數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

熊圓娥

數(shù)形結(jié)合是常用的數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化、簡單化，變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，注重?cái)?shù)、形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而全面促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。優(yōu)化課堂教學(xué)過程。

一、什么是“數(shù)形結(jié)合”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不單純是數(shù)的計(jì)算與形的研究，貫穿始終的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。其中，“數(shù)形結(jié)合”無疑是比較重要的一種?！皵?shù)”與“形”既是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要基礎(chǔ)，它們分別發(fā)展的同時(shí)又互相滲透、互相啟發(fā)，共同推動(dòng)著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)形結(jié)合”的意義

1.有利于更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

心理學(xué)認(rèn)為：“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?！薄跋挛粚W(xué)習(xí)所學(xué)的知識(shí)具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新知識(shí)?！?/p>

學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，他們的知識(shí)基本上是建立在現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物上的。其知識(shí)特點(diǎn)是直觀形象，看得見，摸得著。而進(jìn)入小學(xué)階段，教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來引入新知、建構(gòu)概念、解決問題，就相當(dāng)于在原有的知識(shí)體系上添磚加瓦，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就變成了下位學(xué)習(xí)。這樣新學(xué)的知識(shí)就會(huì)具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達(dá)到了所需的教學(xué)效果，也就是所謂深入淺出。

2.有并利于數(shù)學(xué)能力的提高。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力始終是新課程提出的一個(gè)重要方面。但是能力不是一朝一夕就能擁有的。

能力形成于學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念的過程中，發(fā)展于靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立解決問題的過程里。分析綜合、歸納類比、抽象概括，都應(yīng)該從小學(xué)開始著力培養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生入門的途徑之一。

比如：通過圖來揭示數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律。

一個(gè)簡單的例子：根據(jù)前面的盤子里出現(xiàn)的量，最后一個(gè)盤子應(yīng)該放幾個(gè)蘋果呢？

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注重“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)密思維，靈活思考，善于抓事物的主要矛盾，就能使學(xué)生學(xué)會(huì)有效的思維方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)形結(jié)合”的建構(gòu)概念

用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來（知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展）；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。

我在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用P0wer Point幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個(gè)場景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？”學(xué)生一片嘩然：“哦一??！算式太長了，本子都寫不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。

由此可以看出，新教材的這個(gè)課題取得非常好，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)的過程性及數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到2O條，3O條，甚至100條船，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個(gè)3，兩個(gè)3……一直到個(gè)3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。

其次，從學(xué)生的思維活動(dòng)過程來看：在這個(gè)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。

讓學(xué)生獲得認(rèn)識(shí)，最好是讓學(xué)生自己體會(huì)、感悟，而不是簡單地教師講，學(xué)生聽。那么，怎樣才能讓學(xué)生自己感悟呢？一個(gè)行之有效的辦法就是讓學(xué)生經(jīng)歷從加到乘的過程并輔之以形象的視覺沖擊。這正是這段教材跟這節(jié)課最重要的一個(gè)切人點(diǎn)。它反映了新的課程觀滲透數(shù)形結(jié)合思想的必要性和可行性，即課程應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合， 引導(dǎo)學(xué)生解決問題

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題?；蛘甙褦?shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

下面是歸一問題的教學(xué)片斷：

（多媒體出示：4塊黑色的小正方形表示80.大長方形表示240）

師：根據(jù)圖上給出的信息，你能提出哪些問題？怎樣解決呢？生：每塊黑色的小正方形表示多少？80 4=20。生：整個(gè)大長方形內(nèi)共有幾個(gè)小正方形？240 （80 4）=12。師：老師進(jìn)一步提出問題，涂6格后還剩下多少？能不能在本子上試著做一做？ （生獨(dú)立嘗試后匯報(bào)）生：240-80 4x6=240-20x6=240-120=120。師：誰知道這個(gè)算式是什么意思？生：先算出每個(gè)小正方形是80 4=20， 再乘6算出6個(gè)小正方形表示120，再用240減去120，算出剩下的是120?！?/p>

教者從直觀圖形人手，讓學(xué)生提出問題，并復(fù)習(xí)簡單歸一問題的基本數(shù)量關(guān)系；在此基礎(chǔ)上提出新問題，讓學(xué)生嘗試解決，匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生解釋，使學(xué)生感知較復(fù)雜歸一問題的解題策略。老師沒有過多地幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系.而是讓學(xué)生自主地利用數(shù)形結(jié)合去解決不同的數(shù)學(xué)問題，在自主解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)方法的價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂中探索的價(jià)值。

總之，新課程呼喚我們每位教師要從根本上改變教學(xué)方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和能力，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，使課堂教學(xué)“增值”。在引導(dǎo)學(xué)生的解題過程中，教師要善于依據(jù)問題與已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，由數(shù)想形，以形思數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，引領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的目的。

【參考文獻(xiàn)】

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