鋁合金鑄造用20kHz超聲換能器的非線性設(shè)計研究

張昀等

摘 要：超聲換能器是鋁合金鑄造過程的核心部件，超聲產(chǎn)生的空化腐蝕對鋁合金晶粒細化、除渣、除氣等有顯著的作用。文章在超聲換能器的基本理論基礎(chǔ)上，采用非線性壓電方程，對換能器振動形式進行分析求解，得出了基于非線性的超聲換能器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計參數(shù)。并采用有限元分析法對換能器進行模態(tài)分析，確定了換能器端面輻射的最佳振動模態(tài)及其縱向振動頻率。通過實驗驗證，表明換能器輻射端面在諧振點振幅最大。

關(guān)鍵詞：超聲換能器；非線性；壓電方程；振動方程；模態(tài)分析

引言

壓電陶瓷是一種具有正逆機電耦合特性的功能材料，當受到外加電壓的作用時會產(chǎn)生機械形變；反之，若對其施加作用力，它將在兩個電極上感應(yīng)等量異號電荷[1，2]。但一般人們認為極化后的PZT具有線性的機電耦合特性，這與實際情況不完全相符[3]。從理論與實驗中可以發(fā)現(xiàn)，當外部電壓較低時，PZT機電耦合特性近似線性變化；而當外部電壓增加到一定值時，PZT由于電疇的轉(zhuǎn)向，使得應(yīng)變和電場、位移和電場之間的關(guān)系表現(xiàn)出很明顯的非線性特性，從而產(chǎn)生機械或者聲的波形畸變。同時非線性引起介電損耗的增加，使機電效率和電聲效率降低并產(chǎn)生熱量[4]。

傳統(tǒng)設(shè)計換能器的方法，都是以線性聲學(xué)的波動方程為出發(fā)點，在忽略了媒質(zhì)的運動方程、連續(xù)性方程以及物態(tài)方程中二階以上微量，即進行了所謂線性化手續(xù)后得到的[5]。文章在理論上以線性研究為主，在線性波動方程的基礎(chǔ)上，對部分非線性變化量較明顯的參數(shù)進行修正，進而設(shè)計出一套頻率寬度及振幅都更好的符合使用要求的夾心式壓電超聲換能器，并用ansys對線性變化和非線性修正后的兩組換能器進行模態(tài)分析，更好的指導(dǎo)了對壓電換能器的設(shè)計。

1 壓電換能器的非線性

1.1 非線性壓電方程

壓電元件在較大驅(qū)動電壓下工作時，其正逆壓電效應(yīng)都帶有非線性，使得電壓在變化過程中由最低點升到最高點對應(yīng)的壓電陶瓷伸縮曲線非線性變化。這種非線性的存在使壓電元件具有重復(fù)性，檢測精度降低，可控性變差，瞬態(tài)位移響應(yīng)速度變緩[6]，阻礙壓電元件在實際中的應(yīng)用。

文章以沿厚度方向振動的h型壓電超聲換能器為例，壓電陶瓷在小信號驅(qū)動下，各參量之間的關(guān)系可以表示為：

T=cS-hD （1）

E=-hS+？茁D

壓電陶瓷在大信號驅(qū)動下，應(yīng)變和電位移、電場和電位移之間的關(guān)系成為非線性，諧波產(chǎn)生畸變，在強電場的作用下，由于電疇轉(zhuǎn)向，使得電荷-應(yīng)力、電荷-電場強度之間不再有線性關(guān)系，壓電參數(shù)c、h、？茁會隨著電場強度的增加而變化，利用Taylor公式可將壓電方程表示為

在計算中一般根據(jù)需要確定上式的近似階數(shù)。

壓電換能器本質(zhì)上是非線性的，在制造過程中由于施加了很高的極化電壓使其線性化，但嚴格的理論研究要求求解帶有二階項的物態(tài)方程。計算時通常取到二階近似。但會增加六個新的壓電參數(shù)，使得對換能器壓電常數(shù)的測量異常困難，同時在求解過程中由于偏微分方程求解計算量過大，計算非常困難。由于T，D之間的作用屬于間接作用，屬于二級效應(yīng)[5]，為了方便分析和計算，同時保持與傳統(tǒng)壓電方程格式的一致性，我們初步只保留了一階非線性項，對上式進行簡化處理，得到

1.2 求解非線性振動方程

壓電陶瓷片在做縱向振動時，其應(yīng)力與位移的變化與簡諧振動的彈簧振子系統(tǒng)相似，因此將壓電振子的振動類比為彈簧振子系統(tǒng)。對于任意變截面的換能器振子，若壓電陶瓷片的直接較小，小于波長的四分之一，則只需考慮軸向應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系。壓電振子的示意圖如圖1所示：

夾心式壓電超聲換能器的壓電振子是縱向復(fù)合振動的，在壓電陶瓷元件部分存在節(jié)面。文章研究的壓電振子節(jié)面位于壓電陶瓷晶堆中間。換能器由以下幾個部分構(gòu)成，其中1和2是壓電陶瓷片，5表示后端蓋，6表示預(yù)緊螺栓端部，7是預(yù)緊螺栓在后端蓋內(nèi)的部分，3和4表示前端蓋，其中3還代表預(yù)緊螺栓深入前端蓋的深度。

1.3 壓電振子各部分運動狀態(tài)求解

由于壓電振子運動過程中滿足力和速度的連續(xù)條件，因此：

其中，Vb表示壓電振子后端蓋尾端振動速度，F(xiàn)6（0）=0表示壓電振子尾部暴露在空氣中。利用邊界條件可以求出各個待定系數(shù)后，代入式（7）和（8）中便可得到節(jié)面右側(cè)振速方程和應(yīng)力分布方程。

根據(jù)換能器的非線性振動方程，對換能器各部件材料、結(jié)構(gòu)和尺寸進行合理設(shè)計選用，得到了一組符合實驗需求的換能器結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)。

2 換能器的有限元分析

壓電超聲換能器作為鋁合金鑄造超聲處理系統(tǒng)的主要組成部分，其設(shè)計和結(jié)構(gòu)的合理性對保證超聲效率的提高，并使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，即換能器的工作頻率與固有頻率相等，具有重要意義[7]。對換能器進行模態(tài)分析，可以確定超聲振動系統(tǒng)在無阻尼作用下的振動特性、固有頻率、陣型分布及應(yīng)力和位移分布等[8，9]。

在ANSYS中建立換能器立體模型，定義單元體類型，前后端蓋采用SOLID95單元類型，壓電陶瓷采用耦合場分析的SOLID45體單元，指定各材料屬性并采用平面分析進行網(wǎng)格劃分。材料參數(shù)見表1，網(wǎng)格劃分見圖3。

進入ANSYS求解器模塊選用模態(tài)分析類型，利用BlockLanczos向量疊加法在頻率為15000-40000內(nèi)提取3階固有頻率和振型。各頻率的振型狀態(tài)如圖4所示。

共得到3階模態(tài)分布，由圖可知，頻率為20588Hz的振動是換能器的縱向振動，是實驗所需振動模式，該頻率值與理論設(shè)計頻率值比較偏大，但在頻率調(diào)節(jié)的范圍內(nèi)，說明上述非線性設(shè)計理論有效且可行。

3 實驗測試

實驗測試主要對超聲換能器的縱向振動模態(tài)進行驗證，實驗測試系統(tǒng)如圖5所示。

測試系統(tǒng)主要由三部分組成：激振系統(tǒng)、信號收集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)[10]，電源輸出正弦信號傳遞給壓電換能器，激光測振儀通過測振頭采集信號并輸入電腦終端進行數(shù)據(jù)采集處理，記錄換能器的端面振幅輸出并繪制縱向振幅圖，如圖6所示。

由圖可以看出，換能器的端面振幅經(jīng)變幅桿放大之后為，與有限元仿真結(jié)果相符，驗證了仿真分析的正確性。

4 結(jié)束語

文章在非線性壓電方程的基礎(chǔ)上研究設(shè)計了基于非線性振動的壓電超聲換能器，并進行了有限元仿真和實驗研究，得到以下結(jié)論：

（1）基于非線性方程設(shè)計的超聲換能器振動頻率為20kHz，有限元仿真結(jié)果中一階振動模態(tài)與設(shè)計頻率接近，驗證了非線性方程的可靠性。

（2）文章對非線性振動的換能器的結(jié)構(gòu)、制作、測量等進行了一定的研究，研究表明換能器端面振幅在諧振點處最大，經(jīng)變幅桿放大后能滿足超聲鑄造需求。

參考文獻

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作者簡介：張昀（1989-），中南大學(xué)碩士研究生，主要研究方向：非線性壓電超聲換能器理論及設(shè)計。