高一如何跨過初高中的“高臺階”

江宇

【摘要】對于高一學生而言，突然由初中數學跨入到高中數學，會讓他們產生一些困難感。甚至在一些初中所涉及到的知識點，因為經過一個暑假學生已有一些生疏，從而更讓他們感覺到力不從心。特別是對意志品質薄弱和學習方法不妥的那部分學生更是使他們過早地失去學數學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。所以在高一教學之前，建議先幫助學生梳理高初中數學教學的銜接，這樣循循漸進，才可以幫助學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”。本文主要是從如何幫助學生梳理初高中數學銜接知識的教學談談自己淺薄的一些認識。

【關鍵詞】初高中銜接 必要性 循循漸進 脫節(jié) 措施

高一學生，相對初中學生而言，已經有了基本的數學素養(yǎng)和計算能力。但是由于暑假對知識的擱淺，學生難免對已有的知識比較陌生。而如果高一基礎沒有打好，會為今后的高中數學的學習留下“隱患”。而如果此時幫助學生梳理高初中數學教學的銜接，循循漸進，這樣既可以幫助學生增強信心和學習數學的興趣，又可以使得學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，跨過高初中數學銜接的“高臺階”。本文試圖從以下兩個初高中銜接知識的教學談談自己淺薄的一些認識。以下兩部分知識建議在高一數學第一章集合第一課時之前講授，鞏固學生對這兩部分銜接知識的理解和掌握，從而讓學生在接受新知識的同時不會因為已有知識而困擾，讓他們可以把所有的腦力和時間都花費在新知識的理解上、減少學生對高中數學的困難感，提高學生對高中數學的學習興趣，并提高學習效率，相信這樣可以幫助學生真正的跨過初高中數學的“高臺階”。

一、解方程的相關知識

1.一元一次方程

（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）

（2）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。

例1：.解方程：

一元一次方程的解法相對高一學生而言，比較熟練，所以借助這一道例題讓學生自己去完成，幫助學生回憶一元一次方程的解法，然后提出問題，解一元一次方程的一般步驟是什么，從而幫助學生梳理相關步驟。

2.一元二次方程

（1） 一般形式：

（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、公式法、十字相乘法（配方法）

學生在初中可能比較熟悉配方法來解一元二次方程，而這種方法直接影響了學生對其他方法的應用，尤其是高中最常用的十字相乘法。而且在高一數學的教學過程中，我發(fā)現學生因為已經熟練了配方法而會避開十字相乘法的運用，從而對十字相乘法較為生疏，甚至會忽略教師講解的有關十字相乘法的相關知識。所以，建議教師在此節(jié)內容強調十字相乘法的重要性，讓學生在能用十字相乘法解決的相關方程上少用配方法去解決，從而才能真正熟悉十字相乘法，為之后內容的學習打下堅實的基礎。

例2解下列方程：

（1）x2-2x=0； （2）45-x2=0；

（3）（1-3x）2=1； （4）（2x+3）2-25=0.

（5） 2x2-6x-3=0； （6）x2+8x-2=0

對于高一學生，在解決一元二次方程的幾種方法里面， 直接開平方法，因式分解法，公式法相對比較熟悉，通過這幾個例題，幫助學生回憶這三種方法和求根公式。接下來將用大量例題對學生比較薄弱的十字相乘法進行訓練。

例3分解因式：

例4解下列方程

（1） a2-7a+6=0； （2）8x2+6x-35=0；

（3）18x2-21x+5=0； （4） 20-9y-20y2=0；

（5）2x2+3x+1=0； （6）2y2+y-6=0；

（7）6x2-13x+6=0； （8）3a2-7a-6=0；

3一元二次方程的相關知識補充

（1）判別式△=b?-4ac的三種情況與根的關系

（2）韋達定理

二：解不等式的相關知識

在解方程講解的基礎上，學生對這部分內容相對來說就比較好掌握了，尤其是一元二次不等式，通過對十字相乘法的熟練，學生因式分解方面已經不存在過多的隱患，這部分知識我也將通過一些例題幫助學生熟練，在此就不一一列舉了，僅對學生比較陌生和變形比較多的絕對值不等式進行詳細的展開。

1. 一元一次不等式

2. 一般形式：ax>b

（1）當a>0時，解為 ；

（2）當a<0時，解為 ；

（3）當a=0，b≥0時無解；當a=0，b<0時，解為R.

2.一元二次不等式：

這部分知識的講解，講結合二次函數的圖像幫助學生理解并記住“大于在兩邊，小于在中間”的原理。數學的講解必須懂其因，才能真正掌握好。同時應向學生強調要保證二次項前的系數為正，才可以運用“大于在兩邊，小于在中間”，由圖像，學生很容易從形上理解。從形上將開口向上的圖像和開口向下的圖像展示給學生看，從而讓學生深刻認識到只有開口向上才可以運用上述所時候的“大于在兩邊，小于在中間”，避免初學的誤區(qū)。

3.分式不等式：先整理成 >0或 ≥0的形式，轉化為整式不等式，即一元二次不等式求解，同時又再次鞏固了學生對一元二次不等式解法。即：

>0 f（x）·g（x）>0

≥0