基于大數(shù)據(jù)的城軌線路通過能力分析方法

楊文軒　王偉

摘 要：在城市軌道交通線路的升級(jí)改造中，需要通過牽引計(jì)算得到線路通過能力，分析改造后的系統(tǒng)能力是否滿足需求，為確定及改進(jìn)設(shè)計(jì)方案提供依據(jù)。文章設(shè)計(jì)一種基于大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的線路通過能力分析方法，利用海量CBTC歷史運(yùn)營數(shù)據(jù)及通信數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)能力。新的分析模型可充分提高面向線路升級(jí)改造的線路通過能力分析準(zhǔn)確度，從而合理設(shè)計(jì)冗余，提高經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)了對線路數(shù)據(jù)資源的有效利用。通過具體方案實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證該方法的可行性與準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：通過能力；大數(shù)據(jù)；牽引計(jì)算；升級(jí)改造

1 概述

城市軌道交通線路通過能力是決定列車運(yùn)行系統(tǒng)以及線路閉塞方案是否合理的重要依據(jù)之一。 為適應(yīng)線路設(shè)備更新升級(jí)及網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的需求，對既有線的升級(jí)改造已經(jīng)成為我國城市軌道交通建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。能力分析結(jié)果用于對改造方案進(jìn)行評估優(yōu)化，而現(xiàn)有的分析模型通常來源于車輛和信號(hào)系統(tǒng)制造商提供的設(shè)計(jì)參數(shù)，不能完整真實(shí)地反映列車和信號(hào)設(shè)備在外部環(huán)境動(dòng)態(tài)影響下的功能表現(xiàn)。因此，有必要從參數(shù)模型的角度，利用大數(shù)據(jù)方法對線路歷史運(yùn)營數(shù)據(jù)進(jìn)行分析挖掘，可以充分提高能力分析模型的準(zhǔn)確度和應(yīng)用價(jià)值。

2 能力分析與CBTC系統(tǒng)數(shù)據(jù)

2.1 線路升級(jí)改造中的能力分析

城市軌道交通線路的升級(jí)改造類型眾多，與信號(hào)系統(tǒng)相關(guān)的項(xiàng)目主要有線路結(jié)構(gòu)改造、車輛擴(kuò)編、能力瓶頸點(diǎn)擴(kuò)能、信號(hào)系統(tǒng)升級(jí)擴(kuò)容等。不同的升級(jí)改造項(xiàng)目對能力分析參數(shù)的關(guān)注有側(cè)重，也對能力分析的準(zhǔn)確度提出了更高要求。線路的升級(jí)改造通常為增量更新，主要改造影響系統(tǒng)提升能力或需要擴(kuò)容的部分，其他設(shè)備僅進(jìn)行必要配套調(diào)整。因此，線路前期運(yùn)營中產(chǎn)生的歷史數(shù)據(jù)對于升級(jí)改造方案的確定具有重要參考價(jià)值。

2.2 線路運(yùn)營中的海量數(shù)據(jù)

在城市軌道交通運(yùn)營中，線路各子系統(tǒng)產(chǎn)生的歷史數(shù)據(jù)可真實(shí)反映線路運(yùn)營，描述列車運(yùn)行與設(shè)備工作狀態(tài)，為升級(jí)改造方案提供決策支持。數(shù)據(jù)及特征如表1所示。

2.3 能力分析模型的大數(shù)據(jù)特征

線路運(yùn)營產(chǎn)生的系統(tǒng)數(shù)據(jù)量巨大。在CBTC系統(tǒng)中，車載ATP的設(shè)備記錄至少保留7天，文件大小約為幾十GB，一條線路一個(gè)月的數(shù)據(jù)量即可達(dá)到TB級(jí)；APM單臺(tái)主機(jī)單日的數(shù)據(jù)量也在GB級(jí)，匯集多種來源的數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)量將更為龐大。此外，綜合監(jiān)控等系統(tǒng)中包含大量半結(jié)構(gòu)化的文本和圖像、視頻、配置文件等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，如果要對這些數(shù)據(jù)加以利用，傳統(tǒng)的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫難以滿足對于這種巨量復(fù)雜數(shù)據(jù)的承載及處理要求。大數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)體量大、數(shù)據(jù)類型繁多、處理速度快、價(jià)值密度低的特點(diǎn)，其核心價(jià)值就在于對海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)分析。因此，可應(yīng)用大數(shù)據(jù)分析挖掘技術(shù)對能力分析模型進(jìn)行優(yōu)化。

3 基于大數(shù)據(jù)的能力分析方法設(shè)計(jì)

應(yīng)用大數(shù)據(jù)進(jìn)行線路通過能力分析的業(yè)務(wù)流程包括對系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集存儲(chǔ)、預(yù)處理、數(shù)據(jù)挖掘和牽引計(jì)算4個(gè)階段。方法核心是針對充分利用線路運(yùn)營過程中CBTC及其他監(jiān)控系統(tǒng)產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，從參數(shù)模型的角度，研究外部環(huán)境對于能力分析模型參數(shù)取值普遍性、規(guī)律性的影響，對線路通過能力的限制條件進(jìn)行挖掘細(xì)分，研究不同運(yùn)營場景下的線路通過能力，對牽引計(jì)算數(shù)據(jù)模型和仿真模型進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 線路和車輛模型優(yōu)化

車輛模型主要指列車的牽引制動(dòng)特性，線路模型數(shù)據(jù)包括線路、車站、坡度、曲率、折返區(qū)域、軌旁設(shè)備、線路限速、軌道分區(qū)及其限速、道岔及其限速等。由于列車運(yùn)行過程中的工況復(fù)雜多變，站停時(shí)間、運(yùn)營限速等線路運(yùn)營參數(shù)和車輛模型參數(shù)往往隨運(yùn)營條件動(dòng)態(tài)變化。因此，不同的運(yùn)營條件下線路條件和車輛性能不能僅用一套模型進(jìn)行描述。在眾多大數(shù)據(jù)應(yīng)用系統(tǒng)中，Hadoop表現(xiàn)出優(yōu)越的運(yùn)算效率。因此，分析模型將以Hadoop框架為核心進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。

3.1.1 原始數(shù)據(jù)獲取

CBTC車載子系統(tǒng)可記錄保存各系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)寫入HDFS框架作為基本數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，經(jīng)過預(yù)處理剔除格式錯(cuò)誤及不完整的數(shù)據(jù)。由于可用數(shù)據(jù)僅占數(shù)據(jù)總體的一小部分，如車載ATP中與能力分析直接相關(guān)的運(yùn)營數(shù)據(jù)僅占不到10%。因此，還需要將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性選擇，剔除與列車運(yùn)行曲線無直接關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，如軟件版本號(hào)、通信信息、開關(guān)量信息、列車位置標(biāo)志、應(yīng)答器信息、ZC切換信息、車門/屏蔽門控制信息等。利用HDFS分布式文件系統(tǒng)和HBase數(shù)據(jù)庫模型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行化存儲(chǔ)。

3.1.2 模型動(dòng)態(tài)參數(shù)合成

與列車運(yùn)行相關(guān)的動(dòng)態(tài)參數(shù)取值是決定模型準(zhǔn)確度的重要因素之一。利用并行執(zhí)行技術(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，根據(jù)瞬時(shí)速度的記錄信息，從車載ATP應(yīng)用數(shù)據(jù)中計(jì)算列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)、分級(jí)牽引加速度、常用制動(dòng)率、緊急制動(dòng)率等參數(shù)，通過聚類分析對列車牽引制動(dòng)特性進(jìn)行分級(jí)，確定列車在實(shí)際運(yùn)行的分級(jí)加速度與制動(dòng)率，并確定對應(yīng)級(jí)別的速度值。下面以列車分級(jí)加速度的合成步驟為例進(jìn)行說明。

（1）速度屬性選擇。在并行執(zhí)行條件下，針對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行冗余屬性處理，根據(jù)瞬時(shí)速度的變化趨勢，剔除列車速度曲線中完全呈下降過程的數(shù)據(jù)，即表示列車減速的信息。（2）牽引加速度離散值的計(jì)算。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度公式分別對相鄰的離散瞬時(shí)速度值進(jìn)行牽引加速度的計(jì)算，t取車載ATP的計(jì)算周期，表2中采集的數(shù)據(jù)周期為200ms。（3）牽引加速度分級(jí)。在列車性能參數(shù)中，列車的牽引加速度是根據(jù)速度值進(jìn)行分級(jí)確定。在實(shí)際運(yùn)行中列車的加速情況可以通過聚類方式進(jìn)行確定，包括速度等級(jí)的劃分和對應(yīng)的加速度值。由于K-Means方法計(jì)算速度快，且可以得到更緊密的簇，即得到的加速度分級(jí)更加嚴(yán)格準(zhǔn)確，因此采用K均值聚類算法對每個(gè)加速過程的牽引加速度離散值進(jìn)行分級(jí)，進(jìn)行并行化實(shí)現(xiàn)。規(guī)定數(shù)據(jù)格式為（v，a），則問題轉(zhuǎn)換為對二維數(shù)據(jù)的聚類分析。在map過程中抽取其中一個(gè)分塊的部分?jǐn)?shù)據(jù)為例說明，表2的數(shù)據(jù)是某列車從0-10km/h的加速過程，經(jīng)聚類過程和平方誤差準(zhǔn)則函數(shù)收斂，以聚類的個(gè)數(shù)確定加速度等級(jí)劃分，得到的牽引加速度分級(jí)結(jié)果為：（2，0.35）；（4，0.58）；（6.5，0.79）；（10，0.92）四個(gè)聚類。要準(zhǔn)確計(jì)算列車全加速過程的牽引特性，則需要通過大數(shù)據(jù)的并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)。（4）列車運(yùn)行過程的分級(jí)加速度確定。對各分塊執(zhí)行的分級(jí)加速度進(jìn)行度量，相鄰時(shí)間段內(nèi)有個(gè)別較大偏離的表示列車性能受到外部條件干擾，進(jìn)行剔除；利用歐幾里得度量判斷數(shù)據(jù)對象的相異度，如果有群體性的偏離數(shù)據(jù)產(chǎn)生，說明運(yùn)營條件存在差異，需要通過劃分運(yùn)營場景簇的方式進(jìn)行3.1.3的過程；如果運(yùn)營條件類似，則不會(huì)上述情況，對于剩余相同分級(jí)且加速度取值相近的數(shù)值進(jìn)行均值處理即得到最終的分級(jí)加速度。

3.1.3 線路運(yùn)營場景分布式挖掘

當(dāng)運(yùn)營環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，用同一套模型描述列車運(yùn)行狀態(tài)是不準(zhǔn)確的。軌道交通系統(tǒng)作為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，車輛和信號(hào)設(shè)備的工況受到外部環(huán)境的影響，如高峰期列車滿載條件下，列車的牽引制動(dòng)性能與平峰時(shí)段會(huì)有明顯差異；雨雪天氣下的列車性能、道岔等固定設(shè)備的性能與干燥條件下也不能一概而論。考慮到能力分析是信號(hào)系統(tǒng)的固有能力，因此只考慮可預(yù)見的因素對系統(tǒng)能力規(guī)律性的影響，通過聚類過程把運(yùn)營條件按照相似性的原則劃分為若干類別。為避免多種因素對數(shù)據(jù)的共同影響，同時(shí)排除故障、突發(fā)狀況等不可控因素對聚類結(jié)果的影響，對單一影響因素的參數(shù)要分別進(jìn)行聚類過程，并用多因素影響的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。以客流量和天氣為主要因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于列車的牽引制動(dòng)性能受到濕度和列車重量的共同影響，因此需要將天氣和客流量兩大因素同時(shí)考慮。與天氣和客流相關(guān)的車輛設(shè)備參數(shù)有：

（1）客流量影響參數(shù)：站停時(shí)間、回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)、列車質(zhì)量；（2）天氣影響參數(shù)：運(yùn)營限速、列車沖擊率、列車牽引加速度、列車常用制動(dòng)減速度、列車緊急制動(dòng)減速度、道岔動(dòng)作時(shí)間。

為保證聚類質(zhì)量，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選預(yù)估，研究單一因素時(shí)采用控制變量的方法，剔除掉可能從兩方面同時(shí)影響運(yùn)營的數(shù)據(jù)，進(jìn)行單一因素聚類；同時(shí)對列車的分級(jí)加速度和常用制動(dòng)率分別進(jìn)行聚類過程，以排除單一參數(shù)計(jì)算結(jié)果的偏差。聚類過程通過對CURE算法的并行化實(shí)現(xiàn)。完成數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，從所有運(yùn)營數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本S，這個(gè)數(shù)據(jù)樣本至少包含單列車一天的運(yùn)營信息；再將數(shù)據(jù)分片處理為K個(gè)簇，通過Map過程計(jì)算簇之間的距離，由Reduce節(jié)點(diǎn)對這些簇進(jìn)行統(tǒng)計(jì)合并。循環(huán)進(jìn)行Map-Reduce過程，直到分區(qū)內(nèi)的最近簇距離大于閾值，則完成聚類。聚類的結(jié)果即為不同的運(yùn)營場景，對應(yīng)建立不同的分析模型。

3.1.4 運(yùn)營場景描述

場景描述是對運(yùn)營數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果。完成運(yùn)營數(shù)據(jù)獲取和場景聚類后，完成對于多次聚類過程的結(jié)果分析，異常值的處理等過程，獲取各運(yùn)營場景下的線路參數(shù)及列車模型參數(shù)，即為最終的線路與列車模型。除線路參數(shù)為固定信息外，經(jīng)數(shù)據(jù)挖掘得到的參數(shù)內(nèi)容如表3所示。

3.2 信號(hào)系統(tǒng)參數(shù)模型獲取

為獲取準(zhǔn)確的信號(hào)系統(tǒng)模型，需要提取CBTC系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)。DCS管理系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)記錄信號(hào)系統(tǒng)地面子系統(tǒng)之間與車-地之間的數(shù)據(jù)交互，通過查詢記錄文件可以查看網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)包信息。由于數(shù)據(jù)體量和集成的需要，同樣采用MapReduce進(jìn)行分布式計(jì)算。對信號(hào)系統(tǒng)參數(shù)模型的提取包括以下過程。

3.2.1 數(shù)據(jù)信息獲取

從DCS中提取通信控制器ZC與其它地面子系統(tǒng)、聯(lián)鎖與其它地面子系統(tǒng)、地面子系統(tǒng)與車載ATP/ATO之間的數(shù)據(jù)交互中，與信號(hào)系統(tǒng)相關(guān)的數(shù)據(jù)發(fā)送時(shí)間、源IP、目的IP、數(shù)據(jù)包內(nèi)容、數(shù)據(jù)包協(xié)議和數(shù)據(jù)長度等信息，并儲(chǔ)存在HDFS中。數(shù)據(jù)中的時(shí)間精度應(yīng)足夠精確。

3.2.2 參數(shù)匹配與模型建立

主要任務(wù)是根據(jù)線路和列車模型中的參數(shù)，以及對運(yùn)營場景的聚類結(jié)果，使通信數(shù)據(jù)與線路控車模型中的時(shí)鐘及設(shè)備的IP地址相匹配，即可對信號(hào)系統(tǒng)的各設(shè)備的動(dòng)作時(shí)間及延時(shí)進(jìn)行截取，并根據(jù)運(yùn)營場景進(jìn)行數(shù)據(jù)歸類。由于APM與時(shí)鐘系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)鐘同步，因此可將信號(hào)系統(tǒng)數(shù)據(jù)與運(yùn)營數(shù)據(jù)相對應(yīng)，根據(jù)已經(jīng)完成的聚類過程確定通信數(shù)據(jù)所屬的應(yīng)用范圍。對完成歸類的通信數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出最終的信號(hào)系統(tǒng)模型。建立的信號(hào)系統(tǒng)參數(shù)模型包括信號(hào)系統(tǒng)類型、閉塞制式、閉塞時(shí)間、車載設(shè)備處理時(shí)間、折返信號(hào)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、道岔動(dòng)作時(shí)間等。閉塞時(shí)間加上車載設(shè)備處理時(shí)間組成了正線系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間。

3.2.3 利用行為數(shù)據(jù)進(jìn)行知識(shí)發(fā)現(xiàn)

信號(hào)系統(tǒng)模型中包括一些與司機(jī)操作及乘客乘坐行為相關(guān)的參數(shù)，如啟動(dòng)列車操作的反應(yīng)時(shí)間、司機(jī)換端過程中的處理時(shí)間、旅客上下車時(shí)間等。目前這些參數(shù)通常以實(shí)際觀測和統(tǒng)計(jì)計(jì)算取經(jīng)驗(yàn)值，作為信號(hào)系統(tǒng)模型的一部分?？梢园l(fā)揮大數(shù)據(jù)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的優(yōu)勢，從CBTC車載數(shù)據(jù)中對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，用以評價(jià)司機(jī)駕駛熟練程度、進(jìn)行高峰期列車停站時(shí)間、折返時(shí)間的規(guī)劃等，為相關(guān)研究提供輔助支持。

3.3 牽引計(jì)算仿真模型應(yīng)用

3.3.1 牽引計(jì)算通用模型

能力分析的牽引計(jì)算通用模型采用單車仿真算法實(shí)現(xiàn)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理對列車追蹤過程進(jìn)行仿真，生成能力分析數(shù)據(jù)曲線。正線能力分析計(jì)算仿真的通用方法如圖1所示。

3.3.2 特殊運(yùn)營場景下的計(jì)算模型

由于特殊運(yùn)營場景下設(shè)備狀態(tài)和運(yùn)營組織都會(huì)發(fā)生變化，影響系統(tǒng)能力，因此需要對突發(fā)情況持續(xù)時(shí)間T內(nèi)的通過能力進(jìn)行研究。經(jīng)過數(shù)據(jù)建模已經(jīng)對不同的運(yùn)營場景進(jìn)行了劃分，為研究臨時(shí)限速、站停時(shí)間延長導(dǎo)致晚點(diǎn)等特殊運(yùn)營場景下的線路通過能力提供了數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。突發(fā)事件條件下能力計(jì)算有一定的不確定性。由于列車的平均旅行速度、停站時(shí)間、追蹤間隔等在一定程度上都具有模糊性，因此通過能力本身具有模糊性。利用模糊隨機(jī)過程對經(jīng)牽引計(jì)算通用模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行處理，對區(qū)間能力的根據(jù)速度值進(jìn)行再次細(xì)分，由速度轉(zhuǎn)移概率得到通過能力轉(zhuǎn)移概率，將各部分的通過能力求和后得出特殊運(yùn)營場景下的系統(tǒng)能力，更能容錯(cuò)各類因素及其不確定性，計(jì)算思路如圖2所示。

4 方法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)以上建模方法進(jìn)行基于大數(shù)據(jù)的線路通過能力分析平臺(tái)設(shè)計(jì)，并通過線路歷史運(yùn)營數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)架構(gòu)包括數(shù)據(jù)處理層、算法層、業(yè)務(wù)處理層、應(yīng)用層和決策層，整體架構(gòu)及功能如圖3所示。系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)包括Hadoop集群配置和牽引計(jì)算仿真兩部分。

4.1 Hadoop集群部署配置

主要目標(biāo)是完成Hadoop環(huán)境的安裝配置。通過虛擬機(jī)設(shè)置實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程登錄和對數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的管理，通過Host文件修改、從節(jié)點(diǎn)用戶名添加、namenode、datanode配置等操作完成Hadoop安裝；配置連接參數(shù)，導(dǎo)入Hadoop類庫后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的代碼編寫，最終打包成jar文件后部署到Hadoop環(huán)境上運(yùn)行。

4.2 牽引計(jì)算仿真

牽引計(jì)算利用基于大數(shù)據(jù)的能力分析平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。平臺(tái)由基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫、列車模型及信號(hào)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫、能力分析及評估和綜合仿真演示系統(tǒng)構(gòu)成，如圖4所示。

系統(tǒng)根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫輸入和能力分析模型自動(dòng)計(jì)算列車運(yùn)行數(shù)據(jù)，生成列車運(yùn)行V-S、T-S曲線，計(jì)算所需的正線間隔與折返、出入段間隔，輸出能力分析結(jié)果和安全距離，并通過能力評估給出提高能力的措施。利用北京地鐵7號(hào)線車載記錄系統(tǒng)CCOV及DCS的管理子系統(tǒng)APM的線路運(yùn)營數(shù)據(jù)、通信數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確對高峰、惡劣天氣、突發(fā)客流等條件下的運(yùn)營場景進(jìn)行分類，并計(jì)算出對應(yīng)的系統(tǒng)能力，滿足線路升級(jí)改造中對于線路通過能力分析的需求。利用大數(shù)據(jù)合成的列車牽引計(jì)算曲線如圖5所示。

5 結(jié)束語

將大數(shù)據(jù)分析挖掘技術(shù)應(yīng)用于城市軌道交通線路通過能力分析過程，提取線路歷史數(shù)據(jù)作為模型參數(shù)的來源，從參數(shù)模型的角度對線路通過能力進(jìn)行研究，是對能力分析概念的深層次理解與應(yīng)用，提高了能力分析的實(shí)用價(jià)值。方法可以對不同運(yùn)營場景下的系統(tǒng)能力進(jìn)行計(jì)算仿真，從應(yīng)用角度提高了能力分析準(zhǔn)確度，有助于線路升級(jí)改造方案的優(yōu)化，從而合理設(shè)計(jì)冗余，提高經(jīng)濟(jì)效益。這種方法充分利用了線路前期運(yùn)營信息，實(shí)現(xiàn)了對數(shù)據(jù)資源的有效利用。今后應(yīng)進(jìn)一步充分利用CBTC系統(tǒng)數(shù)據(jù)的隱藏價(jià)值，從數(shù)據(jù)倉庫及牽引計(jì)算結(jié)果中深入挖掘有用信息，將大數(shù)據(jù)分析應(yīng)用拓展到牽引供電、節(jié)能優(yōu)化、人員培訓(xùn)、設(shè)備健康管理等領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)資源多價(jià)值應(yīng)用。

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作者簡介：楊文軒，在讀碩士研究生。

王偉，工程師。