讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“動”起來

姚曉朝

探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)或現(xiàn)實生活情境中選取某個問題作為突破點，通過質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題；調(diào)查研究、分析研討，解決問題；表達(dá)與交流等探究學(xué)習(xí)活動，獲得知識，激發(fā)情趣，掌握程序與方法。

在教學(xué)中，我將從以下幾方面教學(xué)中體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)如何讓學(xué)生“動”起來：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題情境是指教師在課堂中設(shè)置一些使學(xué)生似懂非懂，但又能通過自身獨立思考、判斷，提出自己一些見解的問題背景，從而在一定程度上推動了學(xué)生的理解與思維的發(fā)展，而興趣是最好的老師，是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的源泉。

如教學(xué)北師大版義務(wù)教育八年級教材（上冊）第七章第三節(jié)《雞兔同籠》時，可以這樣設(shè)計：《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國。通過多媒體展示“雞兔同籠”中的古詩，“今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”通過學(xué)生被這個趣題吸引，從而達(dá)到以“趣”引“思”，使他們在學(xué)習(xí)中處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)效果，順便介紹古代的算術(shù)方法解決問題的思想方法，開拓學(xué)生的思維，并為我國高超的算術(shù)而自豪。

二、引導(dǎo)探究，合作交流

新課標(biāo)的理念是把課堂還給學(xué)生，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人。在初中階段，學(xué)生的求索，探究的欲望特別強烈，他們才是真正的研究者、發(fā)明者、探究者。教師要真正做一個引導(dǎo)者，給學(xué)生留出足夠的時間和空間，讓學(xué)生進(jìn)行獨立思考和自主探索，鼓勵學(xué)生通過自己的研究去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

在北師大版義務(wù)教育七年級教材（上冊）第二章第八節(jié)《有理數(shù)的乘法》中，探究有理數(shù)乘法法則，給出情境：一蝸牛在數(shù)軸上爬行，現(xiàn)在正處于原點 處，如圖⑴所示

⑴若它以每分 的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？

⑵若它以每分 的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？

⑶若它以每分 的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？

⑷若它以每分 的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？

在此，教師把學(xué)生分成四人小組，進(jìn)行分組探究。

活動1：根據(jù)情境，同學(xué)們利用自己手上的文具，模擬蝸牛運動及其路線，解答上述問題，并寫出答案

學(xué)生活動展示，如圖（2）：

活動2：觀察上述結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，得到的算式完全相同，但是蝸牛的位置卻不一樣，用我們以前學(xué)習(xí)的知識，該如何改進(jìn)呢？

教師：如果我將向左運動為負(fù)，向右運動為正，三分鐘前為負(fù)，三分鐘后為正，可得到怎樣的結(jié)果呢？

學(xué)生活動展示，如圖（3）：

活動3：根據(jù)上述思路，自主編寫兩個蝸牛運動的運算問題，并寫出相應(yīng)的算式（教師注意收集并板書）。

活動4：上述問題中，如果時間為零，那么蝸牛應(yīng)在什么位置？速度為零，蝸牛應(yīng)在什么位置？

學(xué)生：蝸牛應(yīng)在原點 處。

教師：為什么？

學(xué)生：速度為零，走多久也沒動；時間為零，速度再快也沒動，所以應(yīng)在原點 處。

教師：用數(shù)學(xué)語言應(yīng)如何表述？

學(xué)生：任何數(shù)和零相乘，積都為零。

教師：通過以上探究過程，總結(jié)一下：什么樣的兩個數(shù)相乘得正？得負(fù)？得零？積的絕對值又是怎樣確定的呢？

學(xué)生觀察、對比、抽象概括出有理數(shù)乘法法則。

通過以上活動，讓學(xué)生從實際問題抽象到數(shù)學(xué)表示，層層鋪墊，步步上升，水到渠成。

探究性學(xué)習(xí)在實際問題中的應(yīng)用

在北師大版義務(wù)教育九年級教材（上冊）第六章第四節(jié)《池塘里有多少條魚》中，為解決池塘有多少魚的問題，首先教師簡化“魚塘”問題，從一個簡單的摸球游戲開始，對問題進(jìn)行探究。

一個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計其中的白球數(shù)嗎？（啟發(fā)學(xué)生思考，小組討論后可能會引出下列兩種方案）

方案1：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計口袋中大約有20個白球。

方案2：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。我總共摸了20次，黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計口袋中大約有24個白球。

讓學(xué)生總結(jié)尋找解決問題的最優(yōu)方案，類比解決其它實際問題的方案。

通過“摸球”的探討，將學(xué)生引回上課之初的“魚塘”問題，請同學(xué)幫助李大爺設(shè)計一個方案估計李大爺?shù)聂~塘里有多少條魚？

此時，通過類比和引導(dǎo)，學(xué)生會得到如下方案：可以先撈出若干條魚將它們做上標(biāo)記，然后再放回魚塘。經(jīng)過一段時間后，再隨機捕撈出若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計整個魚塘的魚的數(shù)量。

三、總結(jié)歸納，綜合運用

㈠探究性學(xué)習(xí)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。在探究性學(xué)習(xí)的過程中，教師是引導(dǎo)者、組織者、促進(jìn)者，有效地推進(jìn)了由教師傳授知識向?qū)W生自主學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。

㈡探究性學(xué)習(xí)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，創(chuàng)新精神，以及培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。探究性學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決問題，如何將新信息與已有知識聯(lián)系起來尋找解決問題的突破口，克服實踐過程中的困難，直到問題徹底解決。

㈢探究性學(xué)習(xí)關(guān)注的不僅是探究成果的大小，探究水平的高低，而是注重探究的過程性、內(nèi)容的豐富性和方法的多樣性。在探究的過程中，作為教師要營造一個民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生敢想、敢說，善于表達(dá)。

學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)離不開有真正意義和價值的探究性學(xué)習(xí)活動。只有讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上真正的“動”起來，我們的學(xué)生才能學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決現(xiàn)實問題，我們的學(xué)生才會得到長遠(yuǎn)的可持續(xù)性發(fā)展，我們才能真正實現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。