溫度控制系統(tǒng)模糊PID算法的仿真研究

翟震等

摘 要：為保證溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，把模糊控制和常規(guī)PID控制結(jié)合起來，提出了模糊PID控制器。首先建立了溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，確定了系統(tǒng)的輸入輸出量，建立模糊控制規(guī)則，進(jìn)行模糊推理。利用Matlab仿真，結(jié)果表明模糊PID控制器與常規(guī)PID的控制結(jié)果相比，不僅提高了控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和魯棒性，而且改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與靜態(tài)性能，能使非線性、大滯后的特殊系統(tǒng)達(dá)到良好的控制效果。

關(guān)鍵詞：溫度控制；PID控制；模糊PID控制；仿真

前言

在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，溫度是一個(gè)極為普遍且重要的物理參數(shù)，它在生產(chǎn)過程中占有很大的比重。解決溫度問題的關(guān)鍵包括測溫和控溫兩個(gè)方面。溫度測量是溫度控制的基礎(chǔ)，目前測量技術(shù)已經(jīng)相對(duì)比較成熟?，F(xiàn)如今，針對(duì)越來越復(fù)雜的控制對(duì)象，溫度控制方面著實(shí)還存有很多不足之處。怎樣進(jìn)一步地提高控制性能，滿足各種不同系統(tǒng)的控制要求，仍是當(dāng)前科學(xué)研究領(lǐng)域面臨的一個(gè)重要課題。

1 控制對(duì)象的分析

控制系統(tǒng)中有太多的不確定因素，因此，被控對(duì)象的“加熱-溫升”特性相當(dāng)復(fù)雜。每個(gè)物體的溫度并非一個(gè)集總參數(shù)，實(shí)際屬于分布參數(shù)，也就是說溫度隨著能量輸入輸出的變化，不僅僅和時(shí)間有關(guān)系，與物體中不同的位置也有很大的關(guān)聯(lián)，因此溫度變化過程的精確數(shù)學(xué)模型不能用簡單的常微分方程（時(shí)間）來描述。對(duì)溫度的控制要達(dá)到調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小且穩(wěn)定誤差小的技術(shù)要求，基于電加熱裝置往往具有自平衡能力，可用純滯后二階系統(tǒng)對(duì)其加以描述，由于二階系統(tǒng)過程復(fù)雜，可通過參數(shù)辨識(shí)降為一階模型。因此，研究過程中一般采用一階慣性純滯后環(huán)節(jié)來描述溫控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型[1]。其傳遞函數(shù)可由公式（1）來表示：

2 傳統(tǒng)PID控制

一直以來，PID控制在生產(chǎn)過程中都是一種普遍采用的控制方法，屬于線性控制。它依據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值c（t）構(gòu)成的控制偏差量e（t），e（t）=r（t）-c（t），將偏差的比例（P）、積分（I）以及微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行控制。它的控制規(guī)律U（t）如公式（2）所示：

上式中，U（t）為控制器的輸出；Kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)[6]。

傳統(tǒng)PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用分別為：

（1）比例環(huán)節(jié)能夠及時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，以最快的速度產(chǎn)生控制作用，促使偏差有逐漸減小的趨勢(shì)。Kp越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但動(dòng)態(tài)性能變差，振蕩比較嚴(yán)重，容易產(chǎn)生超調(diào)；

（2）積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，其作用大小取決于積分時(shí)間常數(shù)TI。其中時(shí)間常數(shù)越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。隨著TI的不斷減小，靜差也將減小，但如果積分常數(shù)過小會(huì)加劇系統(tǒng)振蕩，甚至失去本來的穩(wěn)定性。

（3）微分環(huán)節(jié)可以改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度。微分時(shí)間常數(shù)TD越大，那么抑制e（t）變化的作用則越強(qiáng)，反之越弱。

3 模糊PID算法

3.1 模糊PID控制器

一般的二維模糊控制器是以偏差和偏差變化來作為輸入變量的，研究表明這種控制器具有模糊比例和微分控制作用，但是缺少模糊積分控制作用。由經(jīng)驗(yàn)可知，在線性控制系統(tǒng)中，積分作用能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，但缺點(diǎn)是動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，而比例控制作用動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。因此，把PID控制策略引入模糊控制器，構(gòu)成模糊PID復(fù)合控制，能使動(dòng)靜態(tài)性能均得到很好的改善，即動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小和消除穩(wěn)態(tài)誤差。

如圖1所示，以偏差e和偏差變化率ec作為輸入量。以常規(guī)的PID為基礎(chǔ)，采用模糊推理思想，根據(jù)不同的e和ec對(duì)PID控制的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線自整定。由結(jié)構(gòu)圖可知，模糊PID控制器由兩部分組成，分別為常規(guī)PID控制部分與模糊推理的參數(shù)校正部分。

3.2 確定輸入輸出變量以及模糊化

由圖1可知，PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的校正部分實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模糊控制器。系統(tǒng)的輸入量為已經(jīng)設(shè)定的溫度值，所以在此選擇模糊控制器的輸入量分別為溫度的偏差e與溫度偏差變化率ec，輸出量定為PID參數(shù)的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd。隸屬度函數(shù)雖然有很多種選擇，這里選取等腰三角形，不僅可以簡化模糊運(yùn)算，而且靈敏度較高、便于操作。因此，在模糊邏輯工具箱里選擇各變量的隸屬度函數(shù)均為三角形隸屬度函數(shù)[2]。表1顯示了輸入、輸出量的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域以及量化、比例因子。

3.3 PID參數(shù)模糊控制規(guī)則表

由經(jīng)驗(yàn)知識(shí)與溫度控制的特殊性可知：

（1）當(dāng)偏差e較大時(shí)，想要加快溫度控制的響應(yīng)速度，應(yīng)該選取較大的Kp；但要避免初始時(shí)偏差的瞬間變大致使微分過飽和，產(chǎn)生超調(diào)，應(yīng)取較小的KD；此時(shí)需要對(duì)積分作用進(jìn)行限制，通常KI取0較好。（2）當(dāng)e和ec的值均為中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)超調(diào)量小，則Kp取的小，此時(shí)KD對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響較大。（3）當(dāng)e近乎等于設(shè)定值時(shí)，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，Kp和KI的值應(yīng)取的較大。為避免在設(shè)定值附近產(chǎn)生振蕩，以及考慮到系統(tǒng)的魯棒性，一般當(dāng)ec較小時(shí)，KD可取大些；反之，應(yīng)取小些。（4）偏差變化量ec表示溫度偏差變化的快慢速率，其值越大，Kp值應(yīng)越小，KI越大[3]。根據(jù)這些調(diào)節(jié)規(guī)律，下面分別給出了ΔKp、ΔKi、ΔKd三個(gè)參數(shù)自整定的模糊控制規(guī)則表。

3.4 Matlab仿真分析

Matlab模糊控制工具箱屬于不針對(duì)具體硬件平臺(tái)的模糊控制設(shè)計(jì)工具中的一種，它能夠用完全是圖形界面的方式來設(shè)計(jì)整個(gè)模糊控制器，不單單可以定義輸入、輸出變量的數(shù)目，各輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)的形狀與數(shù)目，還能夠用來確定模糊規(guī)則的數(shù)目，模糊推理以及反模糊化的方法等，功能很是強(qiáng)大[4]。

在Matlab的命令窗口鍵入并運(yùn)行Fuzzy命令后，可以直接進(jìn)入模糊邏輯編輯器，保存并建立一個(gè)新的后綴為.fis的文件，選擇控制類型為Mamdani型，按照上面的分析分別輸入E、EC、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度函數(shù)與量化區(qū)間，再憑借以上49條模糊控制規(guī)則完成控制規(guī)則的輸入，在Simulink中建立模糊自整定PID控制系統(tǒng)模型[5]。這里同時(shí)也進(jìn)行了常規(guī)PID和純模糊控制的仿真，與模糊自整定PID控制進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖2、3所示：

從仿真結(jié)果可以看出，圖2給定溫度為150℃，常規(guī)PID控制響應(yīng)曲線的超調(diào)量較大，容易產(chǎn)生振蕩；圖3純模糊控制系統(tǒng)的給定溫度為70℃，由圖可知系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，沒有超調(diào)量，但卻出現(xiàn)了較大的穩(wěn)態(tài)誤差；而模糊自整定PID控制克服了前兩者的控制缺點(diǎn)，不僅具有較小的超調(diào)量與較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，而且穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，同步精度高。

4 結(jié)束語

模糊自適應(yīng)PID控制器在控制回路上仍然采用了PID調(diào)節(jié)器，利用模糊推理方法作為傳統(tǒng)PID控制器的調(diào)整機(jī)構(gòu)，它將操作人員長期實(shí)踐積累的經(jīng)驗(yàn)用控制規(guī)則模型化，對(duì)PID參數(shù)實(shí)現(xiàn)了最佳調(diào)整，發(fā)揮了PID控制和純模糊控制兩者的優(yōu)點(diǎn)。通過Matlab仿真結(jié)果可知，模糊自整定PID控制器具有良好的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)于非線性、滯后系統(tǒng)的過程控制都有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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[3]葉青.基于模糊PID的硬質(zhì)合金燒結(jié)爐溫度控制系統(tǒng)開發(fā)及應(yīng)用[D].中南大學(xué)，2009.

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[6]楊世勇，徐國林.模糊控制與PID控制的對(duì)比及其復(fù)合控制[J].工業(yè)控制與應(yīng)用，2011，30（11）：21-25.