淺析初中數(shù)學(xué)中全等三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)

鄭維軍

老師常說，小學(xué)到初中，再到高中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)湮滅年輕一代積極主動(dòng)、善于思考的本性，以致于他們到了大學(xué)甚至出了社會(huì)工作都缺乏創(chuàng)新的能力，中國不缺乏勤奮苦干的人，缺少的是能開發(fā)、會(huì)創(chuàng)新的人才。要想徹底突破思想的禁錮，就必須從教學(xué)方法開始，老師應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考意識(shí)為目的，探索新的教學(xué)方式方法。

初中數(shù)學(xué)是人們生活中不可缺少的一部分。它是開發(fā)思維的一門學(xué)科，也是學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是智力的體現(xiàn)。它可以開發(fā)人的智力，培養(yǎng)人的思維能力，挖掘人的內(nèi)在潛力，提高人們分析問題和解決問題的能力。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師一定要引導(dǎo)學(xué)生思考，開發(fā)學(xué)生的思維能力，以培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考意識(shí)，如何來培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考意識(shí)呢？筆者在多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過實(shí)踐總結(jié)出了一系列經(jīng)驗(yàn)和方法，最有效的手段是做好一份引導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施，本文我以全等三角形為例，如何設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從而達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。

全等三角形是初中幾何比較簡單的部分，掌握這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)三角形相似及四邊形的基礎(chǔ)，是做一系列復(fù)雜證明題必須掌握的，也是整個(gè)幾何學(xué)習(xí)的開端。學(xué)好全等三角形能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真、饒有興趣地學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容。

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；

3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)；難點(diǎn)是找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

（三）教學(xué)過程

1.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

⑴ 問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

這兩個(gè)三角形是完全重合的。

⑵ 學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）

取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣。

⑶ 獲取概念

通過前面的引導(dǎo)讓學(xué)生開動(dòng)大腦用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)。大概有三分之一的學(xué)生踴躍的舉手，等他們一個(gè)個(gè)說出自己的答案之后，我就告訴他們新婚卻的答案，這樣他們就比較深刻的記住了。

形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形。

要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同。

概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。請(qǐng)同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義.仔細(xì)閱讀課本中"全等"符號(hào)表示的要求.

2.導(dǎo)入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△HBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AMN，如圖1所示。

議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎? 通過一番激烈的討論，我們得出的結(jié)果是結(jié)果是：

△ABC≌△DEF，△ABC≌△HBC，△ABC≌△AMN.

（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）

圖1

啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略。

觀察與思考：尋找圖1中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系，從而得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。接下來通過三個(gè)列子來加強(qiáng)記憶，達(dá)到舉一反三的目的。同樣是學(xué)生先思考，然后在黑板上把他們的過程寫出來，然后由我來講。

[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角。問題：△OCA≌△OBD，說明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?

將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合。因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合?！螩=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。

總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。

[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來。

根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素。常用方法有：

（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊。

（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CAD；對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD。

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。這個(gè)題就由學(xué)生討論完成。?? 借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個(gè)三角形中∠A的對(duì)邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊。而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了。再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對(duì)應(yīng)角。所以說對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

做法二：沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線將△ABC翻折

180°后，它正好和△ADE重合。這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE。對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

3.課堂練習(xí)

課本練習(xí)1。經(jīng)過上面的講解，同學(xué)們很輕松就完成了這個(gè)練習(xí)。

4.課時(shí)小結(jié)

這個(gè)環(huán)節(jié)是非常重要的，它是一個(gè)總結(jié)概括的行為。所以一定要讓同學(xué)們親自說出來，從學(xué)習(xí)委員開始，經(jīng)過很多人的補(bǔ)充完善，大家七嘴八舌地就很全面地總結(jié)了本次課的內(nèi)容。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的。找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

第一、從運(yùn)動(dòng)角度看

1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素。

2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素。

3.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素。

第二、根據(jù)位置元素來推理

1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。

2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

綜上所述，無論在日常的生產(chǎn)和生活中，還是在涉及生存和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，數(shù)學(xué)都起著非常重要的作用。通過教學(xué)方案的設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，使學(xué)生開動(dòng)大腦跟隨老師的教學(xué)積極回答問題。從而使學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)思考問題的習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)和工作奠定思維基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)地思意思不僅有利于個(gè)人的學(xué)習(xí)和工作，也是素質(zhì)教育的要求，高全民族的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才，更是我們初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育應(yīng)有的教學(xué)元素。