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    多層網(wǎng)絡(luò)中心度在航空網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用研究

    2015-05-30 10:33:13畢京浩張瑞馬夏夏
    2015年3期

    畢京浩 張瑞 馬夏夏

    摘要:利用多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法,構(gòu)建多層航空網(wǎng)絡(luò),說明其結(jié)構(gòu)特性。將多層網(wǎng)絡(luò)中心度應(yīng)用于航空網(wǎng)絡(luò)的研究,找出多層航空網(wǎng)絡(luò)的多層中心節(jié)點。

    關(guān)鍵詞:多層網(wǎng)絡(luò);多層中心度;航空網(wǎng)絡(luò)

    一、引言

    近年來,對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)深入到各個領(lǐng)域,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在交通、電力、計算機、生物等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。國內(nèi)對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究多集中在單層的網(wǎng)絡(luò)中,隨著對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的深入,國外學(xué)者開始關(guān)注多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究。

    多層網(wǎng)絡(luò)是由多個網(wǎng)絡(luò)或者交互的多個不同實體之間的復(fù)雜系統(tǒng)構(gòu)成[1]。多層網(wǎng)絡(luò)的每一層是不同行為、不同屬性的抽象,它是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的延伸,它可以用來解決單層網(wǎng)絡(luò)中不同網(wǎng)絡(luò)或不同實體之間復(fù)雜的連接關(guān)系,使網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)系更加清晰可見。

    單層網(wǎng)絡(luò)用度、平均路徑長度和介數(shù)等指標(biāo)來描述單層網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性,多層網(wǎng)絡(luò)也需要相應(yīng)的指標(biāo)來描述和衡量。Bródka P最先提出了多層網(wǎng)絡(luò)中心度這個指標(biāo),并將它應(yīng)用于多層社會網(wǎng)絡(luò)的研究[2]。文中通過分析Web社交網(wǎng)絡(luò)中的真實數(shù)據(jù),將網(wǎng)絡(luò)分為10層,并找出了社交網(wǎng)絡(luò)的中心。本文擬將多層網(wǎng)絡(luò)中心度應(yīng)用于多層航空網(wǎng)絡(luò)的研究,分析多層航空網(wǎng)絡(luò)的鄰居節(jié)點,并找出多層航空網(wǎng)絡(luò)的中心。

    二、多層航空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

    1.航空網(wǎng)絡(luò)的特征描述

    航空網(wǎng)絡(luò)是指在一定區(qū)域內(nèi)由若干條航線按照某種方式連接組成的復(fù)雜系統(tǒng),包括機場、航線和飛機等要素[3]。多層航空網(wǎng)絡(luò)將機場看作節(jié)點,將機場之間的航線看作邊,將不同的航空公司看作層,由于只考慮機場之間的連接關(guān)系,所以把多層航空網(wǎng)絡(luò)抽象為多層非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

    2.多層航空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

    定義:定義多層航空網(wǎng)絡(luò)為一個元組。V是一個非空節(jié)點集,每個節(jié)點代表一個機場;E是邊集,它也是一個元組,對于兩個元組,如果,那么它們位于不同的層,即;L是層集,每一層代表一個航空公司。

    每個元組是在l層由節(jié)點x到節(jié)點y連接的一條邊,即機場x和y之間的一條航線,任意兩個節(jié)點之間只有一條邊。由于機場間的航線是互通的,所以多層航空網(wǎng)絡(luò)是一個無向網(wǎng)絡(luò),因此。

    對于某一層l的節(jié)點集V和邊集E,構(gòu)成了一個簡單的單層網(wǎng)絡(luò)。

    一個多層航空網(wǎng)絡(luò)可以有一個多層圖來表示。圖1是代表一個三層的航空網(wǎng)絡(luò)。圖中有5個節(jié)點,在層和中,它們相互連接。對于層來說,存在5個連接關(guān)系:

    圖1多層航空網(wǎng)絡(luò)示例

    3.主要統(tǒng)計量

    (1)鄰居節(jié)點。多層網(wǎng)絡(luò)是由多個單層網(wǎng)絡(luò)組成,因此可以定義為兩個不同鄰居節(jié)點集。

    a.單層鄰居節(jié)點。只考慮多層航空網(wǎng)絡(luò)中的一層,可以看作為單層網(wǎng)絡(luò),對應(yīng)的即單層鄰居節(jié)點。

    Nx,1=y:x,y,l∈E

    x是位于l層的一個節(jié)點,x∈V,l∈L。

    b.多層鄰居節(jié)點。多層鄰居節(jié)點是在a1≤a≤L層與給定節(jié)點x相連接的節(jié)點集。

    MNx,a=y:1:x,y,1∈E≥a

    在圖1中,節(jié)點x的多層鄰居節(jié)點為:

    MNx,1=y,z

    MNx,2=y,u

    MNx,3=z

    (2)多層中心度。中心度代表著節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。多層中心度可以定義為節(jié)點x與對應(yīng)的多層鄰居節(jié)點之間的權(quán)重總和與層的數(shù)量和多層網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點數(shù)的比值。

    MCDx,a=y∈MNx,awx,y,lm-1L

    wx,y,l是邊x,y,l的權(quán)重,對于本文來講,權(quán)重為1。

    三、實證分析

    1.多層航空網(wǎng)絡(luò)特征描述。

    本文選取的數(shù)據(jù)為歐洲四家航空公司的航線數(shù)據(jù)[4,5]。將位于不同城市的機場作為一個節(jié)點,機場之間的航線作為邊,構(gòu)造了一個多層無向非加權(quán)的航空網(wǎng)絡(luò)。

    多層航空網(wǎng)絡(luò)中共有335個機場節(jié)點,974條邊,如表1所示。其中,如果不考慮層的不同,共有207個節(jié)點。其中,有128個節(jié)點是重復(fù)的,重復(fù)的節(jié)點意味著不同的航空公司在同一城市均有機場。Lufthansa和Ryanair公司的機場數(shù)超過100,也擁有更多的航線。

    表1每一層的節(jié)點數(shù)和邊數(shù)

    2.多層鄰居節(jié)點

    圖2是層1的多層鄰居節(jié)點分布圖。從圖中可以看到,大部分的節(jié)點含有較少的多層鄰居節(jié)點,多層鄰居節(jié)點的數(shù)量超過12的節(jié)點數(shù)量平均為1~2個,說明Lufthansa公司所在機場的航線只有少數(shù)是比較密集的。如圖3所示,超過70%的節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)少于10,超過30個鄰居節(jié)點的節(jié)點不到10%。多層鄰居節(jié)點的分布體現(xiàn)了多層航空網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性。

    圖2多層鄰居節(jié)點圖()

    圖3多層鄰居節(jié)點分布統(tǒng)計()

    圖4為各層的鄰居節(jié)點分布圖,層1和層2分布相似,它們均含有較多的節(jié)點和邊。每個層的鄰居節(jié)點分布都符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。

    圖4多層鄰居節(jié)點圖()

    圖5為多層鄰居節(jié)點條形圖,鄰居節(jié)點的數(shù)量以10個單位為分割。從圖中可以看出,隨著范圍的遞進,每層中的節(jié)點數(shù)量逐步在減少,在鄰居節(jié)點數(shù)達到(21,30)的范圍之后對應(yīng)的節(jié)點數(shù)明顯減少。統(tǒng)計結(jié)果顯示,每一層的節(jié)點數(shù)在不同范圍內(nèi)呈現(xiàn)出相同的下降趨勢,側(cè)面反映出每個航空公司對于機場和航線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似。

    圖5多層鄰居節(jié)點條形圖

    3.多層中心度

    多層中心度MCDx,a取決于多層鄰居節(jié)點MNx,a,當(dāng)MNx,a>0,MCDx,a>0。圖6是第一層中各節(jié)點的多層中心度分布,從圖中可以看出,節(jié)點多集中在多層中心度為0.02以下的區(qū)域,高于0.04的節(jié)點較少。節(jié)點中心度表明節(jié)點在多層網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。從圖中可以看出,在第一層中只有少數(shù)的節(jié)點在多層航空網(wǎng)絡(luò)中作用很大。

    圖6多層中心度分布圖()

    圖7是各層節(jié)點的多層分布圖,每一層的分布與第一層的分布類似。圖中多個圖形重疊的節(jié)點代表不同航空公司在該城市均有機場。從圖中可以找出多層中心度較高的幾個關(guān)鍵節(jié)點。表2是每一層節(jié)點的多層中心度的變化范圍。

    圖7多層中心度分布圖(a=1,2,3,4)

    表2多層中心度范圍

    層號1234

    最小值1.21E-31.21E-31.21E-31.21E-3

    最大值9.59E-21.06E-11.06E-16.55E-2

    表3給出了節(jié)點中心度大于0.5的幾個節(jié)點的多層中心度。通過表3可以直觀的看出多層中心度最大的為節(jié)點12,總共有8個節(jié)點的多層中心度大于0.5。結(jié)合多層航空網(wǎng)絡(luò),這8個節(jié)點對應(yīng)的機場就相當(dāng)于航空網(wǎng)絡(luò)中幾個重要的機場,節(jié)點12對應(yīng)的機場即要找的多層航空網(wǎng)絡(luò)的中心。

    表3部分節(jié)點的多層中心度

    節(jié)點多層中心度

    1660.052

    110.053

    400.064

    710.065

    1080.067

    20.096

    380.096

    120.106

    四、結(jié)論與展望

    通過分析多層航空網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點的多層中心度,找出了多層航空網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點。未來的主要工作是結(jié)合實際情況研究該中心節(jié)點的實際意義,可從以下幾個方面進行:

    (1)在航空公司布局機場時,可優(yōu)先考慮多層中心節(jié)點的布局,同時考慮多層中心度較大的其他節(jié)點,以便更好地發(fā)展業(yè)務(wù);或者在已經(jīng)布局了多層中心節(jié)點時,可提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)來增強競爭力。

    (2)對于航空網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究方面,優(yōu)先考慮對多層中心節(jié)點提供保護措施。

    (3)可以將多層中心度拓展應(yīng)用于其他多層網(wǎng)絡(luò)的計算。

    (4)可以將現(xiàn)有算法進行優(yōu)化,提高計算效率。(作者單位:濟南大學(xué)管理學(xué)院)

    參考文獻:

    [1]Kivel M, Arenas A, Barthelemy M, et al. Multilayer networks[J]. Journal of Complex Networks, 2014, 2(3): 203-271.

    [2]Bródka P, Skibicki K, Kazienko P, et al. A degree centrality in multi-layered social network[C]//Computational Aspects of Social Networks (CASoN), 2011 International Conference on. IEEE, 2011: 237-242.

    [3]俞桂杰, 彭語冰, 褚衍昌. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其在航空網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 [J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2006, 3(1): 79-84.

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