小波分析算法在圖像處理中的研究與應(yīng)用

花璐 韓超杰 丁一珂

【摘要】 本文主要介紹小波分析在圖像處理中的應(yīng)用，首先介紹了小波分析具有的包括時頻局部化特征和多尺度多分辨分析等優(yōu)良特性，然后介紹了小波分析應(yīng)用于圖像處理的幾大方面包括圖像分割、圖像融合、圖像增強、圖像降噪的具體實現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】 小波變換 圖像分割 圖像融合 圖像增強 圖像降噪

一、小波分析理論的提出

小波分析是一種基于時間域和頻率域的局域變換，通過小波變換，可以更簡便快捷的實現(xiàn)函數(shù)和信號的多尺度多分辨分析即基于小波變換特有的窗口伸縮和平移等運算，這克服了傳統(tǒng)傅里葉變換在非平穩(wěn)信號分析中如瞬時反態(tài)信號的處理缺陷，同時改進了某些原本基于單一分辨率的信號分析技術(shù)，實現(xiàn)了多分辨分析。

二、小波分析在圖像處理中的具體應(yīng)用

2.1小波分析應(yīng)用于圖像的分割

在圖像恢復(fù)中，圖像分割是一個重要環(huán)節(jié)，圖像分割中的常用方法有：基于軟閾值和硬閾值濾波器的圖像分割方法、基于修正小波閾值的圖像分割方法和基于小波變換和變分的圖像分割方法等。在應(yīng)用中，為增強小波閾值在圖像的分割和重構(gòu)中的連續(xù)性，要求所用的閾值濾波器對閾值這一參數(shù)有更高的正則性，流行的方法有應(yīng)用分段n次多項式閾值和指數(shù)閾值，這兩種閾值濾波均屬于修正小波閾值。另一種方法是基于小波變換和變分的圖像分割改進算法，這種算法在小波域，根據(jù)圖像分割模型，通過使一個關(guān)于變量u和v的變分泛函最小化來達到分割圖像的目的，將求解泛函最小值問題轉(zhuǎn)化為在小波域求解偏微分方程問題，通過迭代得到解。

2.2小波分析應(yīng)用于圖像的融合

傳統(tǒng)的圖像融合算法是金字塔融合法，是原圖經(jīng)過多次濾波后形成塔狀結(jié)構(gòu)，在每層塔用融合算法進行數(shù)據(jù)融合，對合成塔進行重構(gòu)得到最終合成圖像。在圖像融合中引入小波分析的思想：由原始圖像實現(xiàn)小波變換，將其轉(zhuǎn)換為不同頻段的不同特征域上的圖像信號分量，然后針對這些不同特征域內(nèi)的分量分別進行融合得到新的小波塔，最后通過小波逆變換實現(xiàn)圖像合成。基于小波變換的融合方法大致分為以下兩種方法：經(jīng)典小波分割法、基于冗余的小波分割的圖像融合算法。基于經(jīng)典小波分割算法的圖像融合算法為首先將各個圖像進行小波分割，然后對分割的個頻帶通過既定的規(guī)則實現(xiàn)融合，這一方法的關(guān)鍵步驟是，如何選取恰當(dāng)?shù)娜诤蠝?zhǔn)則提高圖像融合質(zhì)量。而基于冗余的小波分割算法，是將圖像分割為多尺度的邊緣圖像，然后按規(guī)則融合再經(jīng)一定的重構(gòu)算法得到融合圖像。

2.3小波分析應(yīng)用于圖像的增強

圖像增強技術(shù)主要包括兩步，一是將噪聲和圖像的邊緣細(xì)節(jié)加以區(qū)分，二是對圖像邊緣細(xì)節(jié)適度增強。小波分析應(yīng)用于圖像增強的突出優(yōu)點在于可以充分考慮邊緣和細(xì)節(jié)等重要信息的特殊性質(zhì)，能夠?qū)D像的細(xì)節(jié)根據(jù)不同的需要實現(xiàn)部分增強的效果，小波分析在抑制噪聲和細(xì)節(jié)突出上有較大優(yōu)勢。同時小波多尺度分析特性給我們提供了更為靈活的圖像處理方法，因為它可以實現(xiàn)介于較為粗糙的單純時域分析與過于精細(xì)的圖像所有點上進行傅里葉變換的分析之間的分析精度，用較少的計算量得到我們所需的分析結(jié)果。

常用的基于小波變換圖像增強算法主要有以下兩種：非線性增強技術(shù)和自適應(yīng)小波變換增強技術(shù)。其中，非線性增強技術(shù)主要有單閾值增強和雙閾值增強兩種，是在小波變換的基礎(chǔ)上，對小波系數(shù)進行非線性處理實現(xiàn)圖像增強。自適應(yīng)小波變換增強則是通過小波系數(shù)和相關(guān)性的特征將高頻噪聲部分和有用信號部分進行分離離，比如設(shè)定小于某閾值的小波系數(shù)視為噪聲不予增強，只增強有用信號部分。

2.4小波分析應(yīng)用于圖像的降噪

利用小波變換的這一能量壓縮性質(zhì)進行噪聲消除主要分為以下幾步：第一、利用小波變換得到小波系數(shù)；第二、基于某種規(guī)則修正得到的小波系數(shù)；第三、對修正后的小波系數(shù)進行小波逆變換得到所需圖像。小波降噪的關(guān)鍵步驟是選擇合適的小波基函數(shù)和小波系數(shù)的修正規(guī)則。

常用的幾種小波方法分別為模極大值降噪法、相關(guān)性降噪法、閾值降噪法、平移不變量法。模極大值降噪法是基于信號和噪聲在小波變換的不同尺度上具有不同傳播性能分離出信號部分的模極大值點，對小波系數(shù)進行重構(gòu)，從而實現(xiàn)信號恢復(fù)；相關(guān)性降噪方法是將有用信號和噪聲信號部分通過相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性區(qū)分出來；閾值法降噪是針對噪聲信號經(jīng)小波變換后分量數(shù)目多但幅值小的特點，設(shè)定閾值，將絕對值小的分量系數(shù)置零，利用剩余的小波系數(shù)實現(xiàn)降噪；平移不變量法是對閾值法的改進算法，是在閾值法降噪前預(yù)先進行n次循環(huán)平移含噪信號，在對降噪結(jié)果進行平滑，通過“平移-降噪-平均”的降噪法去除偽吉布斯現(xiàn)象并實現(xiàn)提高信號信噪比的目的。

參 考 文 獻

[1]王秀碧，蔣青. 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用[J]. 信息技術(shù)，2006，10：77-79.

[2]張曉莉. 小波分析在圖像邊緣檢測中的應(yīng)用[D].西安科技大學(xué)，2009.

[3]方驥. 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用與研究[D].廣東工業(yè)大學(xué)，2005.

[4]吳學(xué)明. 圖像分割的算法研究[D].成都理工大學(xué)，2006.

[5]尚曉清. 多尺度分析在圖像處理中的應(yīng)用研究[D].西安電子科技大學(xué)，2004.