高等數(shù)學在機電專業(yè)工程力學中的應用探析

桑志英

【摘要】本文對工程力學中每一章節(jié)所用到的高等數(shù)學的主要內(nèi)容進行了闡述，并利用兩個例題簡要說明了高等數(shù)學在工程力學中的廣泛應用，從中使學生擺脫“數(shù)學無用論”的思想，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的計算能力、分析問題的能力和創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】應用；創(chuàng)新；能力；思想

當今社會，科技水平高速發(fā)展，為了適應時代的發(fā)展，國家迫切需要具有各種能力的人才，這就要求我們的大學生在校期間認真學好理論知識和實踐技能，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，以適應社會發(fā)展的需要.高斯曾經(jīng)說過“數(shù)學是科學的皇后”，高等數(shù)學作為高等院校的一門公共基礎課，她是所有理工類專業(yè)的基礎，學生在大學期間所學的大部分課程都要用到高等數(shù)學.由于傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學模式，使很多學生對高等數(shù)學不感興趣，認為其枯燥、乏味，產(chǎn)生了學高等數(shù)學沒有一點用的思想.為了適應社會的發(fā)展，我們要改變這種傳統(tǒng)的教學模式，提高學生對數(shù)學的學習興趣，使數(shù)學真正做到提高學生的分析和解決問題的能力，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.要發(fā)揮其真正的意義，首先要使學生摒棄“數(shù)學無用論”的思想，那么在課堂上，最簡單的方式也就是做到理論知識與專業(yè)課相聯(lián)系.這里，我就高等數(shù)學在機電專業(yè)工程力學中的應用進行一下闡述.

工程力學，用專業(yè)課教師的話“學不好《高等數(shù)學》，《工程力學》寸步難行”，整個的一本《工程力學》，可以說是一本應用數(shù)學，現(xiàn)我就邱家俊主編的《工程力學》的主要內(nèi)容進行一下舉例總結(jié).

從第二章的平面匯交力系開始，這一章主要用到了向量，力在軸上的投影和力在坐標軸上的投影都用了向量在軸上的投影來定義，平面匯交力系的合成主要用了向量加法的三角形法則.第三章平面任意力系和第四章的拉伸和壓縮則用了大量的數(shù)學計算.第五章扭轉(zhuǎn)主要應用了微積分來定義許多名詞，例如用微分來定義扭轉(zhuǎn)角dφ=TGIpdx，很自然的，需要用到積分來求φ=∫I0dφ，圓軸扭轉(zhuǎn)時切應變沿半徑的變化率γρ=ρdφdx，截面上的扭轉(zhuǎn)T=∫AρτρdA等等用微積分定義的非常多.第六章彎曲除了用一階導數(shù)還用到了二階導數(shù)，像載荷集度、剪力和彎矩這三者之間的微分關(guān)系就用一階導數(shù)二階導數(shù)來表示，此外還用到了曲線的凹凸性和函數(shù)的極值；用積分來表示靜力關(guān)系、矩形圓形截面的極慣性矩、梁的變形等等，如撓曲線的近似公式d2ydx2=MEI，就用了二階導數(shù)來表示.第七章應力狀態(tài)分析和第八章組合變形還有第九章壓桿穩(wěn)定同前面的第三四章一樣應用了大量的數(shù)學計算.第十章點的運動及合成運動整章都是速度和加速度，這在高等數(shù)學中導數(shù)的物理意義已經(jīng)講明，需要用一階導數(shù)和二階導數(shù)的極限定義來說明，在速度合成內(nèi)容中就很明顯的要用到向量了.第十一章剛體的運動同第十章類似都是用一階和二階導數(shù)來定義速度和加速度.第十二章動力學基礎和第十三章動能定理中微分方程、積分、導數(shù)更是貫穿了整個章節(jié)，如質(zhì)點運動的微分方程Fx=mdvxdt=md2xdt2，F(xiàn)y=mdvydt=md2ydt，變力在曲線路程的功、合力的功、常見力的功等等都用定積分來進行定義，質(zhì)點動能定理的微分形式d12mv2=δW等等.可以說，除了第一章靜力學基礎是理論敘述以外，整個一本書都應用了大量的高等數(shù)學內(nèi)容來定義和并且具有大量的數(shù)學計算；不僅如此，有些題目在解決時還要用到數(shù)學建模的最優(yōu)化問題，例如在第三章里求解物體系統(tǒng)的平衡問題時選擇“最佳解題方案”問題.

現(xiàn)從《工程力學》中舉一個例題如下，我們可以從中看一下高等數(shù)學內(nèi)容在其中應用的廣泛性.

例1有一電車質(zhì)量m=104kg，沿直線道路起動時的牽引力F隨時間t成正比增加，牽引力增加規(guī)律為F=1176tN，初速度為0，最大摩擦力Fmax=1960N，求電車運動方程.

解研究電車，沿道路方向的牽引力F及摩擦力Fmax，當F

電車運動微分方程mdvdt=F-Fmax=1176t-53.

積分∫v0dv=1176m∫tt1t-53dt=1176104∫t53t-53dt，故速度v=0.0588t-532.

再積分一次，得∫s0ds=∫t53vdt=0.0588∫t53t-532dt.

初始條件為積分下限，運動開始瞬時t=t1，v=0，s=0；運動任意時刻是積分上限，所以運動方程為s=0.0196t-532mt≥53s.

不管是從定義、定理還是從例題中，我們都可以看出高等數(shù)學的內(nèi)容在工程力學中的廣泛應用.作為數(shù)學教師，為了適應時代的發(fā)展，培養(yǎng)對社會有用的人才，都應該從各個方面努力培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的計算能力、分析問題的能力和創(chuàng)新能力，使學生認識到數(shù)學的廣泛應用性，排除“數(shù)學無用論”的思想.

【參考文獻】

[1]R·柯朗，H·羅賓.什么是數(shù)學[J].復旦大學出版社，2004（9）.

[2]邱家俊.工程力學[J].機械工業(yè)出版社，2012（8）.