淺談一元一次不等式教學

鐘紅麗　肖剛

【摘要】詳細解讀了教材結構、內容、順序的安排，并在實施教學后對教材中的某些安排進行了反思.

【關鍵詞】結構；順序；內容；反思

一、“一元一次不等式”的學習背景

一元一次不等式和一元一次方程、二元一次方程組都刻畫了現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系，只是一元一次不等式對學生的思維提出了更高的要求.實際上學生在學習一元一次方程和二元一次方程組時就很難從實際問題中找出等量關系，那么在實際情境中抽象出不等關系就更為困難了.在實際教學中我們可以聯(lián)系和比較一元一次方程的解法，讓學生體會數(shù)學學習中的類比、化歸思想，同時讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣.我們要充分體現(xiàn)新課改的精神，在教材中創(chuàng)設情境，讓學生在經(jīng)歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中，理解和掌握知識.

二、“認識不等式”的教學安排

本章將從認識不等式、解一元一次不等式、一元一次不等式組的順序展開教學，立足于讓學生掌握解一元一次不等式的基本運算方法，以及進一步學習和探索的本領.首先本章的導圖是學生在生活中會遇到的現(xiàn)實問題，由此創(chuàng)設問題情境能設置懸念，極大地激發(fā)學生的學習興趣.在此，可以引導學生補充條件（不同的小組人數(shù)，不同的班級人數(shù)），得到不同的購買方法.在讓學生解決實際問題的過程中，注意板書的順序，黑板上是學生自己提出的數(shù)據(jù)【（1）人數(shù)小于24時，選擇買單票的方案；（2）人數(shù)等于24的時，兩種方案結果一樣；（3）人數(shù)大于24時，選擇購買團體票；（4）人數(shù)大于30時，兩種方案同時選擇或只選其中之一】.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)方案的選擇和人數(shù)有關，之后可以引導學生自己提出問題——不同的人數(shù)選擇不同的方案，那么到底多少人時選擇方案一，多少人時選擇方案二呢？此時可以將問題留給學生課后探索或者交流討論，這樣不僅可以激發(fā)他們的求知欲，同時可以順利進入本章的學習.

三、“解一元一次不等式”的課程分析

第二節(jié)的教學目標是理解不等式解集的意義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集.由于我們學習了一元一次方程的變形，因此可以引導學生進行類比、歸納，探究不等式的變形規(guī)律，進而得出不等式的性質.這是教學中需要特別注意的環(huán)節(jié)，讓學生回憶方程的基本變形必須落到實處，因為只有落到實處了才能讓學生在已有知識的基礎上探索新的知識，才能在本章的學習中重視與一元一次方程知識的聯(lián)系、比較，才能突出變形與不等式解集的關系，才能在學生的頭腦中建立起新舊知識的聯(lián)系，才能培養(yǎng)學生良好的學習習慣.

四、“一元一次不等式組”的課程分析

第三節(jié)的教學目標是學習一元一次不等式組的解法及其應用.要使學生認識一元一次不等式組的解集即是每個不等式解集的公共部分，要引導學生重視數(shù)軸的作用，并指導學生觀察數(shù)軸上對應解集的范圍，還要規(guī)范學生的書寫格式，養(yǎng)成良好的學習習慣.一元一次不等式組由一個簡單的實際問題引入，教學中的關鍵點是引導學生對“不少于”“不超過”等詞義的理解，體會其隱含的約束條件，即不等關系.不等式組的解集是一個比較抽象的概念，要指導學生結合問題的實際意義進行體會和理解.

五、對“認識不等式”教學實施的反思

新課改倡導我們培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題提出問題的能力，而利用不等式解決實際問題對于初一學生來說本來就具有一定的難度，短時間想要解決導圖留下的問題是不大可能的，如果按照課本中第一節(jié)的知識講解，那么我們辛苦創(chuàng)設的情境和同學們努力提出的問題將得不到應有的效果，培養(yǎng)學生大膽猜想的能力、創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力的希望也將遙遙無期.要讓學生認識不等式，理解不等式的解的概念完全可以用另外的知識作為媒介進行介紹，而不一定非要用導圖中的相關知識來引入.如果用其他稍顯簡單的知識引入這兩個概念，首先可以節(jié)約時間減輕學生負擔，將隨堂練習題及課后習題當堂解決；其次可以適當給導圖中的問題一點提示，會靈活運用的孩子自然會在課后聯(lián)想到它們之間的聯(lián)系；再次是將導圖中的開放性問題作為家庭作業(yè)，鼓勵學生不管想到什么都可以表達在作業(yè)本上，這樣便把我們預期的過程與目標都落到實處了.

六、“一元一次不等式組”的教學反思

教材中并沒有明確給出不等式組的解法和步驟，這需要教師在教學中引導學生進行探索和歸納：分別求出每個不等式的解集；充分利用數(shù)軸的作用，找出它們的公共部分.在明確了什么叫作不等式組，知道怎么求解不等式組之后當然是不等式組的應用，在教學中需要讓學生體會到對題意的分析和理解是建立數(shù)學模型的基礎，并認識到現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系是錯綜復雜的，我們現(xiàn)在學習的方程和不等式的知識只是認識客觀世界的一點基礎而已.教材通過問題4向學生展示了應用不等式組解決實際問題的案例，教材中仍然沒有給出具體的解答，就像8.2節(jié)中的問題二一樣，鼓勵學生抓住數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，抽象出不等關系.這個題的難度不大，對提升學生獨立解決問題的能力有幫助.

在這一節(jié)最后的練習題中出現(xiàn)了一個“分蘋果”的經(jīng)典例題，這一個題型在各種考試中出現(xiàn)頻率相當大，在不等式組問題中也很具有研究價值，并且對于初一學生來說理解起來比較困難，我個人覺得放在這里不合適，而應該設置成一個探究式學習環(huán)節(jié)，一方面可以給學生提供一個探索、交流合作的機會，提升其數(shù)學素養(yǎng)，加深對用不等式組解決實際問題的理解；另外一方面可以強化學生對這類問題的理解，不至于在今后的學習中沒有對這一類問題引起足夠的重視，以至于花了數(shù)倍的時間也沒能達到預期的效果.