中考規(guī)律探索類題型解題方法初探

吳健

【摘要】

翻看近年來各地的數(shù)學(xué)中考試卷，有一種新型的規(guī)律探索類型題悄然而生，但是，相當(dāng)部

分的學(xué)生在這些題目中的失分率很高，因此，探究規(guī)律探索類型題的典型例題特征，尋找規(guī)律探索類型題的解題方法極為有必要.鑒于此，本文從通用的解題策略、數(shù)列規(guī)律類型題、數(shù)形結(jié)合法以及公式法等方面初步探索了中考規(guī)律探索類型題的解題方法，以供教師和同學(xué)們參閱.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；中考；規(guī)律探索類型題；方法

引言

數(shù)學(xué)比較枯燥，初中學(xué)生多數(shù)都怕學(xué)數(shù)學(xué)，更怕做數(shù)學(xué)中的規(guī)律探索類型題.近些年來，全國多數(shù)地區(qū)的中招考試都有找規(guī)律探索類型類的題目，廣大師生開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律探索類型題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).

一、通用的解題策略

解答規(guī)律型問題一般要從特殊情況入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→綜合歸納→猜想得出結(jié)論→驗(yàn)證結(jié)論.這種“特殊——一般——特殊”的解題模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，也正是人們認(rèn)識(shí)新事物的一般過程.具體來說，就是先寫出開頭幾個(gè)數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比或縱比找出各部分的特征，寫出符合要求的結(jié)果.

例1 如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成.

二、數(shù)形結(jié)合法

有些探索規(guī)律題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法比較容易得出規(guī)律.

例2 觀察下面的一列數(shù)： -1，2，-3，4，-5，6，-7，…，將這列數(shù)排成下列形式：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是.

分析 觀察此列數(shù)排列是以“軸對(duì)稱”形式排列的，其中第i行第i個(gè)數(shù)據(jù)處于“對(duì)稱軸”上，且該數(shù)據(jù)可表示為-[i（i-1）+1]，所以第10行第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是-（10×9+1）=-91，而它前面一個(gè)數(shù)據(jù)必是90，即第10行左起第9個(gè)數(shù)是90.

三、公式法

對(duì)于有些探索規(guī)律題，不能很快運(yùn)用歸納法、觀察法等方法解決時(shí)，可嘗試把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型，也就是運(yùn)用他人總結(jié)出來且能正確運(yùn)用的公式來解答.

例3 下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：

（1）第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是；

（2）第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是.

分析 設(shè)火柴棒的根數(shù)為y，當(dāng)n=1時(shí)，y=4；當(dāng)n=2時(shí)，y=7；當(dāng)n=3時(shí)，y=10，不難發(fā)現(xiàn)從第一個(gè)數(shù)4開始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是3，所以可用一次函數(shù)解析式來解答，即y=kn+b（b≠0）.可列方程組：

k+b=4，2k+b=7，解此方程組得 k=3，b=1.

所以y=3n+1.驗(yàn)證：當(dāng)n=2時(shí)，y=3×2+1=7；當(dāng)n=3時(shí)，y=3×3+1=10，證明此結(jié)論正確.因此第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是3×4+1=13，第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是3n+1.

解答規(guī)律探索類型題的方法除了以上幾種方法外，還有其他方法，這就要求教師在教學(xué)中要不斷探索、發(fā)現(xiàn)，對(duì)不同類型的題目會(huì)采用不同的解法，要因題而定.有時(shí)解答有些探索規(guī)律題需同時(shí)用到幾種方法.但是，無論題目有多復(fù)雜，一定要把握住探索規(guī)律題的一般過程： 問題→猜想→驗(yàn)證→總結(jié)→結(jié)論.通過探索規(guī)律題的教學(xué)，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、思維的能力，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在運(yùn)用中不斷養(yǎng)成對(duì)結(jié)果反思的好習(xí)慣.