基于思維導(dǎo)圖下的數(shù)學(xué)問題解決

袁慧

【摘要】思維導(dǎo)圖是一種可視化的圖表，能夠充分調(diào)動(dòng)大腦進(jìn)行思維發(fā)散.在數(shù)學(xué)問題解決過程中，思維導(dǎo)圖能夠?qū)㈠e(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)以及想法連接起來，并有效地加以分析，從而最大限度地實(shí)現(xiàn)問題解決.

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖；問題解決；數(shù)學(xué)

思維導(dǎo)圖（MindMapping），也稱為心智圖.20世紀(jì)70年代被稱為“世界記憶之父”的托尼.巴贊發(fā)明的“一種非常有用的圖形技術(shù)”.思維導(dǎo)圖由主題、節(jié)點(diǎn)、連線、圖像和色彩構(gòu)成，由中心主題分支出節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)分支出子節(jié)點(diǎn)，并由此發(fā)散，隨著思維的不斷深入，節(jié)點(diǎn)不斷增加，逐步形成一個(gè)向周圍發(fā)散而有序的樹狀圖.通過捕捉和表達(dá)發(fā)散，思維導(dǎo)圖能夠?qū)⒋竽X內(nèi)部零亂、枯燥的信息用一種有序的、條理清晰的可視化圖表呈現(xiàn)出來，從而充分開發(fā)大腦潛能，極大激發(fā)人們的創(chuàng)造能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：有些學(xué)生上課很認(rèn)真聽講，聽也聽懂了，但到做作業(yè)時(shí)卻束手無策；有些學(xué)生能夠解決熟悉的問題，遇到新問題卻無從下手.究其原因，這些學(xué)生并沒有真正理解.愛因斯坦曾說過：“結(jié)論幾乎總以完成的形式出現(xiàn)，讀者體會(huì)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動(dòng)過程，也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界.”在問題解決過程中，教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖將自己的探索過程、試誤過程以及思考的方向等呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生掌握解決問題的思路是至關(guān)重要的.在構(gòu)作思維導(dǎo)圖的過程中，也是師生之間進(jìn)行交流互動(dòng)的過程，促使學(xué)生的學(xué)由“被動(dòng)”向“主動(dòng)”轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)過程中，提高教學(xué)效率.正如英國教育學(xué)家哈曼所說：“那些不設(shè)法勾起學(xué)生求知欲望的教學(xué)正如捶打著一塊冰冷的生鐵.”把解題的思想方法和過程呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)他們自主體會(huì)，積極探索，從而到達(dá)真正理解.

毫無疑問，在數(shù)學(xué)問題解決研究中的標(biāo)志性人物當(dāng)屬波利亞.波利亞將解題過程分為四個(gè)階段：理解題目，擬定方案，執(zhí)行方案，回顧，每一階段都注重引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)行思維發(fā)散.筆者結(jié)合自己對(duì)波利亞的“怎樣解題表”的理解，繪制如下解題思維導(dǎo)圖（如圖1）.

圖1

如圖2所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上不同于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC.

圖2

這道題的分析過程：結(jié)論是要證AE⊥平面PBC，要證明線面垂直就要找出線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線，題上已知AE⊥PC，只需再證AE⊥BC或者AE⊥PB，不管選擇哪個(gè)垂直來證明，都需要證明兩條異面直線垂直，都要由線面垂直來證得.至于選擇證BC⊥平面PAC還是選擇證PB⊥平面PAC比較好，我們要再回到已知條件，根據(jù)PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，可以得出AC⊥BC，PA⊥BC，也即證得BC⊥平面PAC，那么AE⊥BC即得證.上述思維過程，如果只用文字來表述就會(huì)顯得冗長，不易解讀，但如果結(jié)合如下思維導(dǎo)圖（如圖3）進(jìn)行講解，思維過程就會(huì)清晰明了的多.實(shí)踐證明：思維導(dǎo)圖為學(xué)生提供了解題框架，在數(shù)學(xué)問題解決中引入思維導(dǎo)圖，能夠有效加強(qiáng)信息之間的全面性和關(guān)聯(lián)性，從不同角度，不同層次引導(dǎo)學(xué)生所能想到的知識(shí)點(diǎn)和解題思想方法，師生共同探索出一個(gè)或

多個(gè)解題方案，讓學(xué)生在整個(gè)解題過程中真正了解在什么情況使用什么方法，采取哪種方案更有利于問題解決.“我圖畫我心”，教師通過學(xué)生畫出的思維導(dǎo)圖，能夠知道學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以很容易了解到學(xué)生對(duì)問題的理解程度、解題思路以及在問題中暴漏出的不足與錯(cuò)誤，找出學(xué)生解題過程中的易錯(cuò)點(diǎn)與閃光點(diǎn)，對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，因材施教.通過將自己的思維導(dǎo)圖與教師制作的思維導(dǎo)圖作對(duì)比，學(xué)生能夠及時(shí)地查漏補(bǔ)缺，最大限度地提高學(xué)習(xí)效率.

圖3

備注：綠色紅旗表示“Yes”，黑色表示“No”，問號(hào)表示“Question”.

基于思維導(dǎo)圖的數(shù)學(xué)問題解決以核心問題為主線，并將主要問題分解為若干小問題，以問題引導(dǎo)學(xué)生思考，將知識(shí)的學(xué)習(xí)貫穿在問題的思考之中.國外的研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生擁有組織性的知識(shí)可以建立學(xué)習(xí)的“腳手架”，更易產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)，思維導(dǎo)圖以一種非線性組織形式，整合結(jié)構(gòu)圖與文字表征，比傳統(tǒng)的文字性敘述更能清晰表征知識(shí)，從而促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的發(fā)生和新舊知識(shí)之間的整合與建構(gòu).基于思維導(dǎo)圖下的問題解決可以溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能.