帶有梯度元件的寬光譜長焦望遠(yuǎn)物鏡設(shè)計

王征

摘 要：該文針對成像光譜儀高精度、輕量化的發(fā)展需求，設(shè)計了一款應(yīng)用于成像光譜儀的前置望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，討論并闡述了系統(tǒng)的設(shè)計方法；在設(shè)計過程中，通過軸向梯度折射率透鏡的使用，簡化了光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并提高了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。最終完成了焦距為700 mm、通光口徑為135 mm、視場為1.6°、光譜范圍0.4～1.0 μm的長焦距、寬光譜望遠(yuǎn)物鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，成像質(zhì)量良好。系統(tǒng)采用折反式結(jié)構(gòu)與軸向梯度折射率元件相結(jié)合的方式，整個系統(tǒng)除主、次反射鏡外僅有兩片透鏡，保證了光學(xué)系統(tǒng)的輕量化。

關(guān)鍵詞：成像光譜儀 長焦距 梯度折射率 寬光譜

中圖分類號：TH743 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（b）-0001-04

成像光譜儀是在光譜遙感的基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展起來的一種新的遙感儀器[1]，可以同時獲得目標(biāo)的空間信息與光譜信息，在軍事領(lǐng)域與民用領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用。其前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)承擔(dān)著對目標(biāo)景物成像的重要作用，是儀器收集光能量和信息數(shù)據(jù)的重要組成部分。隨著成像光譜儀的發(fā)展，對前置望遠(yuǎn)成像系統(tǒng)的要求也越來越高[2]。

梯度折射率透鏡由于其介質(zhì)折射率呈特殊規(guī)律變化而具有均勻介質(zhì)透鏡所不具備的光學(xué)特性[3]。將梯度折射率透鏡運(yùn)用于成像光譜儀的前置望遠(yuǎn)成像系統(tǒng)中，既可以提高系統(tǒng)的像質(zhì)，增大系統(tǒng)的視場，同時簡化了系統(tǒng)，使光學(xué)系統(tǒng)更加輕量化。

1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計過程

由實際使用要求，結(jié)合公式計算，確定光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)如下。

（1）目標(biāo)位于無窮遠(yuǎn)處；

（2）光譜范圍：0.4～1.0 μm；

（3）通光口徑：D135 mm；

（4）焦距：=700 mm；

（5）全視場角：1.6°；

（6）像元尺寸：CCD的單個像元尺寸為。

1.1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計方案討論

由設(shè)計指標(biāo)可知，系統(tǒng)具有焦距較長，光譜范圍較長，視場較小的特點(diǎn)。

反射式光學(xué)系統(tǒng)具有光譜范圍寬、攝遠(yuǎn)比小、結(jié)構(gòu)簡單[4]、材料制備較為簡單、溫度穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，但反射系統(tǒng)亦有視場角小、校正單色像差較為困難的缺點(diǎn)。

折反式系統(tǒng)是將反射結(jié)構(gòu)與折射元件相結(jié)合的系統(tǒng)，兼?zhèn)淞嗽S多反射與折射式光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。在反射系統(tǒng)中加入透射結(jié)構(gòu)，可以有效地校正軸外像差，增大系統(tǒng)的視場角；同時由于反射結(jié)構(gòu)的存在，減小了系統(tǒng)的尺寸，若采用后校正式結(jié)構(gòu)，還可以減小透鏡的口徑，使透鏡節(jié)省了材料，減少溫度變化引起的影響。

綜上所述，設(shè)計采用共軸折反式結(jié)構(gòu)較為合理。將折射結(jié)構(gòu)置于反射結(jié)構(gòu)后，可使折射元件口徑更小，節(jié)省材料、易于加工裝調(diào)，且可以降低光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計的設(shè)計難度。其中，反射部分采用R-C反射式結(jié)構(gòu)，主要承擔(dān)系統(tǒng)光焦度；折射部分起校正殘余像差、提高系統(tǒng)像質(zhì)的作用。

1.2 光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)確定

光學(xué)系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖中、分別表示系統(tǒng)主鏡和次鏡的通光口徑，表示次鏡到其物點(diǎn)的距離，表示次鏡到其像點(diǎn)的距離，表示主鏡與次鏡之間距離，表示主鏡到系統(tǒng)焦點(diǎn)的距離，表示主鏡的焦距。

系統(tǒng)的遮攔比α與次鏡放大倍率β定義為：

其中為主鏡的半徑。

由各參數(shù)的相對位置關(guān)系與幾何光學(xué)計算公式，可以得到主、次面半徑關(guān)系：

R-C光學(xué)系統(tǒng)主要考慮球差、慧差的校正。根據(jù)像差理論，光學(xué)系統(tǒng)三級像差可表示為：

其中、分別為、非球面二次曲面系數(shù)。

令==0，得：

由此可確定系統(tǒng)的初始非球面二次曲面系數(shù)。

由上述論述，結(jié)合光學(xué)理論分析與參數(shù)的幾何位置關(guān)系，將各個參數(shù)計算公式整理如下：

由系統(tǒng)焦距 mm，口徑直徑 mm，綜合考慮系統(tǒng)攝遠(yuǎn)比、主次鏡遮攔比以及鏡面加工難度等幾個方面因素，取主鏡焦距 mm， mm，由上述公式（5）～（11），即可求得光學(xué)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1.3 梯度折射率透鏡設(shè)計

將計算出的數(shù)據(jù)鍵入光學(xué)設(shè)計軟件建模調(diào)整，設(shè)計使用Zemax光學(xué)設(shè)計軟件，調(diào)整后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、像質(zhì)如圖2所示。

系統(tǒng)點(diǎn)列圖基本達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求，但MTF曲線隨視場增大下降較為明顯，且折射部分的雙膠合透鏡厚度不符合要求，半徑相對于厚度也比較大，不利于加工。系統(tǒng)整體評價不符合設(shè)計要求。以此結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，將系統(tǒng)折射部分的部分透鏡替換為梯度元件。

梯度折射率透鏡介質(zhì)的折射率是按某種規(guī)律變化的，正因為這樣特性，使得梯度元件加入光學(xué)系統(tǒng)可以有效地簡化結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量。該次設(shè)計采用軸向梯度折射率材料，其介質(zhì)的折射率只沿軸向連續(xù)變化[5]，方程可表示為：

（12）

具體設(shè)計時，根據(jù)所需替換均勻介質(zhì)透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)與低階像差校正要求，結(jié)合像差理論，計算所需軸向梯度透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)與折射率分布曲線方程（12）的低階系數(shù)，進(jìn)而確定透鏡的具體結(jié)構(gòu)。最后結(jié)合光學(xué)設(shè)計軟件進(jìn)行優(yōu)化，確定光學(xué)系統(tǒng)的最終結(jié)構(gòu)。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果及像質(zhì)評價

經(jīng)優(yōu)化，設(shè)計出=700 mm、135 mm、1.6°，光譜范圍0.4～1.0μm的成像光譜儀前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)，其光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

系統(tǒng)由主、次鏡反射面和兩個折射透鏡組成，其中第一塊透鏡為軸向梯度折射率透鏡。整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)總長244 mm，達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計要求。其光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示：

光學(xué)系統(tǒng)MTF曲線圖如圖4所示。

由所選探測器像元尺寸10 μm（H）×10 μm（V）尺寸，可知光學(xué)系統(tǒng)截止頻率：每毫米線對數(shù)，其中為探測器像元尺寸。由圖4可知，MTF曲線在系統(tǒng)截止頻率處均大于0.57，成像質(zhì)量良好。

光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖如5所示。

由光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)要求，在設(shè)計過程中，需要保證像面像點(diǎn)大小接近艾里斑半徑。艾里斑半徑由下式[6]得出：

（13）

代入公式中已知條件，經(jīng)計算可得艾里斑半徑為得：

μm

由圖5可知，系統(tǒng)在0°、0.32°、0.56°、0.72°、0.8°視場均方根半徑均小于系統(tǒng)艾里斑半徑4.43 μm，達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)要求。

光學(xué)系統(tǒng)能量圓如圖6所示。

系統(tǒng)在10 μm處大于0.88，即88%以上的能量集中在10 μm內(nèi)，達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計要求。

3 結(jié)語

該文完成了焦距為700 mm、通光口徑為135 mm、視場為1.6°、光譜范圍0.4～1.0 μm的長焦距、寬光譜望遠(yuǎn)物鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，系統(tǒng)總長244 mm，成像質(zhì)量良好，達(dá)到成像光譜儀的前置望遠(yuǎn)成像系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求。

光學(xué)系統(tǒng)的反射部分采用共軸折反式R-C結(jié)構(gòu)，折射結(jié)構(gòu)被置于反射結(jié)構(gòu)后，使折射元件口徑更小，節(jié)省材料、更易于加工裝調(diào)。

將軸向梯度折射率透鏡加入光學(xué)系統(tǒng)中，替換了原有不利于加工的元件，不但簡化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，同時提高了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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