如何引領(lǐng)學(xué)生感悟“三次函數(shù)圖像”之美

夏榮妹

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的場所，也是學(xué)生生活的重要組成部分，教師應(yīng)該運用自己的智慧和創(chuàng)造力，挖掘蘊含其中的生機和活力，把課堂營造成生動活潑的學(xué)習(xí)樂園.把三次函數(shù)圖像的奇異美、對稱之和諧美恰當(dāng)?shù)剡\用到課堂中，定能引領(lǐng)學(xué)生在問題中探究，在探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中提高.

筆者試圖通過一節(jié)高三二輪復(fù)習(xí)課來展示三次函數(shù)的圖形之“美”，從而引領(lǐng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的思維過程.

一、師生共同完成三次項系數(shù)為正的三次函數(shù)圖像

二、直接由三次函數(shù)圖像之“美”解決函數(shù)的零點問題

若函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a的圖像與x軸僅有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍.

剛開始，學(xué)生沉浸在苦苦思考之中.幾分鐘過后就有學(xué)生舉手說：該三次函數(shù)有兩個極值點，由三次函數(shù)美麗的圖像可知：極大值小于0或極小值大于0得到實數(shù)a的取值范圍就是正確答案.

由三次函數(shù)美麗的圖像還可以求：函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a的圖像與x軸有兩個交點或三個交點，求實數(shù)a的取值范圍.

學(xué)生由圖像的直觀性很快就想到了“數(shù)”，也許這時就是運用數(shù)形結(jié)合的最好時機.學(xué)生運用圖形“美”在發(fā)現(xiàn)之旅中有了第一重收獲.

三、轉(zhuǎn)化為由三次函數(shù)的圖像之“美”解決函數(shù)的切線問題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，若果點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.（南京市2010屆高三上學(xué)期期末考試第19題改編）

許多學(xué)生見到題后又再次觀望三次函數(shù)的圖像，希望能從圖像中找到解決問題的突破口.還有部分學(xué)生通過相互討論把重點放在三條切線上，幾分鐘過后有學(xué)生站起來講：三條切線應(yīng)該轉(zhuǎn)化為求切線方程對應(yīng)的三次函數(shù)的圖像與x軸有三個交點.講完后教室里有掌聲響起.

又過了幾分鐘，我把該題的書寫形式展示給學(xué)生：