基于汽車租賃調度的最優(yōu)化問題研究

余劍秋　周蔚　許冬梅

[摘 要]文章針對汽車租賃調度的最優(yōu)化問題，通過構建基于線性規(guī)劃的最低轉運費模型，使用Lingo等軟件進行編程，得出在滿足需求量為前提下最優(yōu)汽車租賃調度方案，并給出相關分析與評價。

[關鍵詞]汽車租賃；線性規(guī)劃；Lingo[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-27-097

1 引 言

汽車租賃行業(yè)早在70余年前就已經在美國迅速發(fā)展，時至今日，已經培養(yǎng)出赫茲、安飛土等行業(yè)巨頭。其中赫茲旗下用于汽車租賃業(yè)務的汽車已達150萬輛以上，在全球擁有數千個網點，分布在150多個國家。

在中國，汽車租賃行業(yè)發(fā)展已經近二十年。早期的汽車租賃行業(yè)主要是面向外企、大型國企等企業(yè)用戶。真正大規(guī)模投入個人業(yè)務的也是近幾年的事情。隨著中國汽車產業(yè)和中國社會經濟的迅猛發(fā)展，人們的消費水平和出行需求也相應提升。這為汽車租賃行業(yè)的規(guī)?；l(fā)展創(chuàng)造了優(yōu)越的條件。而隨著汽車租賃行業(yè)的發(fā)展，如何進行汽車的調度最優(yōu)化問題被提上日程。

某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中。根據所給出的相關問題與實際情況相結合，對汽車租賃公司汽車調度最優(yōu)化問題進行研究。

二十個代理點分布

2 分析思路

根據已知的未來四周各代理點的汽車需求量，設計最優(yōu)調運方案使運費最低。應建立線性規(guī)劃模型，以轉運費最低為目標函數，求調運方案的最優(yōu)解。通過初步計算發(fā)現，未來四周每天的汽車需求總量各不相同，有時需求會大于供給，此時應設置虛擬供給地，并依據差額確定虛擬供給地的供給量；當供給大于需求時，應設置虛擬需求地，根據供求差額確定需求量。

3 基于線性規(guī)劃的最低轉運費模型

3-1 模型的準備

①對于給定各代理點坐標，對其歐式距離進行求解：

假設第i個代理點與第j個代理點的坐標分別為（xi， yi）（xj， yj），那么

dij=1-2[KF（]（xi-xj）2+（yi-yj）2[KF）]

②對一輛車從第i個代理點調運到第j個代理點的總運費cij求解：

cij=1-2[KF（]（xi-xj）2+（yi-yj）2[KF）]mij

③對于②中，當i=j時，即同一代理點向自身調運，顯然cij=0。

3-2 模型的建立

設xij表示代理點i（供應地）向代理點j（需求地）調運的汽車數量，其中i=1， 2， 3， …， 20； j=1， 2， 3， …， 20。

為了盡量滿足需求，即使得Eik=Dik

minZ=[DD（]20[]i=1[DD）][DD（]20[]j=1[DD）]xijkcij

s-t[JB（{][DD（]20[]j=1[DD）]xijk=Eik i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28

[DD（]20[]i=1[DD）]xijk=Dik i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28

xijk≥0 i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28[JB）]

其中： Eik——調運前第i個代理點第k日擁有的車輛數；

Dik——未來四周內第i個代理點第k日的汽車需求量；

xijk——第k日第i個代理點向第j個代理點轉運的車輛；

cij——從第i個代理點向第j個代理點調運需要的總費用。

4 最優(yōu)汽車租賃調度方案

4-1 最小轉運費

根據模型對未來四周內每天調度費最低的方案進行求解，依據第一天的調運方案結果，作為第2天各調運點初始車輛，以此類推，依次進行29天的迭代計算。編寫LINGO程序，計算結果如下表，其中由于第1日的需求量和供給量剛好相等，所以不需要調運。

表1 未來四周每日最小轉運費用

在29天的方案中，我們發(fā)現第19日需要調轉的車輛最少，涉及的代理點也最少。第9、10、14、18日調運涉及的代理點最多，車輛也較多。以第29天為例，調運方案為從M點調運到B點8輛汽車，從G點調運到D點12輛汽車，從K點調運到D點3輛汽車，從G點調運到J點15輛汽車，從E點調運到J點4輛汽車，從I點調運到L點1輛汽車，從N點調運到L點1輛汽車，從E點調運到M點5輛汽車，從F點調運到M點9輛汽車，從N點調運到M點1輛汽車，從S點調運到M點8輛汽車，從H點調運到O點3輛汽車，從S點調運到O點1輛汽車，從R點調運到P點7輛汽車，從E點調運到Q點4輛汽車，從T點調運到R點2輛汽車。總的調運費為2-23萬元。

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