有趣的圖表示法構(gòu)建豐富的直觀教學(xué)實(shí)踐

李亞杰

[摘 要]圖表示法使資料的呈現(xiàn)方式更直觀、更形象，可以幫助研究者對(duì)資料進(jìn)行探索性分析。對(duì)于學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的大學(xué)生來說，從圖形來認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，能極大增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生選擇現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析，通過統(tǒng)計(jì)圖形的直觀展示，進(jìn)行案例教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計(jì)圖形 探索性數(shù)據(jù)分析 教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）03-0112-02

一、引言

1962年美國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家約翰·圖基提出探索性數(shù)據(jù)分析（Exploratory Data Analysis），是指對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)可以通過作圖、制表等手段來探索結(jié)構(gòu)和規(guī)律的方法，其研究成果被翻譯成中文版書籍《現(xiàn)代外國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)優(yōu)秀著作譯叢：探索性數(shù)據(jù)分析》。統(tǒng)計(jì)圖表示法使資料的呈現(xiàn)方式更直觀、更形象，借助這些工具可以使研究者對(duì)資料有較深的印象，同時(shí)利用這些作圖方法，可以幫助研究者對(duì)資料進(jìn)行探索性分析，有助于進(jìn)行更為專業(yè)的定量分析，形成合理結(jié)論。

統(tǒng)計(jì)圖形領(lǐng)域有大批卓有成就的研究者，他們?yōu)榻y(tǒng)計(jì)圖形的發(fā)展做出了很多貢獻(xiàn)。例如Edward Tufte （1992，2001），人稱“數(shù)據(jù)達(dá)芬奇”，是統(tǒng)計(jì)圖形和信息可視化領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物，曾在耶魯大學(xué)里教授統(tǒng)計(jì)、信息設(shè)計(jì)、界面設(shè)計(jì)等課程。Chernoff（1973）提出著名的臉譜圖來表示多變量數(shù)據(jù)，Wainer and Thissen （1981）將其應(yīng)用在公司財(cái)務(wù)分析方面。貝爾實(shí)驗(yàn)室的Cleveland （1985，1993）等，以S語言為基礎(chǔ)，偏重于高維和動(dòng)態(tài)的圖形展示，尤其是Cleveland在數(shù)據(jù)可視化和統(tǒng)計(jì)圖示方面提出了很多原創(chuàng)圖形。Friendly and Denis （2001）給出一份關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖形的非常詳盡的歷史總結(jié)資料，其中整理、記載了自17世紀(jì)至今數(shù)百年歷史中較有影響力的統(tǒng)計(jì)圖形。

如今實(shí)際工作者已認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)圖形的直觀易懂優(yōu)勢(shì)，餅圖、直方圖、折線圖、箱線圖等簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖形使用比較普遍，但是由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，在對(duì)統(tǒng)計(jì)圖形的使用上并不能隨心所欲，即使有創(chuàng)造新圖形的思路與想法，也受統(tǒng)計(jì)軟件所限。即使在學(xué)術(shù)界，統(tǒng)計(jì)圖形的價(jià)值也沒有被充分體現(xiàn)出來，例如我們來看這樣的事實(shí)，謝益輝曾在2008年做出統(tǒng)計(jì)圖形使用情況的調(diào)研，他以國(guó)內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的核心期刊《統(tǒng)計(jì)研究》在2006年12月至2007年11月期間（12個(gè)月）的所有論文作為調(diào)研對(duì)象，去除非學(xué)術(shù)研究論文后，挑選論文總數(shù)168篇，發(fā)現(xiàn)其中使用表格的為136篇論文（占比81.43%），使用統(tǒng)計(jì)圖形的論文63篇（占比37.72%），若將使用示意圖（非統(tǒng)計(jì)圖形）、條形圖和折線圖（簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖形）的論文除外，使用其他統(tǒng)計(jì)圖形的論文僅剩9篇。[1]這樣的情況讓我們深思，“圖形無用武之地”應(yīng)該怎么辦？一方面要把現(xiàn)有的更多的有用的統(tǒng)計(jì)圖形介紹給不同層次的大眾，例如“從娃娃抓起”的統(tǒng)計(jì)學(xué)圖形教育，同時(shí)引導(dǎo)大眾集思廣益創(chuàng)造新圖形。另一方面在統(tǒng)計(jì)圖形的軟件實(shí)現(xiàn)上做簡(jiǎn)單化推廣，例如充分發(fā)揚(yáng)R軟件在制圖上的優(yōu)勢(shì)，制作簡(jiǎn)單易學(xué)的R軟件圖形使用手冊(cè)，推薦給大眾。

在中國(guó)統(tǒng)計(jì)教育學(xué)會(huì)的網(wǎng)址上列有“全國(guó)中小學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖表設(shè)計(jì)邀請(qǐng)賽”的通知，“從娃娃抓起”的統(tǒng)計(jì)學(xué)圖形教育是比賽的初衷。該網(wǎng)站上面還列有“臺(tái)灣地區(qū)統(tǒng)計(jì)圖競(jìng)賽情況介紹”等內(nèi)容，根據(jù)臺(tái)灣輔仁大學(xué)謝邦昌教授提供的資訊，寶島臺(tái)灣組織統(tǒng)計(jì)圖表大賽跨越兩個(gè)世紀(jì)，早在1988年，臺(tái)灣地區(qū)統(tǒng)計(jì)學(xué)社負(fù)責(zé)人參訪日本的過程中，對(duì)日本組織統(tǒng)計(jì)圖表比賽情況進(jìn)行了調(diào)研。返臺(tái)后，該社商有關(guān)行政部門同意并獲配合，從1989年起逐年組織此項(xiàng)賽事，到2009年共舉辦了20屆。

二、認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖形

統(tǒng)計(jì)圖是結(jié)合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與美術(shù)設(shè)計(jì)的創(chuàng)意表現(xiàn)，透過色彩分明的圖像及獨(dú)特的構(gòu)思布局，令人第一眼就想要親近它，進(jìn)而探尋它所傳達(dá)的訊息，因此毫無疑問地，統(tǒng)計(jì)圖是呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果最為通俗、易懂的方法。在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)接觸到大量的數(shù)據(jù)，若數(shù)據(jù)只以數(shù)字形式出現(xiàn)，會(huì)給人造成繁雜無序的印象，難以令人觀察到統(tǒng)計(jì)量間的關(guān)系和數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。而圖示法恰恰具有形象具體、簡(jiǎn)明生動(dòng)、一目了然的特性，并可以表示多個(gè)現(xiàn)象間的對(duì)比關(guān)系及依存關(guān)系，可以揭露總體的性質(zhì)，可以檢查計(jì)劃或進(jìn)程的執(zhí)行情況。

現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)圖形有餅圖、直方圖、條形圖、莖葉圖、箱線圖、散點(diǎn)圖、雷達(dá)圖、玫瑰圖、氣泡圖、QQ圖、臉譜圖、冰狀圖、譜系樹狀圖、矩陣圖、關(guān)聯(lián)圖、條件密度圖、等高圖、條件分割圖、一元函數(shù)曲線圖、Cleveland點(diǎn)圖、星狀圖、顏色等高圖、四瓣圖、顏色圖、馬賽克圖、散點(diǎn)圖矩陣、三維透視圖、因素效應(yīng)圖、平滑散點(diǎn)圖、調(diào)和曲線圖、棘狀圖、帶狀圖、向日葵散點(diǎn)圖、符號(hào)圖、熱圖、交互效應(yīng)圖、生存函數(shù)圖、分類與回歸樹圖、小提琴圖、地圖、平行坐標(biāo)圖、二元箱線圖，等等。

例如下面的圖形就是根據(jù)某問題給出的臉譜圖，可從不同的臉形、微笑表情給出結(jié)論。臉譜圖被譽(yù)為“最浪漫的統(tǒng)計(jì)圖形”，該圖是1973年統(tǒng)計(jì)學(xué)家赫爾曼·切爾諾夫在美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)雜志上發(fā)表的文章里給出，該文章的題目為《The Use of Faces to Repre-sent Points in k-Dimensional Space Graphically》，臉譜圖將多維數(shù)據(jù)附在臉部特征之上幫助研究者找出數(shù)據(jù)模型、類別和關(guān)系，這種方法現(xiàn)被稱為切爾諾夫臉譜圖（Chernoff Faces）。我們要認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)有的圖形也不是盡善盡美的，還需了解其適用性、優(yōu)缺點(diǎn)，不斷改進(jìn)。不同圖形的特點(diǎn)不一樣，例如散點(diǎn)圖繪制較為簡(jiǎn)單，可以最直觀地讀取數(shù)據(jù)，但難以反映大于三個(gè)變量間的關(guān)系和數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)；輪廓圖部分克服了散點(diǎn)圖的缺點(diǎn)，但是數(shù)據(jù)龐大后會(huì)有些許混亂；雷達(dá)圖也是在少量數(shù)據(jù)參與分析時(shí)，結(jié)果顯示的才會(huì)比較清楚；臉譜圖作為較為新穎的統(tǒng)計(jì)圖，主要優(yōu)點(diǎn)是將量化的數(shù)據(jù)形象人臉化，有一定的趣味性，但以喪失數(shù)字本體為代價(jià)，勢(shì)必難以反映統(tǒng)計(jì)細(xì)節(jié)。

在統(tǒng)計(jì)類課程、概率系列課程的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)圖形的研究。

（1）對(duì)現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)圖形做綜述，梳理出各種統(tǒng)計(jì)圖形的名稱、方法、優(yōu)缺點(diǎn)等。為了把圖形提到“統(tǒng)計(jì)分析”“統(tǒng)計(jì)建模”的高度，就要“知其源”，即搞清楚現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)圖形的來龍去脈，包括該圖形對(duì)數(shù)據(jù)的要求、相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算、圖形的構(gòu)造與組合機(jī)制、該圖形中的參數(shù)含義、不同圖形的類比和對(duì)比，掌握?qǐng)D形基礎(chǔ)元素的軟件使用，即圖形中的點(diǎn)、線、邊、顏色、文本等的繪制，從而為“根據(jù)新問題創(chuàng)造新統(tǒng)計(jì)圖形”提供方便的解決方案。

（2）針對(duì)實(shí)際問題利用統(tǒng)計(jì)圖形做直觀解釋。或許有人會(huì)認(rèn)為“圖形往往代表著簡(jiǎn)單”，然而“直觀”與“簡(jiǎn)單”是不同的概念，統(tǒng)計(jì)圖形的首要作用是直觀展示信息，列寧在《哲學(xué)筆記》中，把“直觀”作為人類認(rèn)識(shí)活動(dòng)的起點(diǎn)，一幅優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)圖形背后也許隱藏著重要的信息和規(guī)律，這些信息和規(guī)律并不“簡(jiǎn)單”。可以引導(dǎo)學(xué)生找出感興趣的社會(huì)熱點(diǎn)問題，用多個(gè)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)圖形展示問題；也可以讓學(xué)生自己自由發(fā)揮設(shè)計(jì)圖形，并對(duì)圖形反映的信息做出解釋，找到“看不見的手”——規(guī)律。

（3）培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探索性研究，引導(dǎo)學(xué)生給出一種新的統(tǒng)計(jì)圖形研究方法。如果對(duì)調(diào)研問題的情況幾乎一無所知，那么研究就要從探索性研究開始，可以充分發(fā)揮統(tǒng)計(jì)圖形的直觀展示作用。針對(duì)調(diào)研問題，在深入了解統(tǒng)計(jì)圖形的基礎(chǔ)元素、構(gòu)造之后，可以尋找多種現(xiàn)有圖形的共性進(jìn)行認(rèn)識(shí)、提煉、抽象，從而給出更適合調(diào)研問題的新統(tǒng)計(jì)圖形，這樣反復(fù)認(rèn)識(shí)和抽象的過程也是真正精通統(tǒng)計(jì)圖形的過程。

（4）選擇一種優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)軟件為制圖工具（例如R、SPSS、SAS）是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖形的必經(jīng)之路，選擇的主要準(zhǔn)則：統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能齊全，統(tǒng)計(jì)元素易于控制，圖形類型多種多樣。另外，可以進(jìn)一步去了解繪制高質(zhì)量圖形的圖形系統(tǒng)，例如base graphics（基礎(chǔ)圖形系統(tǒng)）、grid（網(wǎng)格圖形系統(tǒng)）、lattice（Deepayan Sarkar開發(fā)）、ggplot2（R中新穎的數(shù)據(jù)可視化包）等。

（5）對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖形從模型方法方面進(jìn)行研究。在應(yīng)用中要想合理使用模型，就要清楚模型的假設(shè)前提、計(jì)算原理、圖形展示、結(jié)果解釋等。常見的統(tǒng)計(jì)模型有線性回歸模型、方差分析模型、分類數(shù)據(jù)模型和列聯(lián)表、主成分分析和因子分析模型、聚類分析模型、判別分析模型、對(duì)應(yīng)分析模型、多維標(biāo)度分析模型、時(shí)間序列模型、混合效應(yīng)模型、生存分析模型、非參數(shù)回歸模型、空間統(tǒng)計(jì)學(xué)模型、穩(wěn)健回歸模型、廣義線性模型、數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)模型等[2]，掌握適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒拍軌蚯宄^(qū)分統(tǒng)計(jì)圖形運(yùn)用的條件和場(chǎng)合。

三、結(jié)束語

歷史上極富影響力的統(tǒng)計(jì)圖都融入了前人的智慧與藝術(shù)，最早的統(tǒng)計(jì)圖形是“地圖”，著名的南丁格爾“玫瑰圖”，Charles Joseph Minard的“拿破侖1812遠(yuǎn)征圖”，這些圖形在當(dāng)時(shí)具有重大社會(huì)價(jià)值。盡管不可能每幅統(tǒng)計(jì)圖形都能達(dá)到那樣的重大效果，但我們要認(rèn)識(shí)到“統(tǒng)計(jì)圖形在揭示特殊現(xiàn)象或規(guī)律上的功能是數(shù)據(jù)本身不能替代的”。所以對(duì)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)圖形進(jìn)行梳理，并開發(fā)出新的統(tǒng)計(jì)圖形處理龐雜的數(shù)據(jù)，從而獲得獨(dú)特而全面的信息與視角顯得意義重大。

統(tǒng)計(jì)圖形利用人的視覺系統(tǒng)，在傳遞信息上直觀、迅速、易懂，進(jìn)行圖形分析需要具備一定的觀察力，可從觀察數(shù)據(jù)的分布狀況、異常點(diǎn)、線性或非線性關(guān)系等入手，“因地制宜”是處理數(shù)據(jù)的最佳方法，從而由圖形角度去洞察到數(shù)據(jù)反映的規(guī)律或揭示的異?，F(xiàn)象。

[ 注 釋 ]

[1] 謝益輝.統(tǒng)計(jì)圖形和模擬視角下的模型理論解析[D].北京：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，2010.

[2] 吳喜之.統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論[M]北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2004.

[責(zé)任編輯：覃侶冰]