培養(yǎng)高中學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的體會(huì)和反思

張昕

【摘要】在教學(xué)中，有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)和反思，才能做到“授之以漁”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中養(yǎng)成學(xué)習(xí)體會(huì)和反思、在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中養(yǎng)成解題后體會(huì)和反思習(xí)慣，有利于學(xué)生在體會(huì)和反思中形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、提高解題的能力.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理創(chuàng)設(shè)反思情境，提供體會(huì)和反思策略，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的體會(huì)和反思習(xí)慣. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的獨(dú)特氣質(zhì)就應(yīng)當(dāng)發(fā)揮這種學(xué)科的獨(dú)特性. 數(shù)形結(jié)合思想就是學(xué)生在體會(huì)客觀世界的數(shù)學(xué)美學(xué)思想，解析幾何在這方面尤其獨(dú)到的作用和意義.堅(jiān)持“解題后反思”的教學(xué)，不僅能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的理解，而且能訓(xùn)練其思維能力，促進(jìn)其知識(shí)與能力的相互轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵字】學(xué)習(xí)反思 培養(yǎng) 反思習(xí)慣 反思能力

隨著課程教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)也面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn).據(jù)了解，很多學(xué)生雖然在初中時(shí)期是學(xué)習(xí)的佼佼者，但進(jìn)入高中后，隨著知識(shí)的難度、廣度、深度的大幅提升，他們的學(xué)習(xí)成績(jī)大幅度下滑.造成這種現(xiàn)象的主要原因是他們沿用初中機(jī)械記憶的思維方法及學(xué)習(xí)習(xí)慣。筆者認(rèn)為培養(yǎng)高中學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題兩點(diǎn)看法：

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的體會(huì)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的獨(dú)特氣質(zhì)就應(yīng)當(dāng)發(fā)揮這種學(xué)科的獨(dú)特性，而不是照搬教條，一味被考試奴役。數(shù)形結(jié)合思想就是學(xué)生在體會(huì)客觀世界的數(shù)學(xué)美學(xué)思想，解析幾何在這方面尤其獨(dú)到的作用和意義，首先，解析幾何是用代數(shù)研究集合的方法，使傳統(tǒng)代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)的橋梁，代數(shù)研究集合的思想方法古來(lái)有之。但近代解析幾何學(xué)的發(fā)展更成熟了，解析幾何對(duì)數(shù)形結(jié)合能力的作用，筆者認(rèn)為主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.有助于拓展學(xué)生尋找解決問(wèn)題的途徑。

（1）數(shù)形結(jié)合是解決具體問(wèn)題的“向?qū)А?。?shù)形結(jié)合作為一種思維策略，雖然不一定能作為題目的解法，但?？梢宰鳛閷で蠼夥ǖ囊粋€(gè)思路，或在思路受阻時(shí)尋求出路的突破口，所以這又是數(shù)形結(jié)合這種思維策略的另一方面的積極意義。（2）有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)模塊，簡(jiǎn)縮思維鏈。不同的學(xué)生對(duì)于同一思維課題的思維過(guò)程就有長(zhǎng)短之分，能力強(qiáng)的學(xué)生思維過(guò)程短，思維鏈少，能力弱的同學(xué)往往表現(xiàn)出思維過(guò)程長(zhǎng)，思維鏈多且無(wú)序性。數(shù)形結(jié)合最大的特點(diǎn)就是模型化，直觀化，用簡(jiǎn)單直觀的圖形代替冗長(zhǎng)的代數(shù)推理。學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中要是有了一些豐富的圖形模塊和數(shù)式模塊，將會(huì)快速、準(zhǔn)確地解題。

2.有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。進(jìn)入高中階段的學(xué)生己完成了由直觀形象思維到抽象邏輯思維的飛躍，但這并不是說(shuō)我們?cè)诮虒W(xué)中就可以偏頗某一種思維方式。形象思維的培養(yǎng)在高中階段是不容忽視的，也是很重要的。數(shù)形結(jié)合的思想可以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，直覺(jué)思維，抽象思維能力。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的反思

我對(duì)我校900多名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方法進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有養(yǎng)成學(xué)習(xí)反思習(xí)慣的學(xué)生成績(jī)都不太理想.在初中時(shí)期，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中習(xí)慣于機(jī)械記憶，但高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握主要依靠的是學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，因而簡(jiǎn)單的死記硬背的方法已經(jīng)行不通.如例題：已知函數(shù) （1）若函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，求函數(shù) 的零點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，對(duì)任意的 ，求證 ；（3）若存在 ，使 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.第（1）問(wèn)是求函數(shù)的零點(diǎn)，而很多學(xué)生誤以為函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，這就暴露出兩個(gè)問(wèn)題：（1）在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，如果學(xué)生沒(méi)有反思、體驗(yàn)函數(shù)的零點(diǎn)的概念的提出、形成和發(fā)展過(guò)程，自然對(duì)此概念理解不透徹；（2）在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，如果學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，特別是解錯(cuò)題后反思錯(cuò)誤并寫(xiě)作學(xué)習(xí)心得的習(xí)慣，就會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤.但由于作業(yè)太多等原因，現(xiàn)在的高中生課后反思意識(shí)淡薄、反思方法欠缺. 正因?yàn)榇?，在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，幾乎已成為每一位高中數(shù)學(xué)教師的共識(shí).

1.對(duì)數(shù)學(xué)解題反思可以思慮從以下幾個(gè)方面小結(jié)：

（1）對(duì)解題過(guò)程的反思：即解題過(guò)程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設(shè)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系？是否能較快地找到了解題的突破口？

（2）對(duì)解題方法與技能的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價(jià)值？如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問(wèn)題將會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化等等。

（3）題目立意的反思：即所解決的問(wèn)題有什么意義？還有哪些問(wèn)題需要進(jìn)一步解決？

2.在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的解題后反思習(xí)慣

（1）反思聯(lián)系

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思聯(lián)系，使學(xué)生在記憶的倉(cāng)儲(chǔ)里檢索到這些知識(shí)，把問(wèn)題所蘊(yùn)含的孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”.通過(guò)不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，學(xué)生就會(huì)形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).

（2）反思規(guī)律

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思規(guī)律，使學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)解題方法的規(guī)律，從特殊題目的解法引申出一般題目的解法，有利于強(qiáng)化知識(shí)的運(yùn)用，提高遷移水平.

（3）反思數(shù)學(xué)思想

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，持之以恒，學(xué)生自然對(duì)這些思想方法能夠體會(huì)更深，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維.

（4）反思多解解題后引導(dǎo)學(xué)生反思多解，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度尋求解題方法，提高學(xué)生的思維的靈活性.

（5）反思變式

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思變式，不僅加深學(xué)生對(duì)某類問(wèn)題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，使學(xué)生做一道題，會(huì)一套題，提高了解題能力，達(dá)到了命題專家提出的“用學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法，解決沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題目”的高度.

（6）反思糾正

現(xiàn)代心理學(xué)表明：好奇心、求知欲和創(chuàng)造力是緊密相連的。筆者在平時(shí)的解題教學(xué)過(guò)程中，采用正誤對(duì)比，設(shè)置陷阱的方法，引導(dǎo)學(xué)生參與，讓他們自己發(fā)現(xiàn)暴露出的問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生去反思問(wèn)題的根源，看清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，尋求解決問(wèn)題的方法。

總之，堅(jiān)持“解題后反思”的教學(xué)，不僅能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的理解，而且能訓(xùn)練其思維能力，促進(jìn)其知識(shí)與能力的相互轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 熊川武。反思性教學(xué)。華東師范大學(xué)出版社，1999.4

[2] 龍朝.數(shù)學(xué)中“悟”的教學(xué)策略探索.中學(xué)數(shù)學(xué)，2003.8