表象讓數(shù)學(xué)更直觀比較讓本質(zhì)更突出

表象讓數(shù)學(xué)更直觀 比較讓本質(zhì)更突出

——“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)現(xiàn)狀的透析

浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 龔哲榮

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)具有一定的抽象概括性，但小學(xué)生的思維卻處在從形象思維到抽象思維的發(fā)展階段，因此，如何有效處理學(xué)生思維與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的關(guān)系成為我們一線教師需要密切關(guān)注的問(wèn)題。下面就“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的一些現(xiàn)狀，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)想法。

現(xiàn)狀一 感知走過(guò)場(chǎng)，提早進(jìn)入抽象。

案例1 《什么是周長(zhǎng)》教學(xué)片段：

課始，教師拿出一片樹(shù)葉，請(qǐng)一位學(xué)生指一指這片樹(shù)葉的一周，教師適時(shí)糾正、追問(wèn)：“你是從哪里開(kāi)始，到哪里結(jié)束？”然后又請(qǐng)另外兩個(gè)學(xué)生也上來(lái)指一指.，指完之后，教師給出結(jié)論：像這樣圍成樹(shù)葉的一周的長(zhǎng)度叫做樹(shù)葉的周長(zhǎng)。隨后進(jìn)行描出周長(zhǎng)，比較周長(zhǎng)，測(cè)量周長(zhǎng)的教學(xué)。

在接下來(lái)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，很多學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)周長(zhǎng)概念不理解，甚至有的學(xué)生到了下課，還不明白什么是周長(zhǎng)。

問(wèn)題透析

從上述教學(xué)情景可見(jiàn)，教師想從樹(shù)葉的一周引出周長(zhǎng)的概念。這里，樹(shù)葉的情景是學(xué)生熟悉的事物，從具體直觀的樹(shù)葉的一周來(lái)引出抽象概括的周長(zhǎng)概念符合學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律。那到底是什么原因造成學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的不理解呢？從教學(xué)片段分析，教師只請(qǐng)了三個(gè)學(xué)生指一指樹(shù)葉的一周，隨后立馬抽象出周長(zhǎng)的概念。而大部分的學(xué)生還沒(méi)有參與周長(zhǎng)的體驗(yàn)，對(duì)于周長(zhǎng)的感知還是非常膚淺的，這時(shí)，教師馬上就讓學(xué)生從直觀的樹(shù)葉一周的長(zhǎng)抽象出周長(zhǎng)的概念，這樣的過(guò)程太短太快，也太早。

尋找對(duì)策 多元充分感知，加深體驗(yàn)。

在周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，首先給出的材料是學(xué)生熟悉的直觀的生活例子，處于直觀的動(dòng)作思維層面。在達(dá)到抽象的邏輯思維之前還需借助一些形象思維層面的例子如三角形的一周、圓的一周等相對(duì)具體的例子，讓學(xué)生感知周長(zhǎng)。通過(guò)直觀樹(shù)葉一周感知，再到具體圖形的一周體驗(yàn)，最后抽象出周長(zhǎng)概念，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的概念經(jīng)歷了不同層面的思維提升。

現(xiàn)狀二 感知雖然充分，抽象仍不到位。

案例2 《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)片段

測(cè)量圓的周長(zhǎng)，教師請(qǐng)學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的硬紙板圓片進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)，課堂上出現(xiàn)這樣兩種方法：

方法一先畫(huà)出圓周上的一點(diǎn)，然后讓圓周沿著直尺滾動(dòng)一周，量出圓的周長(zhǎng)，學(xué)生命名為“滾圓法”。

方法二用細(xì)繩繞圓片一周，量出細(xì)繩的長(zhǎng)度，就是圓的周長(zhǎng)。學(xué)生命名為“繞繩法”。

在該課上完幾天之后的一次練習(xí)課上，出現(xiàn)了如下兩道題：

有些學(xué)生馬上想到了測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)的“滾圓法”和“繞繩法”，但有部分學(xué)生每次遇到這類練習(xí)，總是無(wú)從下手，需要借助一次又一次的學(xué)具演示。每次演示完后問(wèn)他們是否明白，都說(shuō)明白?？上乱淮卧儆龅竭@類練習(xí)，老問(wèn)題重復(fù)上演。

問(wèn)題透析

學(xué)生的反復(fù)無(wú)常，是因?yàn)樗麄冊(cè)诰唧w學(xué)具演示和抽象問(wèn)題解決之間缺少橋梁。因?yàn)樗麄兠看斡龅竭@樣的問(wèn)題，他們都會(huì)先在腦子里回憶測(cè)量周長(zhǎng)時(shí)使用。“滾圓法”和“繞繩法”的過(guò)程，再開(kāi)始解決新問(wèn)題。

尋找對(duì)策 借助表象中介，構(gòu)建橋梁。

像這種在腦海里進(jìn)行的學(xué)具演示過(guò)程，就是心理學(xué)中提到的表象。這些學(xué)生之所以每次都需要演示，就是因?yàn)樗麄兡X海里缺少學(xué)具演示的表象。因此，我們教師在學(xué)生充分感知之后，要及時(shí)讓他們?cè)谀X海里留下表象，借助表象這個(gè)中介，構(gòu)建從具體到抽象之間的橋梁。在圓的周長(zhǎng)測(cè)量活動(dòng)中，老師一開(kāi)始安排學(xué)生進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)，就是為了充分感知圓的周長(zhǎng)?；顒?dòng)之后，教師應(yīng)該及時(shí)讓學(xué)生把剛才的這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程再仔細(xì)地想一想，把這個(gè)過(guò)程留在腦海里。建立過(guò)程表象，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中遇到類似的問(wèn)題，就可以及時(shí)地借助這個(gè)表象解題。那么，既擺脫了具體學(xué)具操作的束縛，也可以解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題了。

現(xiàn)狀三 反反復(fù)復(fù)強(qiáng)調(diào)，本質(zhì)認(rèn)識(shí)仍虛浮。

案例3 《圖形的高》教學(xué)片段

教師教學(xué)完三角形的高之后，給出這樣的結(jié)論：

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)到它對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

教師說(shuō)完后，先請(qǐng)了幾個(gè)學(xué)生復(fù)述，又讓同桌之間互相復(fù)述，最后全班學(xué)生一起說(shuō)一說(shuō)。

隨后進(jìn)入練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，在三角形指定的底邊上畫(huà)出高。學(xué)生出現(xiàn)的兩個(gè)錯(cuò)例如圖（圖1，圖2）：

問(wèn)題透析

上述教學(xué)片段中，老師旨在通過(guò)多次復(fù)述抽象的數(shù)學(xué)概念來(lái)理解三角形高的本質(zhì)特征。但從學(xué)生的課堂練習(xí)可見(jiàn)，他們對(duì)于高的理解并不到位。圖1的學(xué)生沒(méi)有把握住“高是垂直于底的”這一本質(zhì)屬性，圖2的學(xué)生則對(duì)“三角形的高是從頂點(diǎn)出發(fā)的”這一本質(zhì)屬性沒(méi)有準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)。

尋找對(duì)策 通過(guò)比較辨析，理解本質(zhì)特征。

比較是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的思維方法，通過(guò)求同比較，可以讓學(xué)生從相同點(diǎn)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)；通過(guò)差異辨析，可以使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解?！秷D形的高》這堂課中，學(xué)生認(rèn)完一個(gè)三角形的高之后，教師可以出示這樣3個(gè)三角形（圖3、圖4、圖5），讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)底邊上的高。

認(rèn)完之后，再讓學(xué)生仔細(xì)觀察，比較這3個(gè)三角形的高，看看它們有什么共同點(diǎn)。通過(guò)對(duì)這3個(gè)三角形高的求同比較，使學(xué)生理解三角形高的本質(zhì)。

隨后再給出一個(gè)直角三角形（圖6），讓學(xué)生在圖中找出底邊和對(duì)應(yīng)的高。

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩條直角邊，一條直角邊是底，另一條直角邊就是高。

這時(shí)候給出如果以斜邊作為底邊，它的高會(huì)在哪里？請(qǐng)學(xué)生嘗試著畫(huà)出來(lái)。教師故意出現(xiàn)（圖7、圖8）這樣兩種錯(cuò)例，讓學(xué)生判斷是否可以，為什么？

通過(guò)對(duì)這兩幅圖的辨析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖7的高是不垂直于底邊的，圖8的高是不通過(guò)頂點(diǎn)的。

數(shù)學(xué)課堂需要符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，也需要體現(xiàn)學(xué)生的自主性，還需要彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)。課堂需要的就是讓學(xué)生根據(jù)己有的認(rèn)識(shí)，開(kāi)展自主探索，完成對(duì)數(shù)學(xué)抽象化和精確化的過(guò)程。

作者簡(jiǎn)介：張婭（1978-），女，湖南長(zhǎng)沙人，碩士，中南林業(yè)科技大學(xué)涉外學(xué)院講師，研究方向：英漢語(yǔ)對(duì)比研究與翻譯，中西文化比較，英美文學(xué)研究。