數(shù)學(xué)方法論中“化歸法”的教學(xué)反思

閆潔

【摘要】 “數(shù)學(xué)方法論”中的“化歸法”，是一種十分行之有效的教學(xué)手段，但是在實(shí)踐時(shí)，“化歸法”又需要教師對(duì)化歸的概念有較清晰的理解，對(duì)操作過程有較詳實(shí)的記錄 ，對(duì)結(jié)果有較客觀的評(píng)述和總結(jié). 數(shù)學(xué)的教學(xué)本身強(qiáng)調(diào)的不僅僅是拔高學(xué)生的解題能力，還意在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)有真正完整的、成體系的理解和掌握. 在課堂的教學(xué)實(shí)踐中，如何巧妙設(shè)計(jì)本節(jié)的化歸著手點(diǎn)，如何讓教學(xué)程序在教師的引導(dǎo)下有序展開，如何讓學(xué)生真正理解和喜愛數(shù)學(xué)知識(shí)，是需要教師不斷進(jìn)行學(xué)情分析、知識(shí)解析和自我剖析的.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)方法論;化歸法;教學(xué)反思

據(jù)說數(shù)學(xué)家波利亞也曾有過和“化歸”思想相關(guān)的燒水趣聞：一個(gè)煤氣灶，一個(gè)水龍頭，一盒火柴，一個(gè)空水壺，如何燒開一滿壺水？物理學(xué)家覺得應(yīng)該打開水龍頭，將裝有半壺水的壺灌滿，再放到煤氣灶上，用火柴點(diǎn)燃煤氣灶把水燒開. 但數(shù)學(xué)家的回答是：先把裝了半壺水的水壺倒空，然后去放在水龍頭下灌滿水，再放在爐上，將水燒開，因?yàn)檫@樣才是“將新問題化歸為熟知的舊問題”. 如此類似的趣聞還有歐拉的七橋問題，據(jù)說是在普雷格爾河中有兩個(gè)島、七座橋，如何能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到同樣的出發(fā)點(diǎn). 大數(shù)學(xué)家歐拉把橋簡(jiǎn)化為線，大地簡(jiǎn)化為點(diǎn)，但由于“通過交點(diǎn)的曲線總是偶數(shù)條”的論斷，故“一筆畫完”是不可能實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，也就是在現(xiàn)實(shí)中不可能實(shí)現(xiàn)的實(shí)際問題.

化歸的思想就是如何能夠把實(shí)際的題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的題目，再把數(shù)學(xué)的題目轉(zhuǎn)化為純代數(shù)的題目，繼而把純代數(shù)的題目轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的解方程的過程. 文章首先是介紹了本節(jié)課所需用的若干概念定義，然后帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)梳理最簡(jiǎn)單最經(jīng)典的公式：Distance = Speed * Time，以及一些簡(jiǎn)單的“已知路程和時(shí)間求速度”“已知速度和時(shí)間求路程”以及“已知路程和速度求時(shí)間”的題目，讓學(xué)生們感知“if we know two variables in this equation， it will be easy to find the 3rd variable”. 然后給出化歸的初始步驟：列表，把所有已知條件全部填空進(jìn)去（見下圖）.

這是初始的一步，也是十分簡(jiǎn)單易操作的一步，學(xué)生僅僅需要把應(yīng)用題中的數(shù)字摘出來填入表格內(nèi)即可，大家普遍表示“this step seems like easy”. 然后教師提醒大家關(guān)注time of train A和time of train B 之間的聯(lián)系（學(xué)生們很快回復(fù)說the two trains will start at the same time and also meet with each other at the same time which means the time of A equals to the time of B），這時(shí)就可以把表格充實(shí)為下表. 那么此時(shí)就十分自然地推導(dǎo)出表中最后一列應(yīng)該是來源于同行的左邊兩格的乘積，也就出現(xiàn)了“40x”和“60x”兩個(gè)路程量，此時(shí)進(jìn)一步詢問學(xué)生：“What is the relationship between the two distances？”學(xué)生們稍遲疑后表示“their sum equals to 200mi”，然后問題就迎刃而解了. 這里是一個(gè)把“應(yīng)用題化歸為表格填空題再化歸為解方程繼而得到原題的解”的過程.

數(shù)學(xué)方法論中的化歸法能夠在一定程度上幫助教學(xué)工作者優(yōu)化課堂授課效果，但其實(shí)施需要任教者和受教者的完美配合，需要避免課堂中的低效現(xiàn)象，更需要教師把握好“課前設(shè)計(jì)——課中調(diào)整——課后反思”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的認(rèn)知能夠得到盡可能完善的充實(shí)和完善.

【參考文獻(xiàn)】

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