試論高中數(shù)學(xué)中的體驗性學(xué)習(xí)

周海東

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)知識的邏輯性、理論性、抽象性等特質(zhì)展現(xiàn)得極為突出，這在將學(xué)生帶入高階數(shù)學(xué)殿堂的同時，也為很多學(xué)生制造了學(xué)習(xí)困境。知識內(nèi)容理解困難、思維方法難以選擇，是不少學(xué)生的真實學(xué)習(xí)感受。如何才能幫助學(xué)生走出高中數(shù)學(xué)的這一瓶頸？作者認(rèn)為，開展體驗性學(xué)習(xí)，是一個較為理想的途徑。

一、貼近學(xué)生生活

作者認(rèn)為，創(chuàng)設(shè)體驗性教學(xué)最為直接的一種方式就是盡可能地貼近學(xué)生生活。高中階段的學(xué)生對于生活已經(jīng)積累了一定的基礎(chǔ)經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容與學(xué)生的實際生活相聯(lián)系，學(xué)生自然能夠很容易地將自己對于生活的體驗遷移至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，這也就形成了體驗性教學(xué)的前提。例如，為了增強學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識的體驗，我曾以學(xué)校的操場為模型設(shè)計了一道習(xí)題：操場是由一個矩形和兩個半圓組成的?，F(xiàn)在，學(xué)校將要重建一個10000平方米的該形狀的操場，并保證跑道的寬度達到8米。若鋪設(shè)跑道的塑膠價格為150元/平方米，鋪設(shè)操場其他位置的草皮價格為30元/平方米，那么，請確定跑道面積S同半圓半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出，若將半徑r控制在[30，40]之間，想要使得整個操場造價最低時r的取值。這個問題的情境與學(xué)生的實際生活是息息相關(guān)的，問題一出現(xiàn)，學(xué)生便感受到了十分真實貼切的體驗，對于其解答，自然是興趣大增，并感到這個問題的解決，仿佛就是在為自己學(xué)校的建設(shè)進行謀劃一樣。

高中數(shù)學(xué)知識并不是以抽象理論的形式獨立存在的，它與我們的實際生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。因此，想要貼近生活創(chuàng)設(shè)體驗性教學(xué)，并不是困難的事。只要教師在進行教學(xué)計劃時，有意識地加入生活性元素，或是將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容以實際生活的形態(tài)予以呈現(xiàn)，便可以讓學(xué)生對于所學(xué)知識產(chǎn)生真實體驗，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活靈活現(xiàn)。

二、促進互動交流

教師教，學(xué)生學(xué)，是高中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中最為常見的教學(xué)模式，卻不是最有利于實現(xiàn)體驗性學(xué)習(xí)的實踐方式。如果僅僅靠教師一方的力量來呈現(xiàn)知識，那么，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)教學(xué)體驗自然也就被過于狹窄地限制了。所以，大力促進學(xué)生之間以及師生之間的互動交流，也是推進高中數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)的極好途徑。

例如，學(xué)生們曾經(jīng)遇到過這樣一個

問題：現(xiàn)有函數(shù)f（x）=—x∈

[1，+∞）對任意的x∈[1，+∞），

f（x）>0恒成立，那么，實數(shù)a的取值范圍是什么？大多數(shù)學(xué)生運用自己第一個想到的方法，解答了該題目之后便結(jié)束了，我卻沒有讓大家的思維止步于此，而是鼓勵每個學(xué)生說出自己的想法，集思廣益。果然，學(xué)生之間出現(xiàn)了三種以上的解答方式，大大拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，學(xué)生對于這類數(shù)學(xué)問題的理解也更為深刻了。

正如上文所述，在實際教學(xué)過程中，筆者經(jīng)常會為學(xué)生提供一些互動交流的課堂教學(xué)時間。通過在這樣平等狀態(tài)之下的思想碰撞，學(xué)生收獲到了來自各個角度的思維啟發(fā)，體驗到了高中數(shù)學(xué)的多元性，看到了數(shù)學(xué)問題解答的多種可能，以及數(shù)學(xué)探究的樂趣。

三、把握個體差異

教師除了從數(shù)學(xué)課堂的整體角度實施體驗性教學(xué)之外，還應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的個體角度出發(fā)，力爭讓每個學(xué)生都能夠獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。每個學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度是不同的，因此，想要給每個學(xué)生以各自的體驗，對于學(xué)生個體差異的把握必不可少。

例如，在函數(shù)的教學(xué)過程當(dāng)中，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生完成過這樣一道應(yīng)用性習(xí)題：某工廠欲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)開始之前，該工廠分別對兩種產(chǎn)品的利潤與投資進行了市場調(diào)查，并形成了兩幅圖象：左圖表示出了產(chǎn)品A的利潤與其投資之間的正比關(guān)系，右圖則表示出了產(chǎn)品B的利潤與其投資的算術(shù)平方根之間的正比關(guān)系。那么，當(dāng)工廠投資x萬元時，請分別表示兩種產(chǎn)品的利潤表達式。若欲投資10萬元，怎樣在兩種產(chǎn)品間進行分配才能實現(xiàn)最大利潤？根據(jù)我對學(xué)生掌握程度的了解，我要求所有學(xué)生完成第一問，體驗函數(shù)關(guān)系式的產(chǎn)生，而掌握程度較好的學(xué)生完成第二問，完成函數(shù)最值求解的體驗。

很多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中感到力不從心，很大一個原因便在于教師對于學(xué)生個體差異的把握不足。如果在每一次課堂教學(xué)中，教師都只是根據(jù)自己的預(yù)想展開教學(xué)，不考慮知識基礎(chǔ)不同學(xué)生的接受能力，這種教學(xué)效果必定會大打折扣，也難以讓體驗性教學(xué)真正落實。這個問題也是教師在開展體驗性教學(xué)時，所必須關(guān)注解決的。

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中加入體驗性教學(xué)并不困難。教師們在進行教學(xué)設(shè)計時，要有意識地將理論知識與實際生活相聯(lián)系，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)體驗的連接點。同時，為學(xué)生預(yù)留出足夠的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生獲得的體驗更充分、更真實。

（作者單位：江蘇省清浦中學(xué)）