古埃及人的智慧

王利公

非洲東北部有一條舉世聞名的大河——尼羅河。它穿過非洲北部的撒哈拉大沙漠，流入地中海，兩岸狹長地帶便成了肥沃的綠洲。河的下游流經(jīng)的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。

尼羅河三角洲一帶盛產(chǎn)一種水草，名叫紙草。古埃及人把紙草的莖一層一層地撕成薄片，再一張一張地粘起來，就成了寫字用的紙。有不少古埃及紙草紙一直被保留到今天，成為我們考察埃及歷史文化的珍貴材料。

埃及人大約在公元前三千五百年就已經(jīng)有了文字。保存下來的最早記錄數(shù)學(xué)知識的紙草紙現(xiàn)在珍藏在英國大英博物館。寫這份紙草紙的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年間的阿摩斯。據(jù)他說，紙草紙上的內(nèi)容，又是他從公元前兩千二百年以前的舊卷子上轉(zhuǎn)錄下來的。在這份紙草紙上，記載了一些分?jǐn)?shù)和算術(shù)四則運(yùn)算的說明，還有關(guān)于測量的規(guī)則。

古埃及的皇帝叫做“法老”，著名的金字塔就是法老的墳?zāi)?。今天，在尼羅河三角洲南面，散布著七十多座金字塔。齊阿普斯皇帝的金字塔是其中規(guī)模最大的一座：塔高一百四十六點(diǎn)五米；塔基每面長約二百四十米，繞塔一周約一公里；塔內(nèi)有甬道、石階、墓室等。這座金字塔是在公元前兩千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲爾鐵塔建成以前的四千六百多年間，它一直是世界上最高的建筑物。這確實(shí)是了不起的奇跡！古埃及人在建造這些巨大建筑物的過程中，積累了豐富的幾何學(xué)知識。

我們設(shè)想，在建造金字塔之前，一定得先畫出一張平面圖。估計(jì)這張圖是畫在粘土板上的，它大概就是世界上的第一張平面圖了。分析起來，制圖人肯定知道，圖樣和竣工后的建筑物，尺寸盡管可以不同，形狀卻是一樣的。由此可以判斷，當(dāng)時的埃及人已經(jīng)掌握了比例和相似形的知識。

畫出平面圖后，應(yīng)該平出一大片空地，在地上放出實(shí)際尺寸，準(zhǔn)備動工。建筑材料都是幾噸重的大石塊，一座金字塔要用許多這樣的石塊。那時候還沒有發(fā)明車輛，也沒有像樣的道路，只能用船沿著尼羅河把石頭運(yùn)到盡量靠近的地方，再用滾木把它們運(yùn)到工地。每塊石頭都得事先按一定的形狀鑿好、磨平。石塊的每個角，都要用丁字尺或者三角板反復(fù)校正成直角。接著，鋪設(shè)龐大的石頭層做地基。第二層要按一定的比例小一些，并且使每一層正好放在下面一層的中間。這樣一層一層往上加，四面相等地縮小，最后準(zhǔn)確地在塔尖會合在一點(diǎn)。

一座金字塔，要用幾十萬人和幾百萬塊巨石，在幾十年的時間內(nèi)才能建成，能夠不出差錯，你看古埃及人在設(shè)計(jì)、計(jì)算、測量和施工方面該有多么高明！

怎樣準(zhǔn)確畫出直角，很可能是古埃及人要解決的最大難題。因?yàn)榻鹱炙牡鼗仨殗?yán)格地成為正方形，四個角就必須是嚴(yán)格的直角；不管是哪一個角有微小的偏差，都會使整個建筑物走形。那時候還沒有發(fā)明測量儀器，要做出周長一公里那么大的正方形，實(shí)在不簡單！

他們很可能是這樣來解決這個問題的：先在地上打進(jìn)兩個木樁，然后繃緊木樁間的繩子，這樣就畫出一條直線，成為金字塔的一條邊線。然后，在兩個木樁上各系上一條繩子，繩子的長度要超過兩個木樁距離的一半。拉緊繩子的末端，以木樁為原點(diǎn)轉(zhuǎn)動，畫出兩條相交的圓弧來。過這兩條圓弧的交點(diǎn)，畫出另一條直線，和頭一條直線相交，夾角就是準(zhǔn)確的直角。這后一條直線，就是地基的另一條邊線。

那么，要檢查墻壁或者巨石的一面是否直立，怎樣在空中做出直角來呢？古埃及人巧妙地使用了錘準(zhǔn)線。這個方法直到今天還在使用著。錘準(zhǔn)線自由擺動，在空中畫出圓弧，當(dāng)它停下來的時候就與地面成直角。要是墻壁能和錘準(zhǔn)線平行，它就和地面垂直。

現(xiàn)在，我們都知道畫直角的簡便方法是使用直角三角板。但是，這必須首先做出一個直角三角形來。

古埃及人使用繩子丈量土地。職業(yè)結(jié)繩者的工作就是在測量用的繩子上打出等間隔的繩結(jié)?？赡芫褪撬麄冏钕劝l(fā)現(xiàn)了某些長度一定的三條繩子所組成的三角形，其最長邊所對應(yīng)的那個角是直角。其中一種是由3個、4個、5個等間隔的繩結(jié)長度組成的；另一種取5個、12個、13個等間隔的繩結(jié)長度。把窄木條鋸成這樣的長度，首尾相接，就做成一個直角三角板。有了這種三角板，以后的測量和畫圖就方便了。

農(nóng)民在蓋自己住的小屋的時候可以說：“我這個屋子六步長，四步寬，屋頂比我腦袋高一柞。”設(shè)計(jì)大型建筑金字塔可不能這樣。因?yàn)楣と顺汕先f，每個人的步和柞都不一樣。于是，他們就規(guī)定出以某一個人——據(jù)說是當(dāng)時國王身體的某一部分的長短，作為標(biāo)準(zhǔn)單位；再按這個標(biāo)準(zhǔn)單位，制作一定長度的木頭條或者金屬條，作為大家通用的度量工具。這就是最早的尺子。

在埃及，主要的長度單位是腕尺，它是自肘到中指尖的長度。小一些的單位有：掌尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四分之一掌尺。因?yàn)槟菚r候的埃及人理解分?jǐn)?shù)的意義非常費(fèi)勁，所以這些小單位很有用。今天，人們熟悉分?jǐn)?shù)了，但是在習(xí)慣上，大家一樣喜歡用小單位。比如英國人和美國人總是說七英寸，不肯說十二分之七英尺。在我國，有說半尺的，但是誰也不說十分之五尺。

每年收獲季節(jié)，埃及的僧侶都要向農(nóng)民征收賦稅。農(nóng)民主要是上交自己的農(nóng)產(chǎn)品，這就需要標(biāo)準(zhǔn)重量單位來稱量谷子、油、酒等；而捐稅的多少，又是按土地的多少來定的，這又須要丈量和計(jì)算土地面積了。

求面積的方法，最初很可能是工匠在鋪設(shè)方磚地面的時候?qū)W會的。他們發(fā)現(xiàn)：一塊地面，如果是三磚長、三磚寬，須要鋪九塊磚（3×3）；另一塊地面，三磚長、五磚寬，就須要鋪十五塊磚（3×5）。這樣，計(jì)算正方形和長方形的面積，只須用長乘以寬就行了。

但是問題在于，不是所有的土地都是正方形或者長方形。有些土地，好像哪兒都是邊，哪兒都有角，形狀很不規(guī)則，把它們分成若干個三角形倒是方便的。怎樣才能求出三角形的面積呢？其實(shí)，一旦掌握了長方形和正方形面積的求法，三角形面積也就不難求了。

一塊正方形的抹布，可以折疊成兩個大小相等的三角形，每個三角形的面積，恰好是正方形面積的一半。估計(jì)古埃及人正是從這類簡單的線索中，學(xué)會了求三角形面積的方法：長乘寬，再除以二。

測量土地的工作，想來是十分繁重的。因?yàn)榘＜暗耐恋刂饕植荚谀崃_河沿岸，每年7月中旬，河水開始泛濫，淹沒大量土地，一直到11月才開始退落。洪水退去后，田野里留下一層肥沃的淤泥，幫助農(nóng)民獲得好收成；可是洪水把地界沖掉了，年年都得重新測量土地。因此，人們常把幾何學(xué)起源于埃及的原因，歸功于尼羅河水的泛濫。

在大量的測量工作中，埃及人當(dāng)然會碰到“圓”這類難辦的圖形。他們感到難辦的地方，是無法把圓分成許多塊三角形，而每一塊都是由三條直線組成的標(biāo)準(zhǔn)三角形。因此，古埃及人認(rèn)為圓是天賜予人們的神圣圖形。今天，我們都很熟悉圓，天天和圓打交道，可是要認(rèn)識和掌握好圓的性質(zhì)也不容易。

實(shí)踐出真知。早期的埃及人，一定是用繩子繞木樁的方法來畫圓。他們從長繩子畫出來的圓大，短繩子畫出來的圓小，知道了圓面積的大小，是由圓周到圓心的距離來決定的。這就是我們常說的半徑。

到了3 500年前左右，當(dāng)金字塔已成為古跡的時候，一個叫阿赫美斯的埃及文書，寫出了一條這樣的法則：圓的面積，非常接近于半徑為邊的正方形面積的三又七分之一倍。這在當(dāng)時是很了不起的發(fā)現(xiàn)！

阿赫美斯是怎樣得到這個求圓面積的方法的，我們恐怕永遠(yuǎn)弄不清楚，只能猜想他大概還是用畫三角形的方法?，F(xiàn)在，他的紙草紙手稿裝在精致的鏡框里，懸掛在倫敦大英博物館里。

分散在世界各地博物館中的紙草紙手稿，雖然能幫助我們了解古埃及的數(shù)學(xué)，不過現(xiàn)有的大部分資料，還是從考察尼羅河畔的古建筑得來的。

有的金字塔，四面準(zhǔn)確地對著東西南北，可見古埃及人確定方向的本領(lǐng)很高明。他們可能是根據(jù)一個高大的石柱陰影，來確定東西南北的。

有一座大廟的遺址，至今屹立著一排柱子。在一年365天中，只有夏至這一天早晨的陽光，能沿著這一排柱子照射進(jìn)去。數(shù)一數(shù)太陽光兩次正好沿著這行柱子照進(jìn)廟堂的天數(shù)，這就是一年的長短。

在測定時間方面，埃及人也是根據(jù)日月星辰的位置和物影來確定的。不過，他們比原始狩獵者和采集者進(jìn)步得多。早晨，原始人看到長長的物影，頂多只能說“時間還早啦！”埃及人有日規(guī)，看看有刻度的木條上的影子，就能說出“上午第二個時辰快到了！”

從此，人們有了真正的科學(xué)。不過，古埃及留下來的許多圖畫，畫的是上帝掌管日夜時辰的忙碌情景。看來他們是背著一個十分沉重的迷信包袱，在科學(xué)的道路上艱難地摸索著。