例談數(shù)學課堂中的問題鏈設計

沈臻

問題是數(shù)學課堂學習動力系統(tǒng)中的主動力.美國數(shù)學家哈爾莫斯指出：問題是數(shù)學的心臟.在數(shù)學教學中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應用，學生思維方法的訓練與提高，以及實際應用能力和創(chuàng)新能力的增強，無不從“問題”開始.可是在實際教學中，我們會經常發(fā)現(xiàn)問題并不是那么好提，太難使學生“蒙”，有畏難情緒；太簡單又成無效問題，浪費寶貴的教學時間；有的時候提問沒有明確的指向性，讓學生不知如何回答.因此我們在研究數(shù)學課堂中，著力研究課堂中的問題和問題鏈.

數(shù)學課堂教學都是要達到一定目標的教學，學生的學習是一種指向目標的學習，學生的活動是一種指向目標的活動，從一種模糊的思維狀態(tài)到清晰思路的形成，僅僅依靠單一的問題和無關聯(lián)的多個問題是不可能達到目標的，指向目標的問題是要有一定結構的，這種結構就是問題鏈.問題鏈指在一定的學習范圍或主題內，圍繞一定目標或某一中心問題，按照一定邏輯結構精心設計的一組（一般在三個以上）問題.教學用問題鏈不但啟發(fā)學生的思維活動，而且保證思維的目標性和合理性.

一、問題鏈設計要貼近生活，具備趣味性

數(shù)學問題不僅包含與數(shù)學知識相關的信息，還包括相關的生活背景，它是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學學習之間的橋梁.托爾斯泰說：“成功的教學所需要的不是強制而是激發(fā)學生的興趣.”興趣是最好的老師，是學生探究學習的最大動力，富有趣味性的問題能夠將學生吸引到問題中來，使學生進入問題探索者的角色，真正進入學習之中，從而充分發(fā)揮學生探究學習的主動性.這就需要教師精心創(chuàng)設與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的問題鏈，會使學生產生一種愉快的學習情緒，激發(fā)學生學習和解決問題的興趣.比如可以借助多媒體演示一些較為復雜的動態(tài)過程，或者利用學生所熟悉的生活情境來設計問題，還可以利用趣聞軼事或游戲活動等方式.

以學習等差數(shù)列求和為例，可以引入這樣的問題鏈：

問題1：高斯十歲那年，老師布置了一道很繁雜的計算題，要求學生把1到100的所有整數(shù)加起來，教師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去.老師起初并不在意這一舉動，心想這個小家伙又在搗亂，但當他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于高斯時，才大吃一驚.你知道如何計算嗎？

問題2：高斯解決的這個計算題可以抽象成一個怎樣的數(shù)學問題呢？

問題3：這是一個什么類型的數(shù)列求和問題呢？

問題4：如何計算1+3+5+…+99=？

問題5：能否猜想出等差數(shù)列的前n項和的公式？

問題6：能否證明你的猜想？

教師通過創(chuàng)設這樣具有趣味性的故事設計問題鏈，將實際問題轉化為具有一般性的等差數(shù)列的求和公式，讓學生感覺到數(shù)學就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學，把數(shù)學學習作為一種樂趣、一種享受、一種渴望，從而激發(fā)學生學習等差數(shù)列求和公式的積極性.在此過程中，不僅讓學生知道了等差數(shù)列求和公式，更重要的是讓學生掌握了推導的方法.

二、問題鏈設計要深淺適度，具備梯度性

總有老師抱怨，你的學生真聰明，我的學生怎么總是“啟而不發(fā)”.其實關鍵是教師設計的問題深淺程度與學生所掌握的知識程度不符.了解學生的學情，把握問題設計的深淺度，這是設計問題的關鍵.問題設計的淺，不能挖掘學生的求知欲；問題設計得深，又會使大部分學生不知怎么回答，有畏難情緒.教師要把握問題設計的深淺度，首先就必須明了學情，根據(jù)學情設計問題.設計的問題鏈要有合理的層次和程序，具有良好的階梯性，即問題要由淺入深，由易到難，層層推進，把學生的思維逐漸地引入到新的高度和深度.

在數(shù)學學習動力系統(tǒng)中，問題是數(shù)學課堂學習動力系統(tǒng)中的主動力，而教師正是問題的提出者和組織者，因此教師是課堂系統(tǒng)中的向導性因素，對學生的學習起著重要的向導作用.在授課前，應仔細閱讀教材，把握教學的重難點，注重教材中的細節(jié)，在此基礎上，應充分構思問題設計的廣度，使得問題設計廣而不亂，廣而不偏，廣而有序，廣而可選；針對難點，巧妙運用設計的問題鏈的難度和層次，引導學生逐個突破.課堂中的教學問題鏈設計，是課堂教學必不可少的關鍵步驟.只有恰當準確科學的設計問題鏈，才能使得教師的授課有章可循，有理可依.

總之問題鏈的設計，不僅僅是一種理論與教學的結合，還是一門實踐與方法融匯的科學藝術.只有恰當巧妙地設計教學中的問題鏈，才能充分調動學生自學的積極性，才能有針對性地解決學生可能出現(xiàn)的困難，提高課堂教學的有效性.

【參考文獻】

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