化不符合；

4.給距離傳感器增加了高度，由于高度的變化不定，依然沒(méi)能得到均勻變化的數(shù)據(jù).

C組使用距離傳感器實(shí)行了如下實(shí)驗(yàn)：

1.一名學(xué)生拿著距離傳感器靠近自行車(chē)的后車(chē)輪；

2.開(kāi)啟“數(shù)據(jù)采集器”功能，學(xué)生從車(chē)尾緩慢走到車(chē)前；

3.圖形計(jì)算器上顯示的一系列自行車(chē)與接收器間距離的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)只有很小的波動(dòng)；

4.30秒后用“雙變量統(tǒng)計(jì)”對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，用一次函數(shù)對(duì)圖像的散點(diǎn)進(jìn)行擬合.（實(shí)驗(yàn)過(guò)程并沒(méi)有涉及兩個(gè)變量，自行車(chē)的長(zhǎng)度是一個(gè)常量，不隨時(shí)間的變化而變化）

三、實(shí)驗(yàn)反思

1.關(guān)于實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

B組學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，失敗在操作的可行性上，勻速上升的電梯在水平和垂直兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，但受限于實(shí)驗(yàn)器材的要求，缺乏有效的措施使傳感器和接收器時(shí)刻處于同一水平面，影響了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確獲得.如果能夠有水平傳送帶，利用距離傳感器的實(shí)驗(yàn)就更具有可行性.C組學(xué)生的實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)出學(xué)生在理解兩個(gè)變量同時(shí)變化上還有一些誤區(qū)，隨著時(shí)間的變化，自行車(chē)的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生改變，并且，自行車(chē)距接收器的距離發(fā)生的微小變化不是由于時(shí)間導(dǎo)致的，而是由于人為控制時(shí)產(chǎn)生的，這些量之間沒(méi)有辦法構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.學(xué)生用鏡頭記錄了他們的操作過(guò)程，無(wú)論成功或是失敗的操作，都讓他們從生活中感受到了函數(shù)的存在.

2.計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的影響

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)九年制義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程基本理念做了解讀，指出數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.

借助圖形計(jì)算器，將實(shí)驗(yàn)、嘗試、模擬、猜想、檢驗(yàn)、調(diào)控、運(yùn)算、推理、證明等作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，更加重視學(xué)生的親身實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)高層次數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)思考力度.讓學(xué)生“看”他們以往只能想象的數(shù)學(xué)，“做”他們以往不可能做的數(shù)學(xué).

3.關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

物理實(shí)驗(yàn)課經(jīng)歷了較長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程，現(xiàn)階段已經(jīng)形成了較為成熟的教學(xué)模式.數(shù)學(xué)作為理學(xué)學(xué)科，它的可實(shí)驗(yàn)性、可操作性被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者提倡，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，建立數(shù)據(jù)分析的觀念、形成模型思想、提升動(dòng)手操作能力，這些同掌握必要的運(yùn)算技巧、培養(yǎng)幾何直觀、樹(shù)立符號(hào)意識(shí)是一樣重要的.

而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在它的發(fā)展階段還有很多需要進(jìn)一步琢磨和研究的內(nèi)容.如果能夠嘗試提出一套完整的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)過(guò)程以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并把這些告知學(xué)生，課堂上剩下來(lái)的所有時(shí)間都留給學(xué)生自主探究，也許更能體現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)”二字.而這樣的構(gòu)想下，對(duì)教師提出了更高的把控課堂的要求.到底把他們的思維放到什么程度？是否要把他們的研究限定在一張表格里面？表格里面是否要規(guī)定好研究的大致方向？是否可以以研究報(bào)告的形式展現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手操作的成果？這些都有待教師在今后教學(xué)中不斷探索.