淺談中考數(shù)學(xué)試題的題型及解題策略

鄒香根

[摘要]主要分析了中考數(shù)學(xué)試題的題型，并針對試題題型，提出一系列相應(yīng)的解題策略，以期幫助學(xué)生提高應(yīng)試能力.

[關(guān)鍵詞]中考數(shù)學(xué) 試題方向 解題策略

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080047

一、中考數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)

要想取得好成績，我們首先要明白數(shù)學(xué)考試究竟考什么、考多難、怎樣考，這樣才能做好充分的準(zhǔn)備.從全國各地中考試題可以看出，近年數(shù)學(xué)考試命題有如下特點(diǎn).

1.試題平和，貼近學(xué)生

命題者并不回避常見題型，常見題型同樣考查了學(xué)生的能力.在中考試題中，有一部分題目是由課本中的例題或習(xí)題加工、改造、整合而成，是考生熟悉的題型.

2.充滿數(shù)學(xué)思辨，深入考查數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)試題僅靠機(jī)械記憶、直覺和印象就可以作答的很少，為了正確解答，考生必須具備一定的觀察、分析和推斷能力.試題通過對數(shù)學(xué)概念、題目條件、題目探究、解法選擇的思辨，深入考查了數(shù)學(xué)思想.

3.注重知識交匯，提高對思維能力的考查深度和廣度

近幾年來，全國各地的中考數(shù)學(xué)試題都十分注重知識之間的交匯，如代數(shù)與幾何的交匯、方程與函數(shù)的交匯、三角函數(shù)與概率的交匯等.這樣的試題設(shè)計(jì)對提高學(xué)生思維能力的深度和廣度十分有利.

4.考查實(shí)踐能力

縱觀這些年各地的中考試題，有許多都是親近生活、背景公平、考查學(xué)生實(shí)踐能力的試題，其主要是考查學(xué)生的實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)建模思想等.

5.設(shè)計(jì)新穎試題讓學(xué)生展示創(chuàng)新能力

近年來，數(shù)學(xué)中考試題中出現(xiàn)了一些立意新、情境新、設(shè)問新的試題.此類試題新穎、靈活，廣泛而又有科學(xué)尺度地考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，我們把此類試題統(tǒng)稱為創(chuàng)新試題.這類試題相對于傳統(tǒng)的試題而言，沒有明確的條件或結(jié)論，或解題方向不明，具有相當(dāng)大的不確定性.該類型的題目著重考查學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、類比轉(zhuǎn)化能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.數(shù)學(xué)創(chuàng)新題以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，是挖掘數(shù)學(xué)思想方法，充分展示數(shù)學(xué)思想方法的良好載體.

二、中考數(shù)學(xué)題的題型與解題策略

1.選擇題

（1）題型特點(diǎn).

概念性強(qiáng)、量化突出、充滿思辨性、數(shù)形兼?zhèn)?、解法多樣化是選擇題的突出特點(diǎn).數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項(xiàng)主要的內(nèi)容.數(shù)學(xué)的研究對象不僅是數(shù)，還有形，而且對數(shù)和形的討論與研究，不是孤立進(jìn)行的，而是將它們辯證統(tǒng)一起來.與其他學(xué)科相比，“一題多解”的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出，尤其是選擇題.

（2）解決方案.

根據(jù)選擇題的題型特點(diǎn)，解決選擇題的方法多種多樣，可以采用直選法、排除法、代入法、觀察法、數(shù)形結(jié)合法等.

對于一些較為簡單的題目，可以直接從題目的條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，再與選項(xiàng)對照來確定答案.

從四個選項(xiàng)中排除掉易于判斷是錯誤的答案，再從剩下的選項(xiàng)中選擇，這就是排除法，包含分析排除法和反例排除法兩種：分析排除法一般用于題目條件已知，選項(xiàng)為計(jì)算結(jié)果的選擇題；反例排除法一般用于選項(xiàng)為四個命題的選擇題.

如果用常規(guī)的方法求解較為困難，則可以利用代入法，根據(jù)條件或答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷.一般分為已知代入法、選項(xiàng)代入法和特殊值代入法等.

如果對題目答案已經(jīng)有了提示的選擇題，可以根據(jù)提示，觀察選項(xiàng)解答.

選擇題的解答方法多種多樣，我們不要局限于一種方法，而要學(xué)會一題多解，通過多做題找到適合自己的方法.因?yàn)檫x擇題有四個選項(xiàng)，如果真的不會做，無從下手，也不要空著，可以四選一，這樣也有25%的可能性選對.

2.填空題

（1）題型特點(diǎn).

與選擇題相比，填空題沒有備選項(xiàng)，因此沒有錯誤選項(xiàng)的干擾，但也缺乏相應(yīng)的提示.填空題的考點(diǎn)較少，目標(biāo)集中，以便達(dá)到區(qū)分優(yōu)劣，選拔考查的目的.

（2）解決方案.

填空題因?yàn)闆]有選項(xiàng)，所以排除法對填空題不是特別適用.填空題的解決方法有直接推演法、定義法、特殊元素法、圖像法、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法等.熟練、應(yīng)用定義是解題的基礎(chǔ)，很多題目都可以從定義出發(fā)，找到解題的途徑.若問題的條件不明確，解答時就要注意分類討論，將各種情況考慮清楚，防止答案的遺漏.轉(zhuǎn)化法是一個籠統(tǒng)的稱呼，也是解決問題常用的方法之一，常見的轉(zhuǎn)化方法包括直接轉(zhuǎn)化法、換元法和等價轉(zhuǎn)化法.直接轉(zhuǎn)化法是把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；換元法是運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題；等價轉(zhuǎn)化法是把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達(dá)到化歸的目的等.

【例3】

⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是 .

解析：（分類討論法）題目中并沒有說明弦AB與CD是在圓心的同側(cè)還是異側(cè)，所以需要分類討論.當(dāng)AB與CD在圓心的同側(cè)時，過圓心O向弦AB與CD作垂線，根據(jù)勾股定理可得，圓心O到弦AB的距離為132-122=5，圓心O到弦CD的距離為132-52=12，則AB與CD的距離為12-5=7.當(dāng)AB與CD在圓心的異側(cè)時，同理可得，AB與CD的距離為12+5=17.答案：17或7.

【例4】 關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .

解析：（轉(zhuǎn)化法）關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+1=0，有兩個不等的實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根的判別式，得Δ=（-6）2-4k>0，且k≠0，將問題轉(zhuǎn)化為求不等式的解集，易得k的取值范圍是k<9且k≠0.答案：k<9，k≠0.

3.解答題

（1）題型特點(diǎn).

解決解答題時，不僅要提供最后的結(jié)論，還要寫出解答過程的主要步驟，提供合理的說明.解答題的考點(diǎn)相對較多，綜合性強(qiáng)，難度較高，自由度大，學(xué)生在做解答題時，不僅最后的結(jié)論要正確，而且推演和論證的過程也要正確.

（2）解決方案.

因?yàn)榻獯痤}考查的知識點(diǎn)較多，題目的綜合性較強(qiáng)，所以解題的方法最常用的就是綜合法、分析法、構(gòu)造法、反證法、數(shù)形結(jié)合法、坐標(biāo)法、模型法、待定系數(shù)法、公式法等.

數(shù)形結(jié)合法就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.

在解數(shù)學(xué)問題時，要先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)之間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.

模型法在解決實(shí)際應(yīng)用題時常用到，特別是一元二次方程模型與二次函數(shù)模型.

一般的解答題都可以用綜合法或分析法解決，綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后得出答案.其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч保磸摹耙阎笨础翱芍?，逐步推向“未知”；而分析法則正好相反，是從“未知”看“可知”，“由果索因”.

以上只是介紹了一部分常用的解題方法，對于每個問題，學(xué)生都應(yīng)區(qū)別對待，在做題的過程中，尋找最適合的方法.

【例5】 元旦期間，某商場原價為100元的某種產(chǎn)品，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率.

解析：（模型法）對于這種連續(xù)兩次降（漲）價求每次降（漲）價的百分率以及類似的題目，一般要建立一元二次方程解答，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立方程模型.

設(shè)這個百分率為x，根據(jù)題意得100（1-x）2=81.

解得x1=0.1，x2=1.9.

當(dāng)x=1.9時，不符合實(shí)際情況，所以x2=1.9應(yīng)當(dāng)舍去，得到x=0.1.

所以這個百分率為10%.

綜上可知，中考數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但萬變不離其宗.事實(shí)上，只要我們數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、積極思考，就不難發(fā)現(xiàn)每一種題型、每個題目的解題入手處、思路的打開處和書寫的起始處，并能找到最佳的解題途徑和方法，正所謂“教無定法，重在得法；學(xué)無定規(guī)，重在得規(guī)”.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）