飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)建模與仿真

王銳 梁斌

摘 要：飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)是實現(xiàn)飛機(jī)地面操縱的關(guān)鍵。在前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)建模過程中，為了避免由對稱液壓缸構(gòu)成的轉(zhuǎn)彎機(jī)構(gòu)在臨界角度附近存在超過允許值的脈沖型角速度峰值，該文引入角速度控制環(huán)來保證角速度在允許的范圍內(nèi)。并提出一種多門限PID控制方法，來實現(xiàn)對角速度環(huán)的控制。利用MATLAB/SIMULINK仿真平臺建立包括角度環(huán)和角速度環(huán)的閉環(huán)離散控制的前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該角速度控制方法在保證前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)時域指標(biāo)的同時，使角速度限定在設(shè)定允許值內(nèi)。

關(guān)鍵詞：前輪轉(zhuǎn)彎 伺服系統(tǒng) 液壓 MATLAB

中圖分類號：V22 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（b）-0004-04

Abstract：The aircraft nose-steering system plays an important role in ground-handling. During the process of establishing mathematical model of nose-steering system， the steering rate peaked near the critical angles induced by the nonlinear planar mechanism， which exceed the permitted value. Thus a steering rate loop was introduced in this paper to ensure stabilization of the steering rate， and an improved PID control strategy with multi-threshold was adopted in the control of steering rate loop. The mathematical model of nose-steering discrete control system containing both angle loop and steering rate loop， was also given based on the simulation platform MATLAB. The data presented by the simulation testified the validity and rationality of the control strategy.

Key Words：Nose-steering；Servo-system；Hydraulic；MATLAB

飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)是實現(xiàn)飛機(jī)地面操縱運(yùn)動的重要組成部分，其各種性能和指標(biāo)對飛機(jī)整體地面操作的穩(wěn)定性、地面機(jī)動性等都有很重要的影響。因此，針對飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)及其控制律的研究尤為關(guān)鍵。國內(nèi)相關(guān)資料對前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)有較深入的研究，同時提出了各種控制律來保證系統(tǒng)的各種性能指標(biāo)，有關(guān)資料結(jié)合飛機(jī)地面運(yùn)動將前輪轉(zhuǎn)彎角速度最大允許值作為前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)指標(biāo)來保證轉(zhuǎn)彎穩(wěn)定性。由于傳統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)多為線性機(jī)構(gòu)，僅需選取合適額定流量的伺服閥保證流量與轉(zhuǎn)彎角速度匹配，無須對角速度進(jìn)行閉環(huán)控制。而目前應(yīng)用較普遍的對稱液壓缸為典型非線性機(jī)構(gòu)，存在轉(zhuǎn)彎臨界角，若不采用合適的控制方法，會引起角速度脈沖峰值，惡化系統(tǒng)性能。因此，需引入針對角速度控制的具體方法[1]。

傳統(tǒng)的PID控制方法在實際的各種系統(tǒng)控制中有著廣泛的應(yīng)用，但由于前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)各非線性環(huán)節(jié)的影響及臨界角的存在，傳統(tǒng)PID并不能產(chǎn)生較好的效果，且PID參數(shù)調(diào)節(jié)過程繁瑣困難。該文給出一種多門限PID控制算法，結(jié)果表明，該控制方法即能保證轉(zhuǎn)彎角速度不超過允許值，同時，也未對系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)造成明顯影響。

1 前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)建模

前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)負(fù)責(zé)接收駕駛員輸入的轉(zhuǎn)彎指令控制轉(zhuǎn)彎機(jī)構(gòu)使飛機(jī)前起機(jī)輪產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，從而使飛機(jī)產(chǎn)生地面轉(zhuǎn)彎運(yùn)動。該系統(tǒng)為位置型液壓伺服系統(tǒng)。

1.1 前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)組成

前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)彎控制盒、液壓回路、轉(zhuǎn)彎機(jī)構(gòu)等組成。轉(zhuǎn)向盤輸入一定的角度，控制器綜合輸入轉(zhuǎn)角與實際角度的差值和飛機(jī)的運(yùn)動參數(shù)輸出相應(yīng)的電流來控制伺服閥位移，伺服閥作為功率放大元件驅(qū)動液壓缸，帶動轉(zhuǎn)彎機(jī)構(gòu)執(zhí)行轉(zhuǎn)彎操作。

圖1為前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)的主要組成部分，進(jìn)油由恒壓油源提供。旋轉(zhuǎn)接頭用于解決轉(zhuǎn)彎液壓缸運(yùn)動時的旋轉(zhuǎn)與剛性聯(lián)接的矛盾，電液伺服閥通過控制油液的流向和節(jié)流面積大小來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)彎的方向和速度。對稱液壓缸的兩缸體分別與飛機(jī)固定部分進(jìn)行鉸接，活塞桿也分別與轉(zhuǎn)彎支柱鉸接，如圖2。由此，當(dāng)活塞桿鉸接點(diǎn)與液壓缸缸體鉸接點(diǎn)、轉(zhuǎn)彎支柱中心形成一條直線時（轉(zhuǎn)彎臨界角），為了保證轉(zhuǎn)彎支柱繼續(xù)朝指定的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，該液壓缸兩腔油液的進(jìn)出方向改變，使原本對轉(zhuǎn)彎支柱的推力（拉力）變?yōu)槔Γㄍ屏Γ?，保證力矩方向的一致性。

由于飛機(jī)液壓管路本身的特點(diǎn)，在建立模型時忽略了管路效應(yīng)對整個液壓系統(tǒng)的影響。采用結(jié)構(gòu)化建模，建立前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)模型。

1.2 電液伺服閥

電液伺服閥控制流入執(zhí)行機(jī)構(gòu)的流量和方向，從而使轉(zhuǎn)彎機(jī)構(gòu)按指定的方向產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。滑閥位移與輸入電流關(guān)系如下：

（1）

為伺服閥比例系數(shù)，為輸入電流，為滑閥位移。電液伺服閥的油口流量壓力關(guān)系可利用小孔節(jié)流公式和油液泄漏公式可得出滑閥A口、B口流量關(guān)于滑閥位移和進(jìn)出口壓力的函數(shù)關(guān)系式[2-5]：

（2）

（3）

（4）

（5）

其中與進(jìn)、回油口對應(yīng)，具體的對應(yīng)關(guān)系僅取決與三位四通伺服閥狀態(tài)位置。

1.3 液壓缸

對稱液壓缸接收伺服閥提供的流量，通過鏈接關(guān)系操縱轉(zhuǎn)彎支柱實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎。液壓缸模型可用兩組數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述：

（6）

（7）

式（6）為流量連續(xù)方程，式（7）為力矩平衡方程，其中、為高低壓作用力臂，為對稱液壓缸產(chǎn)生的總力矩。由于臨界轉(zhuǎn)角的存在，使得液壓缸切換高低壓油路，因此上述兩方程應(yīng)根據(jù)臨界轉(zhuǎn)角作為邊界條件分為3種狀態(tài)進(jìn)行表述，分別、和，其中、為兩臨界轉(zhuǎn)角，為轉(zhuǎn)彎角度。

1.4 轉(zhuǎn)彎支柱

轉(zhuǎn)彎支柱受液壓缸提供的力矩實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)力矩平衡方程為：

（8）

為轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量，阻尼系數(shù)，為彈性系數(shù)。

2 控制器算法的研究

2.1 角速度環(huán)

相關(guān)研究指出，為了保證飛機(jī)地面操縱的可靠性能，前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)應(yīng)滿足以下條件。

前輪操縱速率必須足夠大，保證輸入-輸出差值盡可能地小，排除由于響應(yīng)特性不足而導(dǎo)致疏忽的過操縱現(xiàn)象。這要求前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)應(yīng)短時間達(dá)到指定角度。

轉(zhuǎn)彎角速度應(yīng)限定在指定范圍內(nèi)，保證飛機(jī)地面操縱的穩(wěn)定性。

上述條件表明前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)應(yīng)盡量平穩(wěn)地迅速收斂到指定角度。但在目前飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)應(yīng)用較普遍的對稱液壓缸轉(zhuǎn)彎機(jī)構(gòu)中，由于臨界角的存在，會引起轉(zhuǎn)彎角速度出現(xiàn)較大的脈沖型峰值。這就要求必須引入角速度反饋控制環(huán)（如圖3），保證角速度在轉(zhuǎn)彎過程中平穩(wěn)在指定范圍內(nèi)。

2.2 角速度環(huán)的控制策略

傳統(tǒng)PID在很多實際工程中有廣泛而成功的應(yīng)用，而且有很多針對PID的改進(jìn)和研究[6-8]，對于大多數(shù)系統(tǒng)而言，采用傳統(tǒng)PID控制方法能迅速、便捷地提高系統(tǒng)性能。但由于飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)的以下特點(diǎn)，使得傳統(tǒng)PID控制方法對系統(tǒng)角速度環(huán)的控制并不理想。

存在大量非線性環(huán)節(jié)，如由伺服閥特性引起的死區(qū)、為了滿足前述條件而引入的死區(qū)-飽和控制律、液壓缸與轉(zhuǎn)彎支柱的非線性運(yùn)動關(guān)系等。

轉(zhuǎn)彎角速度不宜過低，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時間的延長；亦不能超過角速度限值，影響飛機(jī)地面操縱穩(wěn)定性。理想的控制算法應(yīng)保證使角速度盡快穩(wěn)定在允許值附近。

前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)由于ECU控制單元的參與而成為離散控制系統(tǒng)，離散PID控制器性能受系統(tǒng)的采樣時間。

因此，該文依據(jù)該系統(tǒng)的特點(diǎn)引入一種多門限PID控制算法。該算法為PID算法的變型，較傳統(tǒng)PID有兩個特點(diǎn)：其一，控制算法存在開始門限，即超過指定界限值時該算法才對系統(tǒng)進(jìn)行控制。該特點(diǎn)保證了角速度在不超過限制值的過程中以最短的時間接近設(shè)定的門限。其二，控制算法存在結(jié)束門限，即滿足結(jié)束門限時該算法回歸初始態(tài)。這樣確保角速度在轉(zhuǎn)彎臨界角附近穩(wěn)定在限制值左右，避免角速度的嚴(yán)重振蕩。控制算法簡述如下。

開始門限：，

此時有： （9）

（10）

為角速度門限值，取角速度最大允許值；為未引入角速度環(huán)時的輸出電流；為引入角速度環(huán)后的輸出電流。

結(jié)束門限：≤且≤，此時，控制算法各狀態(tài)回歸初始態(tài)，并退出控制。為結(jié)束門限電流，可以看出結(jié)束門限并不是傳統(tǒng)的單一條件，而是由兩個充要條件組成。后者防止?jié)撛诘碾娏骰貨_峰值引起的角速度劇烈變化。

將上述控制方法離散化后，便得出所需離散控制算法，該算法較傳統(tǒng)離散PID算法存在優(yōu)點(diǎn)有：采用多門限控制，保留了單閉環(huán)系統(tǒng)的大部分時域響應(yīng)過程；參數(shù)調(diào)節(jié)更為簡單，只需依據(jù)單閉環(huán)系統(tǒng)的角速度響應(yīng)過程尋找合適的電流門限值及，避免了繁瑣的PID參數(shù)調(diào)節(jié)。

3 系統(tǒng)仿真與驗證

3.1 單閉環(huán)控制系統(tǒng)

單閉環(huán)控制系統(tǒng)僅包含角度控制環(huán)，該環(huán)保證前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)轉(zhuǎn)向指定輸入角度。由于該閉環(huán)控制系統(tǒng)僅對角度進(jìn)行反饋控制，無法保證角速度始終在允許值范圍內(nèi)。

圖4為單閉環(huán)控制系統(tǒng)的時域響應(yīng)曲線，可以看出由于系統(tǒng)非線性的影響，角速度在臨界角附近明顯存在峰值。如不采取適當(dāng)?shù)目刂?，會對飛機(jī)操縱穩(wěn)定性造成隱患。

3.2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

引入角速度環(huán)后形成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)可對角速度進(jìn)行獨(dú)立控制，采用該文提供的多門限積分算法得出的時域響應(yīng)曲線如圖5，該圖表明，此算法僅削去了超過最大角速度允許值（角速度允許值15°/s）的部分，保留了系統(tǒng)其他部分的時域響應(yīng)特性。傳統(tǒng)單門限PID控制結(jié)果如圖6所示，可以看出引入第二的門限條件的作用。

4 結(jié)語

該文針對由對稱液壓缸組成的前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)，指出了引入角速度控制環(huán)的必要性，并引入一種多門限PID控制方法對角速度進(jìn)行控制，從理論和仿真兩個方面對該方法作為角速度控制環(huán)時具有的優(yōu)勢進(jìn)行了闡述。

參考文獻(xiàn)

[1]童朝南，黃國強(qiáng).液壓伺服雙環(huán)控制系統(tǒng)的在線仿真[J].計算機(jī)仿真，2007（11）：304-307.

[2]江四厚，馬長林，陳淑紅.閥控液壓缸系統(tǒng)動態(tài)特性仿真與優(yōu)化研究[J].計算機(jī)仿真，2003（11）：124-126.

[3]x賈銘新.液壓傳動與控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[4]余斌，鐘振龍，方宇.基于Matlab的液壓節(jié)流調(diào)速性能仿真研究[J].計算機(jī)仿真，2003（9）：142-144.

[5]吳振順.液壓控制系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6]劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[7]Huang Y，Yasunobu S. A general practical design method for fuzzy PID control from conventional PID control [C]//FUZZY Systems.The Ninth IEEE International Conference.2000.

[8]Kiam Heong Ang，Chong G.，Yun Li.PID control system analysis，design，and technology [J].IEEE，2005，13（4）：559-576.